Negativa tal

Teori

Exempel

Aktivitet

Fler GeoGebra

Ett spel

Lär mer

[redigera]

Inledning

Negativa tal är reella tal mindre än noll.

Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.

Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför.

Historia:

Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.

Teori om negativa tal

Definition
Räkneregler minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal a+(-a) = 0 definition a+(-b) = a-b addition a-(-b) = a+b subtraktion a*(-b) = -ab multiplikation (-a)*(-b) = ab multiplikation (-a)/b = -(a/b) division (-a)/(-b) = a/b division

Härledning

Bevis: Addition av negativt tal $a+(-b)=a-b+b+(-b)=a-b$ Bevis: Subtraktion av negativt tal $a-(-b)=a+b+(-b)-(-b)=a+b$ Bevis: Multiplikation av negativt tal Multiplikation är upprepad addition. $a\ast (-b)=(-b)+(-b)+(-b)...+(-b)$ , a gånger alltså är $a\ast (-b)=-ab$ Bevis: Division av negativt tal Division bevisas genom att använda multiplikation. $a\ast (-b)=(-c)<==>(-b)=(-c)/a$ $(-a)\ast (-b)=c<==>(-a)=c/(-b)$ Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ. Division av två negativa tal bevisas genom: $a\ast (-b)=(-c)<==>a=(-c)/(-a)$