Vi ska lära oss hur man löser potensekvationer.
Potensekvationen:
En potensekvation är en typ av ekvation där exakt en potens ingår, och basen okänd medan exponenten är ett känt reellt tal.
Ekvationen [math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]
där a och b är reella tal, är en potensekvation.
När vi möter potensekvationer i Matematik 1c är exponenten [math]\displaystyle{ a }[/math] ofta 2, 3, 1/2 eller 1/3
Lösning: balansera ekvation genom exponentiering ("upphöjning").
Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösningar, en positiv och en negativ.
Exempel på en potensekvation med negativ rot:
Exempel 1:
Observera den negativa roten.
Exempel 2:
Exempel 3:
Denna ekvation saknar reella lösningar. Vi kan inte ta roten ur ett negativt tal (ännu, vi lär oss det i ma2c) för då bildas imaginära tal.
Exempel 4:
Två fall:
Med lösningarna:
Exempel 5:
En kvadrat har arean 144 cm2. Hur lång är kvadratens sida?
Lösning:
Eftersom sidor inte kan vara negativa är svaret 12 cm.
Använd GeoGebran Nedan för att lösa följande uppgifter:
GeoGebran visar [math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]
Tips: Du kan skala en axel genom att trycka Shift och klicka och dra i axeln.
Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.
Potensekvationer 2
Python-hjälp Fler uppgifter
Det är lämpligt att starta lektionen med detta program.
Målet är att du ska köra programmet och spela spelet Gissa talet för att komma till insikt om något som du har nytta av på denna lektion.
# förklarar syftet med spelet print("Detta spel handlar om att din kamrat ska gissa det tal som du matar in. Skriv in kamratens gissningar och läs upp vad programmet säger. ") # Ange ett tal number = input("Ange ett hemligt tal mellan 1 - 100. ") # använd heltal number = int(number) # räknare guess = 0 count = 0 # räknare while guess != number: # gissa talet guess = input ("Skriv in talet (mellan 1-100) din kamrat gissar på: ") if guess == "exit": break # räkna gissningar guess = int(guess) count += 1 # jämför gissning med tal if guess < number: print("Talet du angav ar mindre än mitt hemliga tal.") elif guess > number: print("Talet du angav är större än mitt hemliga tal.") else: print("Grattis! Du har gissat talet som jag tänkt på (matat in).") print("Talet är:",number,) print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.") # visar resultatet så länge vi vill input("Tryck Enter för att avsluta programmet")
Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.
Lös ekvationen:
GeoGebra är ett dynamiskt verktyg vilket innebär att du kan pröva vad som händer om man varierar en parameter. Till detta används glidare (sliders).
Sidan GeoGebra ger länkar till tutorials och en långfilm med Jonas Hall.