Begrepp inom algebran

Teori

Aktivitet med begrepp

Korsord

Korsord 2

Korsord 3

Uppgifter

[redigera]

Algebraiska regler

Den här texten kommer ursprungligen från Wikipedia och är relativt avancerad när det gäller det matematiska språket. Stringens är viktigt och det är nödvändigt att du vänjer dig vid att läsa liknande texter för att kunna lära dig mer från exempelvis Wikipedia eller läroböcker på mer avancerad nivå.

Definition

Samma regler inom aritmetiken som i algebran Kommutativa lagen. Operatorn $\star$ på en mängd $S$ är kommutativ om och endast om det för alla element $x$ och : $y$ i $S$ gäller att $x\star y=y\star x$. Associativa lagen. En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. Distributiva lagen. En operator, $\ast$, sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att $x\ast (y+z)=(x\ast y)+(x\ast z)$ och $(y+z)\ast x=(y\ast x)+(z\ast x)$ Prioriteringsreglerna Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner. Potenslagarna Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas: ${(x\cdot y)}^n=x^n\cdot y^n$ ${\left(\frac{x}{y}\right)}^m=\frac{x^m}{y^m}$ $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$ $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n},(x\ne 0)$ ${(x^m)}^n=x^{m\cdot n}$ Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.