Procent Ma1c

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Procent

Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.


Du har säkert räknat mycket procent i grundskolan och ägnat mycket tid åt att förstå innebörden av begreppet så nu fokuserar vi på två saker. Eftersom procent betyder hundradelar kan du göra om procenttalet till ett decimaltal genom att flytta kommat två steg eller dela med hundra. Sdan multiplicerar du med det hela värdet. Det finns också en formel som lyder delen = andelen * det hela. Du kan skriva om formeln för att lösa ut andelen eller det hela beroende på vad som efterfrågas i uppgiften.

Begrepp

Definition
Bråkform. Bråkformen uttrycker andelen av något, till exempel [math] \frac{3}{4} ~[/math] vilket på decimalform skrivs 0.75 och motsvarar 75 %.
Procent betyder hundradelar.
Promille betyder tusendelar.
ppm betyder miljondelar (engelska parts per million).
Andel. Andelen beskriver hur många av någonting i förhållande till det totala antalet.
Det hela. Det hela avser det totala antalet eller det man tar procent av eller andelen av.
Delen Delen är täljaren i kvoten. Man kan skriva en relation som att
[math]\: delen =andelen \cdot det \: hela[/math].



En formel - Tre olika saker att räkna ut

Viktigt

Om vi ser [math]\: delen =andelen \cdot det \: hela[/math] som en formel är det lätt att inse att vi kan skriva om formeln så att vi får även andelen eller det hela ensamt till vänster.

Pröva detta själv!

Detta innebär att det finns tre typer av problem där man efterfråga någon av de tre storheterna i formeln, nämligen andelen, delen eller det hela. De andra två storheterna ges då i uppgiften.


Exempel

1) Hur mycket är 42 % av 35 kr?

Vi söker delen: [math] 0.42 \cdot 35 = 14.7 = 14~kr~och~70~öre [/math]

2) På en teknikskola finns det 320 elever varav 18 flickor. Hur många procent flickor är det?

Vi söker andelen: [math] \frac{18}{320} = 0.05625 = 5.6 \% [/math]

3) Hur mycket är 3.5 promille av 60 000 personer?

[math] 0.0035 \cdot 60~000 = 210~personer[/math]

4) Hur mycket är 3 ppm av 12 000 000 liter luft?

[math] 3~10^{-6} \cdot 12~000~ 000 = 3 \cdot 12 = 36~liter~luft. [/math]

5) I riksdagsvalet 2018 fick Miljöpartiet de gröna 4,41 % av rösterna. Vilket hade varit värst, om de fått en procent färre röster eller en procentenhet färre röster. Motivera ditt svar med beräkningar.

En procent av [math] 4,41 \% [/math] är inte så farligt då det motsvarar en minskning med [math] 0.01 \cdot 4,41 \% = 0.0441 \% [/math] och de stannar i riksdan med cirka [math] 4.35 \% [/math]
Tappar de en procentenhet landar de på [math] 3,41 \% [/math] och åker ur riksdagen.


Lärare gillar att göra filmade genomgångar och lägga ut på nätet. Syftet är att hjälpa elever som kanske varit sjuka eller missat en lektion. Filmerna kan också användas av den som viill repetera. Många lärare gillar att flippa undervisningen vilket innebär att eleverna ser filmen före lektionen, läraren skippar genomgången och man tar gemensamt upp frågor till diskussion istället.

En del lärare har faktiskt blivit kända för sina filmer och till och med fått pris.

Det finns åtminstone fyra huvudtyper av tekniker när lärare gör film.

  1. De filmar när de skriver på en tavla. Exempel: Procent = 100 delar av en hel, med Aziza Darkalt.
  2. De filmar och pratar när de skriver för hand. Exemepel: Daniel Barker
  3. De gör en PowerPoint eller liknade som de stegar fram medan de pratar. Exempel: MatematikVideo
  4. De skriver med penna på datorn. Exempel: Lösa ut ur formler

Din uppgift nu är att hitta en film som du tycker är bra.

Uppgift
Hitta bästa procentfilmen

Jobba i grupp och googla efter filmer som handlar om :

Procentbegreppet, promille, ppm, procentenheter

Helst en film, annars flera.

Välj en film som ni kan enas om är den bästa. Skriv en motivering varför ni tycker filmen är bäst.

Det kommer att krävas att ni tittar och lyssnar noga på filmerna för att kunna avgöra om de är bra. Ni kommer att diskutera en del och argumentera för vilken film som är bäst. Det är meningen. Ni lär er bra på så vis.

'Redovisning: Klipp in länken till filmen samt er motivering på denna sidas Diskussionssida som du hittar genom en flik högst upp'. (Lägg den under en färdig rubrik så slipper du redigeringskonflikt)


Procedur och begrepp

20px-Tango style Wikipedia Icon.svg.png
Uppgift:

Vid ett köp av en cykel för 6000 kr är 1200 kr moms. Hur många procent är det?

Hur mycket är 37 % av 760 kr?

Hur mycket är 3 % av 0.25?

På en skola finns det 420 elever varav 18 % flickor. Hur många flickor är det?

Pelle ska betala 3500 kr plus 25 % moms. Hur mycket ska han betala totalt.

Om du delar upp betalningen av en elcykel så att du delbetalar 6.25 % av totalpriset vilket motsvarar 700 kr, hur mycket kostar elcykeln då? Hur många delbetalningar måste du göra?

Hur mycket är 1.5 promille av 70 000 personer?

Hur mycket är 7 ppm av 18 000 000 kg koldioxid?

Valdeltagande vid riksdagsvalet 2018 var 87,18 %. Vilket skulle vara mest, en ökning med en procent eller en procentenhet? Moticera ditt svar.

Facit: (klicka expandera till höger)

facit

  1. [math]1200/6000= 1/5 = 20 %[/math]
  2. [math]0.37 * 760 = 281.2[/math]
  3. [math]3* 0.25 / 100 = 0.0075[/math]
  4. [math]0.18 420 = 75.6[/math]
  5. [math]1.25 3500 = 4375[/math]
  6. [math]det~ hela = delen / andelen = 700 / 0.00625 = 11200. 11200 / 700 = 16[/math]
  7. [math]105[/math]
  8. [math]7 \cdot 18 = 126[/math]
  9. En procenenhet är mer än en procent av något som är mindre än ett.



Resonemang och kommunikation

OMG-2139.PNG
OMG-2138.PNG

Studerar tweeten till höger och tillhörande diagram. Vilka fel hittar du i resonemanget? Motivera ditt svar.

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: procent


Rls6vbnpndynmieps27hdw.jpg
läromedel: procent


Matteboken.png
Läs om procent


Skrivregler

Istället för 25 hundradelar kan man skriva 25 procent eller 25 %. Då man använder symbolen % skall det finnas ett blanksteg mellan talet och symbolen. Man skriver därför inte 25% (utan blanksteg), utan istället 25 % (med blanksteg). Det är heller inte tillåtet att radbryta ett uttryck som 25 %, och det är därför lämpligt att om möjligt använda ett så kallat fast mellanslag vid ordbehandling. Wikipedia skriver om Procent

Exit ticket

Exit ticket: Procent