Negativa tal

Mål för undervisningen Negativa tal

Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal.

Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.

Inledning

Negativa tal är reella tal mindre än noll.

Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.

Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför.

Historia:

Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.

Teori om negativa tal

Definition
Räkneregler minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal a+(-a) = 0 definition a+(-b) = a-b addition a-(-b) = a+b subtraktion a(-b) = -ab multiplikation (-a)(-b) = ab multiplikation (-a)/b = -(a/b) division (-a)/(-b) = a/b division

Härledning

Bevis: Addition av negativt tal

[math]\displaystyle{ a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b }[/math]

Bevis: Subtraktion av negativt tal

[math]\displaystyle{ a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b }[/math]

Bevis: Multiplikation av negativt tal

Multiplikation är upprepad addition.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) }[/math] , a gånger

alltså är [math]\displaystyle{ a * (-b) = -ab }[/math]

Bevis: Division av negativt tal

Division bevisas genom att använda multiplikation.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt (-b) = (-c) / a }[/math]

[math]\displaystyle{ (-a) * (-b) = c \lt ==\gt (-a) = c / (-b) }[/math]

Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.

Division av två negativa tal bevisas genom:

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt a = (-c) / (-a) }[/math]

[redigera]

En tankemodell

Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson

Vardagligt exempel

Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.

Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:

100 − (−50) = 100 + 50 = 150

Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.

Exemplet kommer från matteboken.se

[redigera]

Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:

Vita och blå kulor. Addera noll.
Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion.
Den enkla regeln "minus och minus blir plus"
Tallinje. Nedan är den fjärde övningen.

[redigera]

Multiplikation med negativa tal.

https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m

https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT

Kanske finns fler och bättre här

https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP

[redigera]

You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number in the table of numbers located next to the task.

The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards... https://ggbm.at/eNyT6MUp

[redigera]