Definition sats och bevis Ma1c

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.


Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math] 90^\circ [/math].
Rätvinklig triangel.PNG

Sats En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. Wikipedia

Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
[math] a^2+b^2 = c^2 [/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Implikation och ekvivalens

Bondestam om ekvivalens
Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation [math] \Rightarrow [/math] eller [math] \Leftarrow [/math]

Tina har en tax [math] \Rightarrow [/math] Tina har hund

Ekvivalens [math] \Leftrightarrow [/math]

Vi har en täljare och en nämnare [math] \Leftrightarrow [/math] Vi har en kvot
Exempel

[math] x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ [/math] men [math]x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ [/math] eftersom [math] x = -2 [/math] också är en lösning till ekvationen.

Definition, sats eller bevis?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]x = 2n[/math] och [math]y=2m[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]x+y = 2n + 2m = 2(n+m)[/math] och alltså är summan jämn.
Ex. Det hela är större än sin del.

Välj tecken, implikation eller ekvivalens

x > 2 ____ x² > 4.


x² < 9 ____ -3 < x < 3

Vinkelsumma

Triangel-vinkelsumma.svg

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.