Definition sats och bevis Ma1c

[redigera]

Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.

Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math]\displaystyle{ 90^\circ }[/math].

Sats En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. Wikipedia

Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:

[math]\displaystyle{ a^2+b^2 = c^2 }[/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Implikation och ekvivalens

Bondestam om ekvivalens

Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] eller [math]\displaystyle{ \Leftarrow }[/math]

Tina har en tax [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] Tina har hund

Ekvivalens [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]

Vi har en täljare och en nämnare [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] Vi har en kvot

Exempel

[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ }[/math] men [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ }[/math] eftersom [math]\displaystyle{ x = -2 }[/math] också är en lösning till ekvationen.

[redigera]

Definition, sats eller bevis?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.

Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]\displaystyle{ x = 2n }[/math] och [math]\displaystyle{ y=2m }[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]\displaystyle{ x+y = 2n + 2m = 2(n+m) }[/math] och alltså är summan jämn.

Ex. Det hela är större än sin del.