Mönster och talföljder

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]

Wikipedia skriver om Talföljde

Talföljder

Läs på Matteboken.se

Aritmetiska talföljder
Geometriska talföljder

Mönster

Mönster trianglar.JPG
n antal
1 1
2 4
3 9
4 ?

Ett uttryck för antalet trianglar:

[math] antalet = n^2 [/math]
Mönster prickar.JPG

Undersök mönstret till höger

a) Beskriv med ord hur nästa figur kommer att se ut
b) Hur många prickar består den fjärde figuren av.
c) Gör en värdetabell för figurens nummer, n, och antalet prickar i figuren.
d) Rita en graf utifrån värdetabellen, både för hand och med geoGebra
e) Ange ett uttryck för antalet prickar som funktion av n.

Lista: (klicka expandera till höger)

(n+1)(n+2)
n^2 + 3n +2

En funktion av andra ordningen där den linjära termen har stor initial betydelse.




Två övningsuppgifter

Canvas: Öva mönster

Khan Academy

Sequences

Mönster med cirklar

20px-Tango style Wikipedia Icon.svg.png
Uppgift: Cirklar
Mönster cirklar.JPG

Hur många cirklar är det i figur 4?

Skriv ett uttryck för antalet cirklar i figur n. redovisa hur du kom fram till ditt svar.

Tips! Rita figurer och värdetabeller för att hitta lösningen.

Facit: (klicka expandera till höger)

Mönster cirklar 2.JPG

Lösning 1:

Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. [math] \frac{n^2}{2} [/math]

Lägg till de halva cirklarna på diagonalen, d v s [math] \frac{n}{2} [/math] vilet ger

[math]antalet = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} [/math]

förenkling ger:

[math] \frac{n (n+1)}{2} [/math]
Mönster cirklar 3.JPG

Lösning 2:

Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:

[math] \frac{n (n+1)}{2} [/math]