Matematik 1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(300 mellanliggande sidversioner av 4 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Ämnesövergripande samarbete matematik engelska ==
__NOTOC__


[http://www.khanacademy.org/video/algebra--slope?playlist=Algebra exempel på film] på Khan där man kan välja och editera undertexter.
{{sway | [https://sway.com/myUNCB8ZIICKh9jn?ref{{=}}Link Inledning] }}


== Allmänt ==
== Taluppfattning, aritmetik och algebra ==


* Miniräknare? [http://www.prim.su.se/matematik/kurs_1/lararinfo_kurs1c.pdf Instruktionen till Nationella provet] säger att digitala hjälpmedel (dator) är tillåtet på provet.
[[File:algebraic equation notation.svg|thumb|right|Algebraic expression notation:<br/>&nbsp; 1 – power (exponent)<br/>&nbsp; 2 – coefficient<br/>&nbsp; 3 – term<br/>&nbsp; 4 – operator<br/>&nbsp; 5 – constant term<br/>&nbsp; ''x'' ''y'' ''c'' – variables/constants]]
* Ma 1c.[http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/gymnasieutbildning/2.2954/amnesplaner_och_kurser_for_gymnasieskolan_2011/subject.htm?subjectCode=MAT&courseCode=MATMAT01c#anchor_MATMAT01c Kursplan]'
* Matte A kursen finns på [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A Wikibooks].


== Grovplanering ==
=== [[Tal och talmängder]] ===


TEINF11 Matematik 1c, period 1, 2 (4 lekt/vecka)
=== [[Negativa tal]] ===


Vi använder Libers matematikbok Matematik M1c, av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Innehållsrubrikerna nedan är kapitel i boken.
=== [[Tal i bråkform]] ===


'''Vecka Innehåll'''
=== [[Faktorisering]] ===
34-36 Taluppfattning och aritmetik
37-40 Agebra och ekvationer
41-42 Geometri
43 MD+  Geometri
44 Höstlov
45-47 Samband och förändring
48-50 Sannolikhet och statistik
51-1 Jullov


== Extramatte ==
=== [[Primtal|Primtal]] ===


'''Mål'''
=== [[Delbarhet|Delbarhet]] ===


Repetera det som hänt under veckan så att du hänger med.
=== [[Potenser]]  ===


'''Hur'''
=== [[Positionssystemet och olika talbaser|Talbaser]] ===


Lösa alla svarta uppgifter. Prata om de svårigheter som kan ha varit.
== Algebra ==


'''Mål'''
=== [[Begrepp inom algebran]] ===


Repetera grunder
=== [[Algebraiska uttryck|Algebraiska uttryck]] ===


'''Hur'''
=== [[Skapa uttryck]] ===


Testerna i boken
=== [[Algebra och modeller]] ===
* Jobba metodiskt med ett avsnitt i taget.
* Interaktiva uppgifter finns på denna sida.


== Miniräknare ==
=== [[Omskrivning av formler]] ===


<html><script type="text/javascript" src="http://cdn.widgetserver.com/syndication/subscriber/InsertWidget.js"></script><script type="text/javascript">if (WIDGETBOX) WIDGETBOX.renderWidget('e63a9ee1-4e1c-4319-a84e-8ddf84e945d5');</script><noscript>Get the <a href="http://www.widgetbox.com/widget/whizz-scientific-calculator">Maths-Whizz Scientific Calculator</a> widget and many other <a href="http://www.widgetbox.com/">great free widgets</a> at <a href="http://www.widgetbox.com">Widgetbox</a>! Not seeing a widget? (<a href="http://support.widgetbox.com/">More info</a>)</noscript></html>
=== [[Ekvationer]] ===


=== [[Grafisk ekvationslösning]] ===


Vi behöver inte skaffa räknare. Allt man kan göra på räknaren gör man lika bra eller bättre på datorn och datorn har vi alltid på lektionerna.
=== [[Linjär olikhet]] ===


Tidigare var miniräknaren nödvändig på nationella provet men från och med i år är det tillåtet att använda datorn på nationella provet.
=== [[Potensekvationer]] ===


Vi behöver göra vissa begränsningar av datorns kommunikationsförmåga under provet:
=== [[Problemlösning med ekvationer Ma1c |Problemlösning med ekvationer]] ===
* Nätverket stängs eller får nytt lösenord den aktuella dagen.
* Du stänger skype, msn, facebook.
* Du stänger ner nätverket och Bluetooth på din dator.
* Du ser till att inte öppna anteckningar eller sådant som kan uppfattas  som fusklappar.
* Du sitter med skärmen fullt synlig och provvakten sitter bakom eleverna så det blir fullt synligt vad som görs på datorn.


Om vi gör på detta sätt har vi begränsat möjligheterna till otillåten datoranvändning på de sätt vi kan. Om vi trots detta misstänker fusk kan vi analysera datortrafiken på skolans nät.
=== [[Repetition av Ma1C Aritmetik och Algebra|Repetition]] ===
 
Miniräknare i datorn:
 
* kalkylatorn i Windows, start - program - tillbehör
*  WolframAlpha.org
* GeoGebra
* Excel
* Google Docs - kalkylark
* http://www.widgetbox.com/ som du ser ovan
 
= Kapitel 1 - Taluppfattning och Aritmetik =
 
'''Grovplanering:''' v 34-36 Taluppfattning och Aritmetik
 
== Lektion 1 Tal, implikation och ekvivalens ==
 
Först måste vi:
* dela ut böcker
* reflektera över resultaten från diagnosen
* gå igenom några uppgifter ur diagnosen
* ge läxa.
 
Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Vi behandlar begreppen naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.
 
Sedan går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.
 
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.
 
'''Implikation ==>'''
Tina har en tax ==> Tina har hund
 
'''Ekvivalens <==>'''
Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot
 
'''Läs''': [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A/Algebra#Tal_och_r.C3.A4kning Tal och räkning i Wikibooks]
 
== Lektion 2 - Definition sats och bevis ==
 
'''Inledning'''
* Har ni övat hemma?
* Läs igenom [http://www.webbmatte.se/sprak.htm Webbmatte för grundskolan] om ni vill repetera.
* Titta på kursplaneringen
* Veckoförhör varje fredag, helt diagnostiskt?
 
'''Först:''' mer genomgång av diagnosen, sid 4-5.
 
'''Definition'''
En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia]
Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
 
'''Sats'''
Ett bevisat påstående, en matematisk regel.
 
'''Bevis'''
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_%28matematik%29 Wikipedia]
Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
 
== Lektion 3 - Negativa tal ==
 
'''Länkar'''
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia]
* [http://www.youtube.com/watch?v=dd7MB-s_7Ec Mikael Bondestam]
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=130&on_menu=692&no_cache=65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=149&on_menu=796&no_cache=1578024773 Webbmatte för gymnasiet]
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]
 
Visa
 
20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
Alltså: 20+(-5)  = 20 - 5
 
20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5
 
'''Vad handlar det om?'''
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
* a+(-a) = 0 definition
* a+(-b) = a-b addition
* a-(-b) = a+b subtraktion
* a*(-b) = -ab multiplikation
* (-a)*(-b) = ab multiplikation
* (-a)/b = -(a/b) division
* (-a)/(-b) = a/b division
 
== Lektion 4 - Primtal ==
 
Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering|faktorisering och primtal för grundskolan]].
 
'''Teori'''
 
Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)
 
Alla positiva tal är uppbyggda av primtal
(man dela upp dem i faktorer som är primtal)
 
jämna tal är delbara med två
om siffersumman är delbar med ttre så är talet delbart med tre
om talet slutar på noll eller fem är det delbart med fem
 
*Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett  tal är ett primtal.
'''Datorövning.''' Lär dig mer om ett tal genom [http://www.wolframalpha.com/ WolframAlpha]. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.
 
'''Datorövninga från matteva'''. [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/delbarhet.html Delbarhetsreglerna]
* Här kan det vara bra att känna till att:
Ett helt tal är delbart med
2, om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.
3, om talets siffersumma är delbar med 3.
4, om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
5, när sista siffran är 0 eller 5.
6, när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.
7, när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
            Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)
8, när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
9, när talets siffersumma är delbar med 9.
10, när talets sista siffra är en nolla.
Denna lista kommer från [http://matmin.kevius.com/delbar.php denna sida]
 
== Lektion 5 - Tal i bråkform ==
 
Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på [[Bråk|wikiskolas bråksida]].
 
'''Definition'''
 
Bråket a/b har täljare a och nämnare b
 
'''Satser'''
 
Man kan förlänga bråk
 
Man kan förkorta bråk
Då behöver man ofta faktorisera
 
Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
 
'''Multiplikation av bråk'''
 
a/b * c/d = ac /  bd
 
'''Visa''' grafiskt: 2/3 * 1/4
 
'''Division av bråk'''
 
a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc
 
Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4
 
M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
<youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>
 
== Lektion 6 - Potenser ==
 
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
 
'''Definition: Potens'''
 
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
 
'''Satser: Räkneregler för potenser'''
 
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
# x<sup>m</sup> * x<sup>n</sup> = x<sup>m+n</sup>
# x<sup>m</sup> / x<sup>n</sup> = x<sup>m-n</sup>, (x ≠ 0)
# (x<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = x<sup>m*n</sup>
# x<sup>n</sup>*y<sup>n</sup> = (xy)<sup>n</sup>
 
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]
 
'''Definition: Exponenten är noll'''
 
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
 
''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0) 
Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
 
'''Definition: Exponenten är negativ'''
 
* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
 
'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
 
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
potenser med rationell exponenter
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
 
'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
 
== Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser ==
 
'''Tisdag'''
 
Vi tittar på snittet på [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0At4YDUUFeVoVdHJpQTdWN1FobzktSWRzNHBhOV9acUE&hl=en_US veckodiagnosen] och delar ut dem.
 
'''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet   
304 = 3·10<sup>2</sup> + 0·10<sup>1</sup> + 4·10<sup>0</sup>.
''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Decimala_talsystemet CC från Wikipedia]''
 
Ett exempel från boken:
 
Visa att 0,375 = 3/8
 
'''Binära talsystemet'''
 
Det '''binära talsystemet''' är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller ''binär algebra'' som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.
 
Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1.
Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden.
Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v
 
De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.
 
Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.
 
Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:
 
Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet
  1·2<sup>7</sup> + 0·2<sup>6</sup> + 1·2<sup>5</sup> + 0·2<sup>4</sup> + 1·2<sup>3</sup> + 1·2<sup>2</sup> + 0·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> =
  128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
 
Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel:
 
    11,001<sub>2</sub> = 1·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> + 0·2<sup>-1</sup> + 0·2<sup>-2</sup> + 1·2<sup>-3</sup> = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,125<sub>10</sub></sup>
 
Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation
 
== Horners metod ==
 
En intressant egenskap i det binära talsystemet är att en multiplikation med två erhålles genom att helt enkelt skifta alla siffror en plats åt vänster och sätta dit en nolla. Denna egenskap ger följande intressanta variant av Horners metod: För att enkelt beräkna det decimala värdet av ett binärt tal i huvudet behöver du bara läsa talet från vänster och multiplicera varje delsumma med två; om den binära siffran är en etta så addera dessutom en etta till summan. Man börjar med summan 0. Med samma exempelsträng som ovan (10101101) blir det så här:
 
  '''0'''·2+1=1 , '''1'''·2=2, '''2'''·2+1=5, '''5'''·2=10, '''10'''·2+1=21, '''21'''·2+1=43, '''43'''·2=86, '''86'''·2+1=173
''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Binara_talsystemet CC från Wikipedia]''
 
 
Omvandla binärt till decimalt
 
Omvandla decimalt till binärt
 
'''Hexadecimala talsystemet'''
 
== Lektion 8 - Tiopotenser och prefix ==
 
'''Tisdag'''
 
Definition: a*10<top>n</top>, a mellan ett o tio
 
'''Gör''' uppg 1813, 1820
 
'''Prefix:''' http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix
 
== Lektion 9 - Avrundning ==
 
Repetitionsrutan
 
Testet
 
Upptäck och visa 51
 
Aktivitet s 52
 
== Lektion 10 - Sammanfattning och repetition ==
 
'''Fredag: Veckodiagnos.'''
 
= Kapitel 2 - Algebra =
 
== Lektion 11 - Räknelagar ==
 
== Lektion 12 - Algebraiska uttryck ==
 
== Lektion 13 - Formler ==
 
'''Genomgång:''' Gör uppgifterna 2303, 2310 och 2312.
 
== Lektion 14 - Förenkling av uttryck ==
 
Fredag v 37
 
Uppgift 2409 hade en fråga om koefficient som vi inte hittade förklarad i boken. Därför en [[Media:Koefficient.xls|Excelfil]] som förklarar och visar med hjälp av taxiexemplet.
 
== Lektion 15 - 2.5 Faktorisering ==
 
Fredag v 38
 
'''Genomgång'''
 
* 15/20 =
* (4x+8) / 4 =
* 2cd<sup>2</sup> - 6c<sup>2</sup>d =
* (6a<sup>2</sup> - 18ab) / 12a
 
'''Gör någon gruppuppgift.'''
 
# Uppgift 38 fr kapitel 1 i boken. Storleksordna talen utan hjälp av miniräknare eller dator: 2<sup>24</sup>, 3<sup>18</sup>, 4<sup>15</sup>, 5<sup>6</sup>
# Är det så att hälften är lika med två tredjedelar av tre fjärdedelar? Förklara på lite olika sätt. var beredda att redovisa en förklaring.
 
'''Gallup: är vi hjälpta av dessa?'''
 
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1
 
http://www.matteguiden.se/
 
== Lektion 16 - Ekvationer ==
 
''Ekvationer är ett omfattande avsnitt som vi kommer ägna mestadelen av veckan åt.''
 
Måndag - Fredag v 39
 
== Lektion 17 - Omskrivning av formler ==
 
Måndag v 40
 
== Lektion 18 - Olikheter ==
 
Tisdag v 40
 
* handuppräckning, vem har pluggat matte i helgen?
* histogram för klassen
* har jag gått för fort fram
* titta på snittet
* Åtgärder:
** alla på extramatten
** fem elever schemalagda på mattestugan (Ja det blir tre extratimmar på onsdag
** typuppgifter
** en bunt filmer och länkar
 
== Lektion 19 - Repetition ==
 
Onsdag v 40
 
== Prov - Kapitel 1 och 2 ==
 
Provet är på fredag i vecka 40
 
jag rekommenderar att du löser så många "blandade uppgifter" som möjligt. jag har även ett övningsblad med facit som du kan hämta på mitt rum. Missa inte att bläddra igenom boken och plugga på alla definitioner, satser och bevis.
 
'''Filmer att repetera aritmetik med:'''
 
<youtube>8Kug5yke9TY</youtube>
 
<youtube>dd7MB-s_7Ec</youtube>
 
<youtube>urwq1tCL3GU</youtube>
 
<youtube>GRwod6hAJe8</youtube>
 
<youtube>6Z0y3NyPNkw</youtube>
 
<youtube>aM053jcgxBM</youtube>
 
<youtube>3VhdcnEUHAk</youtube>
 
<youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>
 
<youtube>ioFfCg9MwtY</youtube>
 
<youtube>FMo_CLyI8wU</youtube>
 
<youtube>maG853NggF4</youtube>
 
<youtube>fja5pPmLoLY</youtube>
 
<youtube>2Wd9MILAtzI</youtube>
 
'''Filmer att repetera algebra med:'''
 
<youtube>6JBVYoNmUJw</youtube>
 
<youtube>ok4gAxSWPQM</youtube>
 
<youtube>dwzEVOvIUBU</youtube>
 
<youtube>L2IzmTn0io0</youtube>
 
<youtube>qdoptxLkz5M</youtube>
 
<youtube>pBVsypHrWrU</youtube>
 
<youtube>fm-UO6ECUm8</youtube>
 
<youtube>BpDBmZou1jA</youtube>
 
= Kapitel 3 - Geometri =
 
14 delavsnitt på två veckor?? Vi behöver mer tid.
 
Prov efter kapitlet?
 
Nåväl, vi siktar på att göra kapitel 3.1-3.2 under vecka 41 och 3.3-3.4 under vecka 42.
 
== lektion 20 - Geometriska satser och bevis ==
 
Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.
 
Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,
 
'''Definition:'''
En rak vinkel är 180<sup>o</sup>
 
'''Definition:'''
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Alternatvinklar
Sidovinklar
 
'''Satser:'''
Vertiklavinklar
Likbelägna vinklar
Alternatvinklar
Sidovinklar
 
'''Övning:''' Titta på alla [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/vinklar/vinklar/vinklar_t_vl.html filmer om vinklar] på Geogebra
 
'''Sats:'''
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
 
'''Begrepp:'''
Likbent triangel
Liksidig triangel
Bisektris
 
== Lektion 21 - Geometriska figurer ==
 
Kvadrat
Romb
Parallelltrapets
Triangel
Cirkel
Cirkelsektor
Prisma
Cylinder
Pyramid
Kon
Klot
 
'''Cirkelns area'''
 
[http://www.geogebratube.org/student/m279 EN mycket bra GGB]
 
'''Triangelns area'''
 
Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra].
 
Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:
 
<ggb_applet width="858" height="500"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
All bilder i galleriet nedan är CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Från WikiMedia Commons].
<gallery>
Fil:1000px-Isosceles_triangle_area.svg.png
Fil:Triangle_area.gif
Fil:1000px-Triangle.Right.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Isosceles.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Equilateral.svg.png
Fil:Bisectrices.png
Fil:1000px-Square_definition.svg.png
Fil:1000px-Square_-_geometry.svg.png
Fil:1000px-Scale_one_to_thousand_volume.svg.png
Fil:1000px-CubeLitre.svg.png
Fil:1000px-Circle_area_by_reassembly.svg.png
Fil:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif
Fil:1000px-Volume_cylindre_parallelepipede_rectangle.svg.png
Fil:640px-PSM_V54_D324_Optical_illusion_with_cubes.png
Bild:640px-Fractal heptahedron.png | Fraktal figur
</gallery>
 
'''Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>'''
 
* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]
*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]
 
'''Bevis:'''
Gör bevisen på sidan 116.
 
'''Läs mer:'''
 
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]
 
== Lektion 22 - Pythagoras sats ==
 
'''Bevis:'''
 
[http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2027&lang=swedish&no_cache=8585192 Webbmatte om Pythagoras sats]
[http://www.walter-fendt.de/m14e/pyththeorem.htm Fendt nr 2]
 
[http://www.walter-fendt.de/m14e/pyth2.htm Pythagoras, Walter Fendt]
 
<Gallery>
Fil:1000px-Pythagorean_theorem.svg.png
Fil:Pythagorean_theorem.jpg
Fil:443px-Perigal_TdP.gif
Fil:1000px-Pythagorean.svg.png
Fil:Pythagorean_Theorem_Proof.gif
Fil:1000px-Pythagorean_proof.svg.png
Fil:Pythagoras-2a.gif
</Gallery>
 
Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org
 
'''Uppgift:''' Titta själv igenom Geoegebras [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/pythagoras_sats_geometrisk_motivering_t.html film om pythagoras sats].
 
'''Uppgift:''' Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra.
'''
Bra övning:''' [http://www.geogebratube.org/student/m503 Upptäck Pythagoras] i GeoGebra.
 
== Lektion 23 - Likformighet ==
 
== Lektion 24 - Trigonometri ==
 
[[Fil:1000px-Trigono_sine_en2.svg.png|thumb|CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dnu72 By]]]
[[Fil:1000px-Sinus.svg.png|thumb|CC Wikimedia.org]]
 
[http://www.geogebra.se/ma_a/trigonometri/sinv_ratvinklig_trigonometri_t.html GeoGebra om Sinus]
 
[http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinus Läs mer om sinus på Wikipedia].
 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Sine Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus].
 
http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
 
[http://www.wolframalpha.com/input/?i=sine Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha]
 
'''Definitioner:'''
 
* Motstående katet
* Närliggande katet
* Sin v = motstående katet / hypotenusan
* Cos v = närliggande katet / hypotenusan
* Tangens v = motstående katet / närliggande katet
 
'''Digitalt'''
 
* Grader och radianer
* Miniräknare eller dator
* Datorns räknare
* [[Media:Sinus.xls|Excel - så här kan det se ut]]
 
'''Definition: Ta reda på vinkeln'''
 
Om y = roten ur x så är 'y''<sup>2</sup> = ''x''. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
 
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
 
Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin<sup>-1</sup>(a/h)
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos<sup>-1</sup>(b/h)
0ch på samma sätt för tangens
 
== Lektion 25 - Vektorer ==
 
'''vad är vektorer och vad ska man ha dem till?'''
 
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
 
[http://www.walter-fendt.de/m14e/vector3d.htm Walter om vektorer]
 
Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?
 
Hur räknar man på kulans väg i CS?
 
Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.
 
Titta på Physics.fla
 
'''Den vetgirige''' tar en titt på [http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve engelska] och [http://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier-kurva svenska] wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.
 
Kolla vektorerna på fysiksidan.
 
=== Vad är en vektor? ===
 
Sid 144-147.
 
Definition: vektor
 
'''GeoGebra:''' [http://www.geogebra.org/en/upload/files/UC_MAT/christybredestege/vector_for_dummies.html "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"]
 
Definition: motsatta vektorer
 
Sats: Parallella vektorer
 
Definition: storleken av en vektor
 
'''''Mån 10.05-10.55'''''
 
=== Addition av vektorer ===
 
Sid 148-150.
 
Sats: Kommutativa lagen för vektorer
<br>
<ggb_applet width="960" height="490"  version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAGRkcD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VndcuI2FL7uPoVGndmbTsA/2JBZvDsEMl2m6aazSXPRO9kWoGIsrywTyPN0X6EvkBfrkWSDgZCGlE3T5sZYOj7S96Mj2el+WMwSNKciZzwNsN2wMKJpxGOWjgNcyNFJB394/6Y7pnxMQ0HQiIsZkQF2Gw5W7QV7/+a7bj7ht4gkOuSG0dsAS1FQjPJMUBLnE0plvZkUC5YwIpaX4e80knmARyTJVYdJMUyzQlbB0Sy+YHl129TDZQmTAzZnMRUo4VGAT51TrH7dUCFZRJIAtyxLtzgBdjxroxOaXNU74YLd8VSq8HXyhIQ0AfhXcplQhOaq1zVdIwhGKGd3FKhyVFu3qRno0iJKWMxIqmDqKUIQQrcslpMA+20HRqNsPFHMdVomW8S5iK+WuaQztPiNCg59jtNo2x3f99teu+16tofRsuyyO412y3d8y7Ns17UBbw5YYCau1+h4HcfyWxY86Dsw1nJvlx6Zzq+olIAxR2RB84rpsWBx/fcwP+NJvBIn4yyVfZLJQmh3uGWTJirAQKhQCHvpOKFlmw3yTWg0DfniyrDmmtTXy0w/oqcTjvs84QIJJRUgHpfX0Fx1jJrnKsrSMZaOKHOopKt++9TREfoamqvRlqVmaiVuuwJtW9UwLEeqAZIrU1d0aFMEGKMiZfKiugE3TddIVfynYhbCYqr7aZXSPlLKbnPLbd2tZbbjP8ffsV+3ufNQd0pFShNjzRTsUfAiN/43DtBwYhqxGdyajpJXojT/FXCY1piOBa3gmyVtWNe9Vt3+W83dZjUJNYccIEcSKhPQIhUlJI6ZvidzKFpTyQUUgBmapiTLVFmRsKQD/PH+65Sk6PxicH51PfwRo5hIeBirUW+5mGrM13QhEQn5HHp6g8Hwenj5CfVu0M35T9eXn88/g3FootSKIqRnFvHZjKQxSskMHhmmEkSB4qWzMlWwELECvOiB3DAVO8BL/VNj5YWsAnoGZplNlY6EzijUFamXhF5RK3P08Kq6cl0qt8yzdhl0r+zvt7T71SU0F5JkEwIUN6yqxi2BuLoaOuHPPH5AoxwtzKNoGeAT/ePObBU6xtQAZbd1qQSLGlR/g+/sWfjqy18XiufCIylYWfsJinCmEqg1l1Eal1uhLMsUyiClLnq1lbAmxy7J8Q7lZtNTN0AAF1uG6hkzne0YqXjcSHOTrGKywJv1T06g0KQ0h7pyusbZfFyODfBpuRRV+GUZPdoVy7FaG9X6CF7cpnud6inwanUnN4U2IkLSHMppiV/C/S9KOUQX2WrFPs3R/f+Ho72SYufbObq/4+j5QY6ev4ij94ple66Wy7OPYeltvl/a0puyXcCgW6L1jWjFjmjkcdHU/Fdsk/2SOc+RbN8SOkqVOak0sUtNHPdRUbYR0C/phiRsBm8tEZMHU39mqJ/vUB8eQH34n6Le2arwJy/C/b4zHTEChDsCDA45yw1ezVnOdjuVtf1dcx+vwg92CLs9qMLfHrnC791xraPQ6pektl9FDX9QmP4+Ye4OEubuCcLY3rfYe/Wu+ypOkxW+g3XrP0O3s326RQfpFr2Mbg+8BWyemY6i2zOPTM/W7WznNWCRCcit0JfMqG8KcBzU4W+/FFy+G9AUhcn91/JrRYru/xAoL5Ra6hvG2+9t610MMeL+z5ggHk2QuhvDbUoaJoUedlNWCePgzUH/zY27xpTevVsNy7Hqf54Wym+0N5qd+pvF/verkPOEgigVFnM8gvGLcha178L/4LXr6fgvR6OcSl3xfbOLuvajliWZXiK6TQmNfjAKH4Z79Ipwe+XpwX8ybg0YgCv827ib9U99+pt6+d+G938BUEsHCCGqX7tbBQAAnxgAAFBLAQIUABQACAgIAGRkcD8hql+7WwUAAJ8YAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAEAAQA6AAAAlQUAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
<br>
[[File:Commutative Addition.svg|300px|Commutative Addition]]
{{clear}}


== Geometri ==
[[Fil:Chinese pythagoras.jpg|300px|höger]]


=== Subtraktion av vektorer ===
=== [[Definition sats och bevis Ma1c|Definition, sats och bevis]] ===


Sid 151-154.
=== [[Geometriska satser och bevis ma1c|Geometriska satser och bevis]] - Vinklar och vinkelsumma ===


Definition: Subtraktion av vektorer
=== [[Grupparbete Geometri Ma1c]] Pythagoras sats ===
<br>
<ggb_applet width="679" height="385"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från [http://www.geogebratube.org/material/show/id/2368 GeoGebratube].
<br>


=== Vektorer i koordinatsystem ===
=== [[trigonometri_Ma1c|Trigonometri (sinus, cosinus, tangens)]] ===


Sid 155-158.
=== [[Vektorer|Vektor och dess representation (skalär/vektor)]] ===


Definition: Basvektorer
=== [[Addition och subtraktion av vektorer|Addition, subtraktion och multiplikation av vektorer]] ===


Sats: Räkneregler för vektorer
=== [[NP muntligt övning]] ===


Sats: Storleken av en vektor
=== [[Problemllösning med trigonometri och vektorer]] ===
 
'''''Fredag: Diagnos på hela kapitel 3'''''
 
=== 3.4 Vektorer och trigonometri===
 
Sid 159-163.
 
== [[GeoGebra]] ==
 
Länken går till min sida med GeoGebra-grejor.
 
Jag vill att ni ska ladda ner programmet och börja lära er det. Vi kommer att lära oss tillsammans för jag är själv ingen fena på det.
 
Här finns [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/resurser.asp en GeoGebrafil med addition av vektorer]. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.
 
== Kunskapskontroll kapitel 3 ==
 
Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.
 
Ni kan få papper på måndag men [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] om du vill börja med en gång.
 
Detta är en kombination av hemtenta och samarbetsövning.
 
'''Uppgiften:''' Du ska göra om diagnos 6 och 7. Du kan jobba hemma eller på rasterna i skolan. Du ska jobba själv men ni får gärna samarbeta. Det är inget problem om det kommer in liknade lösningar men jag accepterar inga exakta kopior.
 
'''Krav för godkänt:''' Minst åtta poäng på varje diagnos. Extraberöm för snygga lösningar.
 
'''Mål:'''
* Ni ska kunna geometrin
* Ni ska öva er på att samarbeta och repetera med hjälp av boken.
* Ni ska upptäcka fördelarna med att plugga tillsammans
 
'''Snygga lösningar:'''
* Skriv alla dina lösningar på rutade papper i A4-format.
* Skriv ditt namn på varje blad. Skriv lösningens nummer.
* Använd luftiga marginaler.
* Ha luft mellan uppgifterna.
* Skriv av det viktiga från uppgiften.
* Använd figurer.
* Förklara vilka satser och formler du använder
* Redovisa dina beräkningar
* Stryk under svaret eller skriv "Svar:"
 
= Kapitel 4 - Samband och förändring =
 
Kapitel 4 handlar om Samband och förändring och består av 14 delar.
 
== 4.1 Procent ==
 
=== Procentbegreppet och tre problemtyper, 174-178 ===
 
måndag
 
=== Promille och ppm, 178-180 ===
 
tisdag
 
=== Procentenheter, 181-183 ===
 
Detta gör vi på tisdagen i vecka 45.
 
Mikael Bondestam om '''skillnaden mellan procent och procentenheter'''.
[[Fil:Procent_procentenheter.png|thumb]]
<youtube>uoH1cYnsp_g</youtube>
 
=== Förändringsfaktor, 184-188 ===
 
ons
 
=== Index, 189-191 ===
 
fre
 
'''Kul grej:''' [http://geogebra.se/ma_a/procent/brak_decimal_procent_t.html Bråk, decimal procent i GeoGebra]
 
== Ränta, 192-195 ==
 
måndag
 
'''Genomgång diagnos 8'''
 
[[Media:Diagnos6_uppg5.png|Uppg5]]
 
Börja med att som '''repetition''' göra uppgift 5 från Diagnos 8. Gör det på det krångliga sättet (elevlösning) och jämför med hur enklet det blir med hjälp av förändringsfaktorn.
 
'''Kolla:''' [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2885%2F130%29^1%2F8 Wolfram Alpha] är enastående på uppgift 10.
 
Genomgång:
 
[[Media:Ränta_ma1c.xls|Exempel 1 på sid 193 i boken]] Det lönar sig att lösa uppgiften i Excel.
 
== 4.2 Funktionsbegreppet ==
 
=== Vad är en funktion? 196-200 ===
 
tis
 
Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler.
genom att mata in ordet parabel samt ange tre punkter
genom att angen linje och en punkt (styrlinje och brännpunkt
genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden = definitionsmängd)
 
Observera att de tre punkterna I, G, H på den blå parabeln motsvarar lösningen på Exempel 1 i boken sidan 197.
 
<ggb_applet width="1000" height="550"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== Definitionsmängd och värdemängd, 201-203 ===
 
tis
 
'''GeoGebra:''' jag instruerar och eleverna prövar att rita en trinangel med omskriven cirkel.
 
== 4.3 Linjära funktioner ==
 
Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med [[Media:Funktionsbegreppet_parabel.ggb|en parabel]] som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
 
Man kan naturligtvis rita kurvan i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.56667%20x%C2%B2%20-%200.83333%20x%20%2B%203.4 Wolfram Alpha] oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en [http://www.wolframalpha.com/downloads.html?open=ffmtb&rv=84 Gadget] till er som har Vistra eller 7:an.
 
* [http://www.geogebra.se/ma_b/funktioner/lutning_vl/lutning_vlg_t.html Lutning på GeoGebra.se]
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/taxi.ggb taxifärd] från Geogebrainstitutet
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/linear_function_sliders.ggb linjär funktion med glidare] från Geogebrainstitutet
 
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 206 (GeoGebra):
 
<ggb_applet width="818" height="449"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== Sidorna 204-208 ===
 
onsdag
 
== 4.4 Proportionalitet ==
 
'''Direkt efter diagnosen'''
 
Titta på denna länk
* Uträkning till sista uppgiften på Diagnos 9 [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%2F7%29^2--3%2F7%2F3%29%2F%2812%2B-3%2F7%29 i Wolfram Alpha].
 
Sen har jag gjoret en busenkel GeoGebra om räta linjens ekvation (linjära funktioner). Den är gjord i tre steg. titta i konstruktionsprotokollet. Visa/ konstruktionsprotokoll.
 
<ggb_applet width="712" height="320"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
''Denna GGB är min egen och naturligtvis fri enligt CC som allt på denna sida.--[[Användare:Hakan|hakan]] 21 november 2011 kl. 08.29 (UTC)''
 
=== Direkt proportionalitet, 209-212 ===
 
fre
 
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
 
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
 
'''Teori'''
 
<ggb_applet width="724" height="449"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
'''Exempel 1'''
 
Kommer snart
 
'''Exempel 2, sid 210'''
 
<ggb_applet width="955" height="457"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
 
=== Fler proportionaliteter, 213-215 ===
 
måndag
 
=== Genomgång av Veckodiagnosen ===
 
Vi går igenom uppgift 3 och 5 från [[Media:Veckodiagnos_9.pdf|Diagnos 9]]. Trean kommer nedan men femman var enbart på tavlan.
 
'''Uppgift 3''' löd så här:
 
3. Ulla lånar 180 000 för att köpa en bil. Lånet är med rak amortering på sex år och räntan är 5,6 %. Hur mycket måste Ulla betala varje månad?
 
Detta kan bli en mycket jobbig uppgift om man ska ge ett svar för varje månad. Det är ju 72 månader på sex år. Här får man själv göra några avgränsningar av uppgiften så att den blir rimlig.
 
Till att börja med kan man ju visa att man förstår att rak amortering innebär att beloppet delas upp i lika stora delar per månad.
 
180 000 / 6 = 30 000 kr per år
30 000 /12 = 2 500 per månad i amortering
 
Till detta kommer en ränta på det kvarvarande beloppet. Räntan kommer därför att sjunka månad för månad.
 
Här kan det räcka med att visa vad räntan blir för två eller tre månade, exempelvis efter en månad, 12 månader och 24 månader.
 
'''Excel'''
 
Om man vill kan man göra en [[Media:Rak_amorteringOO.xls|kalkyl i Excel]] över lånekostnaden månad för månad.
 
'''Algebraisk lösning av uppgift 3'''
 
180 000 kr ==> Amortering 2500 per månad
ränta 5.6 % ==> förändringsfaktorn 1.056
 
månad    lån [tKr]        räntekostnad          att betala
  1        180              180*1.056            2500+180*1.056
  2        177.5            177.5*1.056          2500+177.5*1.056
  3        175              175*1.056            2500+175*1.056
  ..
  n        180-2500(n-1)    180-2500(n-1)*1.056  2500+(180-2500(n-1))*1.056
 
Månadskostnaden för månad nummer n är alltså 2500+(180-2500(n-1))*1.056
 
=== Intro - Önskebrunnen på Tom Tits ===
 
 
<youtube>5MBBDRYXvA8</youtube>
 
'''Beräkning av djupet'''
 
s = at<sup>2</sup>/2
 
Vi hjälps åt med att ta
 
'''Mätning av djupet'''
 
En annan metod är att ta ett måttband och mäta djupet. Det visade att brunnen var ungefär 5 m djup.
 
=== Teori - proportionaliteter ===
 
'''5x<sup>2</sup>''' - funktionen ovan ser ut så här i GGB. Observera att funktionen kan beskrivas med hjälp av ord, värdetabell, graf och funktion.:
 
<ggb_applet width="1285" height="464"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
På sidan 214 finns en rosa ruta med sex olinjära funktioner. Skriv in dem i inmatningsfältet i GGB och undersök hur de ser ut.
 
== 4.5 Potensfunktioner ==
 
=== Sidorna, 216-217 ===
 
tisdag
 
== 4.6 Exponentialfunktioner ==
 
=== Sidorna, 218-222 ===
 
ons
 
<ggb_applet width="823" height="408"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
== 4.7 Mer om grafiska lösningar ==
 
=== Sidorna 223-230 ===
 
onsdag
 
'''Teori'''
 
<ggb_applet width="659" height="385"  version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAHFJdz8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vfbbtw2EH1OvoLQQ5G4jcyLSFHoyoGTGK1R9wLYzUMfCnBX3F3WWmkjUfau/ydfkh/rkJT2YtewXQSo0ZflamY0nDlz1ejtalGiK920pq7yiMQ4Qrqa1IWpZnnU2ekbGb09ejma6Xqmx41C07pZKJtHLKaRo3fm6OWLUTuvr5EqvchHo6/zyDadjlC7bLQq2rnWNpCnqmyBrrqVKY1q1r+O/9IT224ZQcdptezsoGSyKM5MOzwe+vuWpbEfzJUpdIPKepJHgoPl8O+jbqyZqDKPEhwoFNzK9plAYo47rxtzU1fWiW+Vl2qsS/D/3K5LjdCV47LAmoIwQq250aCUOtro0EMw0t2kNIVRlfPTmwhCCF2bws7BFsHgNm1mcwed7LVN6ropztet1Qu0+kM3NbhB4jRNMOc0IZRgJiK0DhzGZCwTyZMEJwKzFJSgFnzRLhZJyiXHacZJlrCUu7d6Ho4xw5QCTQr4SQCKNNyur861teBni9RKtwPas8YUm3C4h9P2XV1uScvaVPa9Wtqu8TnCepJHC+6LUOPcPK5mpe5pBGI415PLcb06D9CxoPpivfSveHvGs/d1WTeoySPKOQj05zicXsYZupHCXgZ7iV6HU7rhk4x6CX+OwxkCbKpgWu84GbwmeLjGtMgRQLlL7QEbnxl5FKGuMvZseICUutx66uR/6RZjKKndpNqoJF9J5ejwVsqNLnVT6TIkVgWB7equDdkbQuftKPTELOAxMHpAlAvW72BAoBZ61ujB7lCQAS7PxbvJe4s8OhyMcDa0YOvEQmMBf6zzxRW+haLLox+/fL5UFTo5+3ByfnH6Q4QKZZ2Aq6QVNI3W9aMBnAu9sgADMPLom09dbb//ieQEY/wt/BysAslfr0u90FCi1ieWhfeifSWbZlX7xnMrCjs4Af+eRIMetZwrX1lDv1hDF9rFxqv7uS72EWutauxvrlYQWuWRTGgsBGGckYQwzMHDdR5lJItpmhImgU4SDKV8E/pyiHlw8F6Y6D5M1MN0AK+zP5+AE31OOFHB4pRyyShOCZc09TgRRmmcZAkH7CRlWXI/UHu+utrf+KGi/XZg51B3FaDqKqN/YTDqPwJDVVCuvoZgTCydAtcQllqHVjLYiJag0PfjHXN8ibYOwzeQBm60r/sRfxNIW2seA4H+VAWZNnQmSLTSTIx9KDMRGNWn5fTV6jXKUbgaHSCfmED7h6ScdpXvHVuc/9/BeoRjuyBP6sVCVQWq1ALYp5WF4QDueoyM256Qwh53RVyeIwU7z6sUx7A6CEoE5jLJiPgOSSxwvCVR8rpHp7ODkuNwd3/jnUD56b8B+PiB1rGdiLv4i8QHwB3jcPzbEGxz/o6zPv3v+LvbNl6MwirjVrft2vdw12X3Dacn9Fz2nHoukbBSpqmgNKOp2yyZB48LYGTQdAUjgmRZ9rThlHyV4ZQ8J6BYFqewV8MMkomgErZwDxRMcBZnOBNMpFKS/Sx7GCi+B9Q7+Ia6RCdXuoLWmRL05XPzeLT4c0IrTWIphGQJTgWXQoaVJ+VQqpJzwimRPGP3ZtXh7k7pP736r9KjvwFQSwcIyIdjrJoEAADHDgAAUEsBAhQAFAAICAgAcUl3P8iHY6yaBAAAxw4AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAADUBAAAAAA=" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
----
   
   
'''Vektorer'''
[[Fil:TrigonometryTriangle.svg|250px|vänster]]<br />
 
<br />
Vi skulle behöva repetera vektorer helt kort.
 
'''Öva matte'''
 
[http://www.khanacademy.org/exercisedashboard?k Khans Academy]
 
'''Repetition: Övning på räta linjens ekvation:'''
 
<ggb_applet width="807" height="556"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAHiidD8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAHiidD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VprcttGEv7tnKKNrUpJiURh8CLpiHZJcpyoyq9aKanspvbHEBiCMEEAAYYUmMoF9hT7a++w/3OTnGR7HgBBgpRISXa867I0A0zPdE/3148Z6PRFOY1hzvIiSpOBQTqmASzx0yBKwoEx46PjnvHi+RenIUtDNswpjNJ8SvnAcARlFAwMn5nMs/r2sd/tO8eOadHjYb/nHQemGXi0Zw2Z3TMAyiJ6lqRv6ZQVGfXZlT9mU/o69SmXjMecZ89OTm5ubjoVq06ahydhOOyURWAAipkUA0N3nuFyK5NubElumSY5+enNa7X8cZQUnCY+M0BsYRY9/+LJ6U2UBOkN3EQBHw+MHnENGLMoHOOevD4x4EQQZaiQjPk8mrMCpzYe5Z75NDMkGU3E+BPVg7jejgFBNI8Clg8Ms0O6nuu6XeLZrk0IcWwD0jxiCdfEpmZ6Ui13Oo/YjVpX9CRLxwCepvGQiiXht9/AMi0TjkRDVGNh43lqyFTvTFs1lmoc1biKxlHTHUXqKBpH0QgZ51ERDWM2MEY0LlCFUTLK0Xz1c8EXMZPy6BfL7ZMjVGQR/YrEtonbUzrH96Z5JH48/HFMve/GJkmDK89n+zG1KpaO1dudpfWgjdoVT0L6bZ6Wu2Wb3kP2adY8LWvJE1nJ//KnxdG+bZtKgiVH9dywZs3QNXdl6Dl7MGzjZ1eOpyeVq5xq74BiLGi1VjmbFsJf7D64fQF7Ai76htdFlLtA+th0LUBvAOKC4+Ij6YEn2i7YXRxwwIYeCDpig3QOt4e/nK5czAMXFxNvu+iTQJCRA64NRPqUA+hJIP0SfdSykcJ1wcVJgj2xxBK2B46HT3YPHJRRuGSXIKGNE/EZ2VtgE7DFZNIFywNPrEcc4epeT4iOS1rgmeARsSB6NXq08mak74EtduNpdUVJNuMrKvKnQdXlaVbbAqkxHi3DnopPK1HxyWlMhyzGRHElLAkwp7HwCMlolCYcapyqd2FOs3HkF1eMc5xVwAc6p68pZ+UrpC4q3pLWT5PifZ7yizSeTZMCwE9js5Y5jUmjb9VS44PdGHCaA25jwGv0uxv5pjgCs4Ih/zQvKnIaBJeCYummqMl3Sbw4zxmdZGm0uo3TE5lzTtnMj6MgosmPCFbBRegF6hRkdpcpSMQuLUiaB1eLAhEM5d9ZnmKocuxOv/EPo9xCj3hrIyIu+VT4ntNfGZGTtg15ijWb1xaiJas3H+ZR0OxfFudpHNSqkLu/oBmf5bJ2QBFysaezJIyZRIj0a0zM/mSYllcKGrZa63qRMRHZJP9hKLUOGBksF9NzqNuhaiWNEKymMiUNMS1J45IKblHQWggHmzSIXiWb3qldbZOYFZ+okAHNNFbcRkJ/YJQGzJKIv1ZP6EKRP1nuVUx4O5sOWY2g1TXJxjUX91lTSI01R8F/0kWc6P+t0b8eM05FNeJattvvdbsu/rb6vZ4C6hpE25AVcVbxBdkVqFOst4NZJKitYCb9jtn816/RbBNvHecasa65OsfaDmZMQJvBrOGqzNx4uAPO5qeGsykpzA1YJn1LAb6vAC/ajWgmd6O5Sr0V2B4DzQ9ds43GCcsTFuv4jMacpbNCpZtG6A6YH03xUQ1olVBhrh9QAPU2YGHOKsFjecxQCpOjZhOtrddyqVd5Or1M5teIhTUBTk8qKU8LP48ygTkYYk0zYUtUoSdSLImC5jyRUHDrvih9UD1cqObVZRIAH+ORAk2KRc1olsjxp5iDZnycIgquEQzfYjpOcFXMoahbebpJ80kxZoxfs5IDHaZzHPk24ei2dH0xLMgkj1HE4gDQPngs4mPKIaNFgb08nYVjOAOKspx3wFAkyEhIzWI2xSMMcAn1ZDZleeTXRqdSGFTQrNJhR2tRWBzS4QcsI9aRop/YvK4ikG6LVwCNs7GMZ1UkpwsRmhr2kqu+SQMtAamsiCCRu8dolCkQZowp/HLtt5DhctLtG+bVO5YWm06FUhJZzf4Vu+nUWJZXFAuVY4wElNSypDNejURqNb3GnZqMtmpyZ+XsK7qlRLdbog/3E324Lrr9sUUn2yT395PcX5ecfCqluy3Rg/1ED9ZFP7YeJDsrs5wV4nao4nCGLlqi5xxERzA8rJxG5kt1blgVUA/Uk1tBYKX4WeaVtrS6drNMpyGwuaP7N2N7AaWaCgsFSvi1YWIpsMjnaqLTfLtMCs7dijqvFOUfQbCvos4/G0URrSgJpI+hKcAwq1U1OigPYQBv6dsNSabKW8uEcYeOGsXBLtjfU0P3zSTNOo3jeXiSoDLkRVQ9SXS+j4KAJTpvbY8mIs/LBL4WUEbtxCPGztOS3B5QeL1gnYLqiTtAclv6lmC8h9rfjUYF4xKHtoQh+UhGGUUlC9RaS9+S1xj6FsOrjYcV3Xcs1YjVb1kS8rGargl9PDwIQVSZiMAetBxhRfHDGecNcKvHB+n8fkBfatxy+krl3Y+jcjorozii+WJd7WE4VDW0vlSiA/r15ejn0WAQHpEj8x9f/oWY3/yQibr3olE9/6wGpK5fyC4bSHayP2705a8NZnq7gDTLQjq/o+a7YqF4v+ZzZyqHH5QHZ4dHsDg4Pzxsp/PF7e5X6JXrfL7YPcjhSSKIlCXEvZSmviMCEte+RwxsHuxllnB1ljB1kjherrUp2tkVNMT3l1a4w2P7L4maU6izYjTN4siPeK3PWKDpUhxsCiaN3z4QThjLxEn8XXKd06QQX65WgbavfVcMK0193rZvuad9y8/Svva2colo+1r/W+ZtV2cBizld6LpDmBSO0bJnh5tKs1aRreauV9ruI1fakk2pRSyViOU+IpaPe45pS8jZpOBES/jlL7OUf6N+w9eglISd5vtNoouKw1hb8fF9orp7e3Ddp2oCVPZo+RmgqhAqPFeXHZzm/L2oh5WGXqIBD8xO7wjMjn24o3qtW9Rb3ku91v+pei+Uem2hXrel3tUI/yYK1IFrNcSr8L0S0S9uD+irx7aLtmpXL7k2n9s8VRyLZqiaxzjgurud2+zN5zbzfgpctBT4ch8FvvycFFiVNO6j6G+t3E/TmNFlvc/WY3XDC/+k+t9WAHL7t+pLfwEBeYBq2melsv7+A4szmLIQ6ZJEJP4oTMRnGU7jmPGndwfDUMfBUN0R6PRyUgXCr+Cg1PnxEKPitlTeukQI7wLcndFwfLvmH3QNc/tVAbnrrmBLSrFXUsp5Tp/C+/z3/8yBJcifocnwKPz7v0EekyZxNJkwyPB5eTx6qtPOhmuadr6xd8o3TRRvVnQIf/zzXzDaG+jNL3CWChSyHepW09df4x6cqsw6U5FWppKO1fG6zY+VrrracDtdp/l5026Gnd0jyfhxIsmW1C9tcNvt40PuG5QevNsDdDOs/BgV4rPWB7rX3cokoVn2p16teD1LHafc27b6Ca5WdrlFkb/owFw+sPW7FH25ssFCVwL6MnokC75LnJchw1mJUGeJyBKQpSwJn0FdAtN7Vb/O3tGoaXhidZuxXVS9n7bSFejpdpzVP3aQWHI6XXvl9bbwcdL85Cz/TEn/ye3z/wJQSwcIALqpMF4KAAAPLAAAUEsBAhQAFAAICAgAeKJ0P9Y3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgICAB4onQ/ALqpMF4KAAAPLAAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAPUKAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />  
 
Den kommer från: [http://www.geogebratube.org/student/m1089 GeoGebra.org] och är naturligtvis fri att använda enligt CC.
 
= Kapitel 5 - Sannolikhet och statistik =


Kapitel 5 handlar om Sannolikhet och statistik och består av nio delar (en del har teori, exempel och uppgifter).
{{Gleerups|[[Media:Kapitel_2_Gleerups_Ma_1c.pdf|Lösningar till Gleerups kapitel 2 (pappersboken)]]}}


== 5.1 Hur stor är chansen? ==
{{clear}}


'''Intro'''
== Förändring och procent ==
[[File:Proportional variables.svg|thumb|Variable ''y'' is directly proportional to the variable ''x''.]]


[http://www.khanacademy.org/video/basic-probability?playlist=Probability Khan Academy] om Probability
=== [[Procent Ma1c|Procentbegreppet, promille, ppm, procentenheter]] ===


<html><script type="text/javascript" src="http://s3.www.universalsubtitles.org/embed.js">
=== [[Förändringsfaktor]] ===
(
  {"base_state": {}, "video_url": "http://www.youtube.com/watch?v=uzkc-qNVoOk"}
)
</script>
</html>


Här har jag börjat skriva undertexter (subtitles) på svenska. Det är enkelt, bara att skaffa ett konto på Universal Subtitles och sätta igång. Vi kommer att göra övningar på detta så småningom, där ni får en film var att översätta.
=== [[Index, lån, amortering]] ===


=== Sidorna 244-248 ===
== Funktioner och samband ==


fre - hemdiagnos denna fredag.
=== [[Funktionsbegreppet|Funktion, definitions- och värdemängd]] ===


'''Definition:'''
=== [[Representationer av funktioner]] ===


Sannolikheten för en händelse = antalet gynnsamma utfall / antal möjliga utfall
=== [[Skillnaden mellan ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck, funktion]] ===


  med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa.
=== [[Proportionalitet]] ===
A kan bestå av flera händelser, exempel vis att slå över tre på en tärning.


P(A eller B) = P(A) + P(B)
=== [[Linjära funktioner|Egenskaper hos linjära funktioner]] ===


== 5.2 Oberoende händelser ==
=== [[Potensfunktioner]] ===


=== Sidorna 249-251 ===
=== [[Exponentialfunktioner Ma1c|Exponentialfunktioner]] ===


fre


'''exempel 1, sid 249'''
=== [[Mönster och talföljder]] ===


<ggb_applet width="629" height="465"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIANpWeT8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICADaVnk/AAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1Z3Y7buBW+zj4FoYuiBTI2/ymldhaTtLMNmt0NMGlR9I6WaJs7suiVZI8n2NfpK/QF9sV6SEoeeZxJ4kyQDrYFMuHfIQ/Pd853SMqTb3erEm1N3VhXTRMywgkyVe4KWy2myaadn6XJt8+/mSyMW5hZrdHc1SvdThPuJW0BlRkzc0bmZ4yw/IxjWZylGKdnmRZsnhI9l5glCO0a+6xyP+iVadY6N5f50qz0a5frNihetu362Xh8fX096lWNXL0YLxaz0a4pEgTbrJpp0lWewXIHk65ZEKcYk/E/vn8dlz+zVdPqKjcJ8iZs7PNvnkyubVW4a3Rti3Y5TSRTCVoau1iCTRKDTWMvtAZA1iZv7dY0MHXQDDa3q3USxHTlx5/EGir35iSosFtbmHqa4BHFHKdEMioFw5JQgMPV1lRtJ0w6peN+ucnWmuu4rq9FmBPUOlfOtF8S/fILophi9NQXJBYUCinjEI59mMWCxoLHQkQZHqfzKMqjDI8yHPa4tY2dlWaazHXZAIS2mtfgvn27aW9KE/bTddyaT56CTY19B8LMYxoxh36Mn/o/APop78EeGEkGWtt6c6LSXiXP+KerpA9RyXqVhL3HSirusVJ+ANy4h08xk4iBTlAV/oW/I42MnqAxth+mUPKvYuJk3DNl0pEDNUsv23myNavG04VlSGQ+6gkSQA2pIMgFIhkUiiIgAyICcQFNkiLpS4WYggGOGEqRlyMMBW6IFP7jKiwmkYDFfK8CSiICijgSDJFAKY6ASCjQEihKGUgIgQRM8uoJ9UswibiEFksRhz16RioCggwmQhvUU8QIYn4yUYhKJP16hHumy9RvHZakSGIkiV8QSA2EjmQG+RQxb43s4LLVetMeQJSvir7auvXeFyAN6eg268X0dJAUn0xKPTMlnBOX3pMIbXXpGREUzV3Vot6JNPYtar1e2ry5NG0Lsxr0k97q17o1uwuQbnrdQTZ3VfOmdu1LV25WVYNQ7kq837MryaBO97uGBhsM8OGAGAzIQV29V6+DEbRpDOh3ddOL66J45SVuUwMg+WNV3ryojb5aO3toxmQcjpyJ2eSlLayu/g7B6rV4XFB/AoVs1Z9AnKt+I64uLm8aiGC0+6epnceRjFKcCqwkxwQrAifXTRyCo2XEeSozQjPCFPzB3nLtyZeJUcY54VJkLGVMpjBpMERZlkmCCUkzIqJqs917SO/M3vhFbYth/VXzwpXFHopg/Uu9bjd1uDrADmpv03m1KE2IkMBrOJfzq5nbXXZpM6719mYNLRz1zxYBdQSZgQoBAl05i2WQ8RvbS+Egg4ME7mPNFvtxktEgEcpZLIMUBG/cWmco6a0kuFdjm5DPcHLAmhD50+Ti13/XcMFAVxr81CZoU9n2dRwCOtn86tZuP/uHzWpm6sNA32sg79VwXhX1A9afjO/E3uTK1JUpu1AHJ2/cponMHWyqMLldQTMOdGBp78i/wQ5ib2EWtemNKMOFLUIZRvEwio+6w1IXtVu9qrZvIUrubGAy7nc5afLarn0sohkcD1fmNt4K22g4XYrhPM9NgC/3pwjg03psgLWbdukgDCA+DeScBcyFpAMjnpqlWcFFDLUhAEMM32IfrngeWORmP0Heu+Ob0Aj2wPC9IQuRo8v1UvuLYGd+qW9MfQBIWPF7V9yFCbwQbAH3r/0C3tFrY2K4xD1DZQ0LBs4dJDJAvkG77kp/05XvYhnvuN5az8ODzB1777gM4igC9RHIXnwWZIIExHzxGACjXxGwl58XY5gfpLxHEmH0KwD2p88CLJ4QRLAAmA+0xxFiXwyx3bo2jX/C9zi8NbsWtgED0+R3P29c+8e/lnprYjVMP0QZbmG3IMfJHwZ6YNcx0g8OTDhV6/aNNxvFCEulVFhIxSWByw6XAb4zeFtzISgWhCqRSgaP7CGeH4eIHkJUu0p/OkT0MUGERypllCrFlRBw0RtAxATOhMioxFJlcME8CSH2EITYY0IIoBASp4wAPFRxIigPEOFRJgAvwTBXmIosOzGG+ENoxh8ZQhIQoFRgkaU0zRTtTsJM8SyF0MpECmHE03sR+kDq/vOxqf3L/+O5G+/v///1w45kmKTw+sI8Y4SmssvkJGU8FSngQzLGv0haz91qpasCVeGzyUtb56VJbt/xGvsLBNLEYxtx27T9QB4X65Y4cg1clW2+Rz7/9CiEiYWNKPrHbyc9u/8iTDA9ClN2mudu32ntEl49FXBwmqjeZf7Tm6/9xRaFCV+P4jPWLky1hd3BAx6iG/f3FBxDB73re3YkRL4fI/2tjwycB0FT2x067+XPe6lz6j+DZwwTSZQiwBlKMuhmnYZzDgtHSQE12i9ofq6iNU18vvmPKnZu81PIdPGbIBP1ZFISeCQEZhj7j/Eh3xBFqUwlVWlGiM9CX4dNLyKbLo7YVJzCpuL/bHoAmxgQCtIowQrjIzbRPZvIl2TTd78JNt1zNEG3JClnCisF4DLxtdh0Htn03RGbzClsMg9lk/5fZRNc25iSTHDBORcY+x8e7zucHkinmXOl0dXeKTo4DXDamKOvi5/3eD/1rvvjfN6YNtCCZoEHnH7Ij7leh8gJfW9+f+UfOsii2a//KroPsNUf0BTBc0qcBsXsEUKh2AlQrG4qMN7/nKdr5Ep7pVFjC1dHOI7QGA+/woYfQbrf85//B1BLBwiq/ZEU1wcAAGwgAABQSwECFAAUAAgICADaVnk/RczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAgIANpWeT+q/ZEU1wcAAGwgAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAbwgAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
<br>
Kolla gärna Mikael Bondestam som förklarar kast med två tärningar = sannolikhet vid oberoende händelser:
[[Fil:Doubling time vs half life.svg|400px|vänster]]
{{clear}}


<Youtube>EANNJSjare</Youtube>
== Sannolikhet och statistik ==
[[File:Svg-cards-pair.svg|thumb|Tre exempel på pokerhänder med ''ett par'']]


<br>
=== [[Statistik i samhälle och vetenskap|Statistiska metoder i samhället]] ===
Här kommer en bild som är lämplig att projicera och sedan rita på om man diskuterar sannolikheter vid två tärningsslag:
<br>
<ggb_applet width="540" height="413"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAE9OfD8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIAE9OfD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Zttc9M4EIA/w6/Y8WeaWJbkJEwKA4VyhfJyV+Bu+HLj2Eoi6lge23lj+PG3kuzUKdwdHIzmRp2melvtah/tSpppO324W+WwEVUtVXEakEEYgChSlclicRqsm/nJOHj44O50IdRCzKoE5qpaJc1pwLSkzE4DnnAxo1ycjFlITxiPRycJmdOTbB6mk4jP2WQ8CgB2tbxfqFfJStRlkoqrdClWyaVKk8YYXjZNeX843G63g87UQFWL4WIxG+zqLABcZlGfBm3lPqo7mrSlRjwKQzL84+WlVX8ii7pJilQEoF1Yywd370y3ssjUFrYya5a4ejYOYCnkYtm0jaEWKhFIKdJGbkSNU3tN43OzKgMjlhR6/I6tQX5wJ4BMbmQmqtMgHJDxaMLjKGS0LQNQlRRF0wqT1uiwUzfdSLG1enXNmMRJjVL5LNEq4fNniMIohHu6ILaIsIhjOxTavpDaIrIFswW3MsxOZ1aUWRlmZRgNYCNrOcvFaTBP8hoRymJe4fYd2nWzz4VZT9tx4z65hz7V8hMK0xDjxDLH/jC8pz8xfpgeGB47SXpWm2r9nUY7k4xG324y+hGTtDNJQvqlyYj/jZfxP8C1a/gWNwnvkUVT5tt8vrBIo++waNs/ZjBmTlycDrtMmbbJAfVSy7Y72YhVrdOFToBPdNQT4Jga8QiDnAOZYDGKAJMBCAfGsUnGEOtyBHSEAwwojEHLEQomN/gYf7CRURYDR2W6d4QpCQQNMeAUiEkpBphIYNISUzSiKME5cJykzZNIq6AxsBhbdAwM16gzckRQkOJEbKP5CCgBqieTEUQxxFofYTrT47FeOqqMIA4hJlohJjUmtE1mlB8D1d7ELS5ZlOvmCFG6yrpqo8rDXqA0Hkc3p549no4OxTvTPJmJHO+JK72TAJsk1xlhDM1V0UC3iZHtW1RJuZRpfSWaBmfV8DHZJJdJI3bnKF13to1sqor6TaWaM5WvV0UNkKo8PKxZ5aRXjw6rxgbtDbD+AO8NxL366Kt2FY7AuhZoX1V1J55k2YWWuDkakOTrIt8/rkRyXSp57MZ0aK6cqVinucxkUrzHYNVWNBfobiBzWnU3EJ3wbiGqyq72NUYw7D6ISqEgGdBJ72uMOba3QzSOBnjSHL50AqWJzj3OBpOjSTinG+J4hRtjYnPYk2QnDu4uKpn16xf1Y5VnB+eNv2dJ2awr81jAE7DSXjwqFrkwMWEyGW/i9Hqmdlc2GKjV9XZfYqu1P1sYzoBnQcQ5CrTlzJZGRi/sIBUamdBIhF10yewwTiaRkTDlzJZGCsPVLq11lHRekrAzI2tzgoXBUZ6YWNf3+rqQzWXXaGR6feOpln+1Xs3EIWKOVZKfpHI6vBVR02tRFSJvAxg3cq3Wtc3HXmxnIpUrbNqBFkiiN+sdLsD2ZmJRiW7duXmGWVxmNOzH5hfdRtV5pVYXxeYtRsKtBUyH3SqndVrJUscbzPDQvxY3MZXJOsE7I+vP0xmHrqf6bkA8jUaDubhulgq3GmNQ4EmywLl4lOCITrhcrPB5BY0JMhOnB9yPzMNNcwU1+4in2a3tuNk3HP5qwJnQTPJymejHXet8nuxFdYTD6HupstuQcA+MJ5japd3jUggbHXa9WClRncmpo6MJqdewax/p+7b8ZEv7atWe6jw7Oott763twhiykP4F1+P/Fy58TP8HYJFDYGc+AKMOgT3xARhzCOypD8C4Q2DnPgCLHQJ75gOw7paMHAD7xQdgkUNgFz4Aow6BPfcBGHMI7IUPwLhDYJc+AIsdAnvpA7DulqQOgL3yAVjkENhrH4BRh8De+ACMOQT2qw/AuENgv/kALHYI7MoHYN0tyRwAe+sDsMghsHc+AKMOgb33ARhzCOx3H4Bxh8A++AAsdgjs0Z/EB2TdPcld/GbSD2SRQ2RnfiCjDpE98QMZc4jsqR/IuENk534gix0ie+YHsu7GjF38ltIPZJFDZBd+IKMOkT33AxlziOyFH8i4Q2SXfiCLfzKyYf+PZc1foLf/TPXgL1BLBwhhk6/x7AUAAOk1AABQSwECFAAUAAgICABPTnw/1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAgIAE9OfD9hk6/x7AUAAOk1AAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAgwYAAAAA" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>


== Khan Academy ==
=== [[Oberoende händelse]] ===


Däremot får alla gå in en kort stund på '''[http://www.khanacademy.org/ KhanAcademy]''' på slutet av lektionen. Alla ska välja mig som coach så jag kan se hur det går. När du gör övningarna kan du klicka på Add coach längst ned på sidan. Gör det och adda mig.
=== [[Beroende händelse]] ===


Mitt ID är hakan.elderstig@gmail.com
=== [[Spel, risk- och säkerhetsbedömningar]] ===


== 5.3 Händelser i flera steg ==
=== [[Valet 2018]] ===
 
 
=== Sidorna 252-255 ===
 
må
 
Khan om oberoende händelser i flera steg:
 
<youtube>xSc4oLA9e8o</youtube>
 
Sedan en kul grej bara.
 
Rulla tärning från http://www.geogebratube.org/student/m712:
 
<ggb_applet width="408" height="311"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
<br>
Mikael Bondestam om träddiagram för händelser i flera steg:
<br>
<youtube>qN64hazQ5-Q</youtube>
=== Beroende händelser i flera steg, 256-258 ===
ti
MB
=== Komplementhändelse, 259-260 ===
ti
[http://sv.wikipedia.org/wiki/De_M%C3%A9r%C3%A9s_problem De Meres problem]
<ggb_applet width="835" height="381"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
== Repetition inför provet ==
onsdag
[[Media:Lösningar_till_några_uppgifter_vi_övade_på_inför_provet_på_geometri,_funktioner_och_sannolikhet.pdf|Några lösningar till uppgifter vi gjorde på sista lektionen]].
'''Khan Academy'''
* [http://www.khanacademy.org/exercise/trigonometry_1 Khan Academy om Trigonometri]
* [http://www.khanacademy.org/exercise/probability_1 Khan uppgifter om Sannolikhet]
* [http://www.khanacademy.org/exercise/probability_1 Khan om vektorer]
* [http://www.khanacademy.org/exercise/linear_equations_1 Khan om funktioner]
'''Veckodiagnos 10'''
Detta är en lösning till uppgift 4 på [[Media:Veckodiagnos_10.pdf|veckodiagnos 10]].
<ggb_applet width="1366" height="611"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
== Prov kapitel fyra samt mindre delar av 3 och 5 ==
fredag
== 5.4 Hur ofta inträffar en händelse? ==
=== Relativ frekvens ===
Sid 262-264
Intro från: [http://www.geogebratube.org/student/m784 GGBtube]. Dub'''Fet text'''belklicka för att se hela simuleringen.
<ggb_applet width="379" height="232"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
=== Sidorna 261-266 ===
ons
Här är det lämpligt med några laborationer. Kanske olika uppgifter som gruperna får redovisa på nätet.
== 5.5 Statistik i samhälle och vetenskap ==
=== Sidorna 267-275 ===
fre
Här kan man tänka sig att eleverna gör egna undersökningar och redovisar...
'''Medelvärde och standardavvikelse'''
<ggb_applet width="1043" height="624"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
Fri att använda. Från [http://geogebrainstitut.se/resurser/resurser.asp#MaA GeoGebraInstitutet]
=== Gapminder - övning ===
www.gapminder.org
samtidigt som vi kör muntliga nationella prov får elevernas uppgifter på gapminder att jobba med.


=== Film - undertexter ===
[[File:Mikemoral-time stats.jpg|300px|left|Mikemoral-time stats]]
{{clear}}


En tanke är att eleverna får en film var från Khan Academy och att de gör en översättning till svenska av den engelska undertexten.
== Problemlösning ==


== 5.6 Vilseledande statistik ==
=== [[Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg]]. ===
=== [[Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen]]. ===
=== [[Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria]]. ===


=== Sidorna 276-277 ===
== [[Repetition av Ma1C]] ==


må
Mest gamla prov, länkar till Khan Academy, etc.


== 5.7 Några statistiska lägesmått ==
== Relevansförmågan ==


=== Sidorna 278-282 ===
: Vi jobbar på olika sätt med den [[Intro till Global uppvärmning|globala uppvärmningen]]. Vad kan vara mer relevant?


ti
'''Huvuduppgift''':
: [https://wikiskola.se/index.php?title=Intro_till_Global_uppv%C3%A4rmning#Se_filmen_Before_the_Flood Uppgiften som ska lämnas  in finns här.]


== Nationellt prov Ma1C - Onsdagen den 14 december ==
'''Alternativ uppgift''':
: [[Relevansuppgift: Globala temperaturavvikelser från 1880 till och med 2014]]


Behovet av repetition gör att vi kan senarelägga avsnitt 5.6 och 5.7
== [[Julemys]] ==


== Muntligt Nationellt prov ==
För den händelse du vill öka dina kunskaper och vässa dina förmågor avslutar vi Ma1c med dessa övningar. Det är nyttigheter för var och en men ett måste för er som vill höja era betyg (ni vet om ifall ni ligger nära gränsen). Om ni vill höja er kommer det att komma ett test när skolan börjar i januari.


Egna undersökningar och gruppövningar
Gå in på denna sida så hittar ni uppgifterna och övningarna: [[Julemys]]


* Sannolikheterna bakom "Kasta gris"
Övningarna består av texter och uppgifter i skön förening. Jobba med ett undersökande arbetssätt. Det kan hända att du har nytta av dina anteckningar, program eller resultat vid bedömingstillfället.
* GapMinder

Nuvarande version från 6 augusti 2019 kl. 11.26


Swayen till detta avsnitt: Inledning


Taluppfattning, aritmetik och algebra

Algebraic expression notation:
  1 – power (exponent)
  2 – coefficient
  3 – term
  4 – operator
  5 – constant term
  x y c – variables/constants

Tal och talmängder

Negativa tal

Tal i bråkform

Faktorisering

Primtal

Delbarhet

Potenser

Talbaser

Algebra

Begrepp inom algebran

Algebraiska uttryck

Skapa uttryck

Algebra och modeller

Omskrivning av formler

Ekvationer

Grafisk ekvationslösning

Linjär olikhet

Potensekvationer

Problemlösning med ekvationer

Repetition


Commutative Addition

Geometri

Definition, sats och bevis

Geometriska satser och bevis - Vinklar och vinkelsumma

Grupparbete Geometri Ma1c Pythagoras sats

Trigonometri (sinus, cosinus, tangens)

Vektor och dess representation (skalär/vektor)

Addition, subtraktion och multiplikation av vektorer

NP muntligt övning

Problemllösning med trigonometri och vektorer



läromedel: Lösningar till Gleerups kapitel 2 (pappersboken)


Förändring och procent

Variable y is directly proportional to the variable x.

Procentbegreppet, promille, ppm, procentenheter

Förändringsfaktor

Index, lån, amortering

Funktioner och samband

Funktion, definitions- och värdemängd

Representationer av funktioner

Skillnaden mellan ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck, funktion

Proportionalitet

Egenskaper hos linjära funktioner

Potensfunktioner

Exponentialfunktioner

Mönster och talföljder


Sannolikhet och statistik

Tre exempel på pokerhänder med ett par

Statistiska metoder i samhället

Oberoende händelse

Beroende händelse

Spel, risk- och säkerhetsbedömningar

Valet 2018


Mikemoral-time stats
Mikemoral-time stats

Problemlösning

Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Repetition av Ma1C

Mest gamla prov, länkar till Khan Academy, etc.

Relevansförmågan

Vi jobbar på olika sätt med den globala uppvärmningen. Vad kan vara mer relevant?

Huvuduppgift:

Uppgiften som ska lämnas in finns här.

Alternativ uppgift:

Relevansuppgift: Globala temperaturavvikelser från 1880 till och med 2014

Julemys

För den händelse du vill öka dina kunskaper och vässa dina förmågor avslutar vi Ma1c med dessa övningar. Det är nyttigheter för var och en men ett måste för er som vill höja era betyg (ni vet om ifall ni ligger nära gränsen). Om ni vill höja er kommer det att komma ett test när skolan börjar i januari.

Gå in på denna sida så hittar ni uppgifterna och övningarna: Julemys

Övningarna består av texter och uppgifter i skön förening. Jobba med ett undersökande arbetssätt. Det kan hända att du har nytta av dina anteckningar, program eller resultat vid bedömingstillfället.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Matematik_1c&oldid=51533”