Förändringsfaktor

Mål för undervisningen Förändringsfaktor

Du ska lära dig hur man beräknar förändringsfaktorn samt hur man använder den, exempelvis vid ränta på ränta.

Inledning

Bondestam om förändringsfaktorn

Mer Mikael Bondestam om förändringsfaktorn

Normalt sett är "det hela" lika med 100 % och inget kan ju vara större än "det hela" i vanligt tal. Men om vi tänker oss en tröja vars pris höjs från att först kostat 500 kr till att efter att priset höjdes kosta 600 kr - det nya priset blev större än "det hela" (500 kr).

Undersöker vi hur stor andel det nya priset (delen) är av det gamla priset (det hela), så ser vi att det är:

[math]\displaystyle{ \dfrac{600}{500} = 1,20 = 120 % }[/math]

I det här fallet är det nya priset "delen" och eftersom "delen" är större än "det hela" så får vi en andel som är större än 100 %, vilket talar om för oss att vi har att göra med en prishöjning.

När vi vet detta kan vi använda oss av en annan metod för att räkna ut procentuella förändringar än den vi lärde oss tidigare i avsnittet förändringar i procent. Vi multiplicerar helt enkelt ursprungspriset med förändringsfaktorn och får det nya priset.

Observera att förändringsfaktorn kan vara mindre än ett och då handlar det om en sänkning.

Exemplet kommer från matteboken.se

Begrepp

Definition

Förändringsfaktorn

Förändringsfaktorn är förändringen i decimalform plus ett.

Exempel: Om det är 25 % rabatt så är förändingen uttryckt på decimalform - 0.25 och förändringsfaktorn 0.75.

Förändringsfaktorn förkortas ofta ff eller möjligen FF.

Förändring i flera steg

Priset på en vara höjs först med 20 % och sedan med 30 %. Hur hög är den totala prishöjningen? Det är inte 50 %.

Om varan kostar 100 kr blir priset efter höjningen 100 + 20 eller om man använder förändringsfaktorn 1.2 100 kr = 120 kr. Sedan höjer du priset med 30 %, dvs multiplicerar med ff = 1.30. Slut priset blir då 120 kr * 1.30 = 100 * 1.20 * 1.30, vilket är större än 50 %.

Observera att du kan multiplicera förändrningsfaktorerna i vilken ordning du vill och få samma resultat.

Ränta och förändringsfaktor

Förändringsfaktorn kan skrivas som [math]\displaystyle{ ff = (1 + r) }[/math] där [math]\displaystyle{ r }[/math] är räntan i decimalform. Om räntan exempelvis är 7 % (0.07) så är förändringsfaktorn [math]\displaystyle{ ff = (1 + 0.07) = 1.07 }[/math]

[redigera]

Exempel

Höjning och sänkning av priset

Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor, så vet vi att det nya priset kommer att bli (i procent):

(gamla priset) + (höjningen) = (nya priset)

[math]\displaystyle{ 100 \% + 10 \% = 110 \% }[/math]

Det nya priset ska alltså vara 110 % av det gamla, vilket vi kan beräkna så här:

[math]\displaystyle{ 200 \cdot 1,10 = 220~kr }[/math]

1,10 får vi eftersom 110 % = 1,10 (i decimalform). Det tal vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor. Förändringsfaktorn kallas också för ändringsfaktor eller tillväxtfaktor.

Vi kan göra på samma sätt om det handlar om en minskning. Om mobilabonnemangets pris efter prishöjningen senare sänks med 10 %, vad händer då?

Det nya priset blir 90 % av det tidigare eftersom

(det gamla priset i procent) − (minskningen i procent) =(det nya priset i procent)

[math]\displaystyle{ 100 \%−10 \% = 90 \% }[/math]

Vår förändringsfaktor blir då 0,90 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset:

[math]\displaystyle{ 220⋅0,90 = 198~kr }[/math]

Exemplet kommer från matteboken.se

[redigera]

Grafisk förklaring

Beräkningsförklaring

Den här GeoGebra är också ett exempel på hur man skapar presentationer som denna. Se Jonas halls arbetsblad.

[redigera]

Gör en egen instruktions-GeoGebra

Exempel

Gör så här:

Starta GeoGebras grafikverktyg
Högerklicka och välj en snygg bakgrund
Skapa en glidare kallad belopp, från 0 - 10000. Den behöver inte visas.
Lägg till ett inmatningsfält döpt till belopp och kopplat till belopp
Skapa en glidare för förändringen i procent. Den kan gå från -100 till 100.
Lägg in förändringsglidaren i grafikfönstret.
Skapa ett uttryck för resultat = belopp * ff
Lägg in text med variabel som printar vad ff är och vad slutbeloppet blir. Du får själv fundera ut hur du skriver förändringsfaktorn i formeln.