|
|
| (433 mellanliggande sidversioner av 4 användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| == Allmänt ==
| | __NOTOC__ |
|
| |
|
| * Miniräknare? [http://www.prim.su.se/matematik/kurs_1/lararinfo_kurs1c.pdf Instruktionen till Nationella provet] säger att digitala hjälpmedel (dator) är tillåtet på provet.
| | {{sway | [https://sway.com/myUNCB8ZIICKh9jn?ref{{=}}Link Inledning] }} |
| * Ma 1c.[http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/gymnasieutbildning/2.2954/amnesplaner_och_kurser_for_gymnasieskolan_2011/subject.htm?subjectCode=MAT&courseCode=MATMAT01c#anchor_MATMAT01c Kursplan]'
| |
| * Matte A kursen finns på [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A Wikibooks].
| |
|
| |
|
| == Grovplanering == | | == Taluppfattning, aritmetik och algebra == |
|
| |
|
| TEINF11 Matematik 1c, period 1, 2 (4 lekt/vecka)
| | [[File:algebraic equation notation.svg|thumb|right|Algebraic expression notation:<br/> 1 – power (exponent)<br/> 2 – coefficient<br/> 3 – term<br/> 4 – operator<br/> 5 – constant term<br/> ''x'' ''y'' ''c'' – variables/constants]] |
|
| |
|
| Vi använder Libers matematikbok Matematik M1c, av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Innehållsrubrikerna nedan är kapitel i boken.
| | === [[Tal och talmängder]] === |
|
| |
|
| '''Vecka Innehåll'''
| | === [[Negativa tal]] === |
| 34-36 Taluppfattning och aritmetik
| |
| 37-40 Agebra och ekvationer
| |
| 41-42 Geometri
| |
| 43 MD+ Geometri
| |
| 44 Höstlov
| |
| 45-47 Samband och förändring
| |
| 48-50 Sannolikhet och statistik
| |
| 51-1 Jullov
| |
|
| |
|
| == Extramatte == | | === [[Tal i bråkform]] === |
|
| |
|
| '''Mål'''
| | === [[Faktorisering]] === |
|
| |
|
| Repetera det som hänt under veckan så att du hänger med.
| | === [[Primtal|Primtal]] === |
|
| |
|
| '''Hur'''
| | === [[Delbarhet|Delbarhet]] === |
|
| |
|
| Lösa alla svarta uppgifter. Prata om de svårigheter som kan ha varit.
| | === [[Potenser]] === |
|
| |
|
| '''Mål'''
| | === [[Positionssystemet och olika talbaser|Talbaser]] === |
|
| |
|
| Repetera grunder
| | == Algebra == |
|
| |
|
| '''Hur'''
| | === [[Begrepp inom algebran]] === |
|
| |
|
| Testerna i boken
| | === [[Algebraiska uttryck|Algebraiska uttryck]] === |
| * Jobba metodiskt med ett avsnitt i taget.
| |
| * Interaktiva uppgifter finns på denna sida.
| |
|
| |
|
| == Miniräknare == | | === [[Skapa uttryck]] === |
|
| |
|
| Vi behöver inte skaffa räknare. Allt man kan göra på räknaren gör man lika bra eller bättre på datorn och datorn har vi alltid på lektionerna.
| | === [[Algebra och modeller]] === |
|
| |
|
| Tidigare var miniräknaren nödvändig på nationella provet men från och med i år är det tillåtet att använda datorn på nationella provet.
| | === [[Omskrivning av formler]] === |
|
| |
|
| Vi behöver göra vissa begränsningar av datorns kommunikationsförmåga under provet:
| | === [[Ekvationer]] === |
| * Nätverket stängs eller får nytt lösenord den aktuella dagen.
| |
| * Du stänger skype, msn, facebook.
| |
| * Du stänger ner nätverket och Bluetooth på din dator.
| |
| * Du ser till att inte öppna anteckningar eller sådant som kan uppfattas som fusklappar.
| |
| * Du sitter med skärmen fullt synlig och provvakten sitter bakom eleverna så det blir fullt synligt vad som görs på datorn.
| |
|
| |
|
| Om vi gör på detta sätt har vi begränsat möjligheterna till otillåten datoranvändning på de sätt vi kan. Om vi trots detta misstänker fusk kan vi analysera datortrafiken på skolans nät.
| | === [[Grafisk ekvationslösning]] === |
|
| |
|
| = Kapitel 1 - Taluppfattning och Aritmetik = | | === [[Linjär olikhet]] === |
|
| |
|
| '''Grovplanering:''' v 34-36 Taluppfattning och Aritmetik
| | === [[Potensekvationer]] === |
|
| |
|
| == Lektion 1 Tal, implikation och ekvivalens == | | === [[Problemlösning med ekvationer Ma1c |Problemlösning med ekvationer]] === |
|
| |
|
| Först måste vi:
| | === [[Repetition av Ma1C Aritmetik och Algebra|Repetition]] === |
| * dela ut böcker
| | <br> |
| * reflektera över resultaten från diagnosen
| | [[File:Commutative Addition.svg|300px|Commutative Addition]] |
| * gå igenom några uppgifter ur diagnosen
| | {{clear}} |
| * ge läxa.
| |
|
| |
|
| Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Vi behandlar begreppen naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.
| | == Geometri == |
| | [[Fil:Chinese pythagoras.jpg|300px|höger]] |
|
| |
|
| Sedan går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.
| | === [[Definition sats och bevis Ma1c|Definition, sats och bevis]] === |
|
| |
|
| '''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.
| | === [[Geometriska satser och bevis ma1c|Geometriska satser och bevis]] - Vinklar och vinkelsumma === |
|
| |
|
| '''Implikation ==>'''
| | === [[Grupparbete Geometri Ma1c]] Pythagoras sats === |
| Tina har en tax ==> Tina har hund
| |
|
| |
|
| '''Ekvivalens <==>'''
| | === [[trigonometri_Ma1c|Trigonometri (sinus, cosinus, tangens)]] === |
| Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot
| |
|
| |
|
| '''Läs''': [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A/Algebra#Tal_och_r.C3.A4kning Tal och räkning i Wikibooks]
| | === [[Vektorer|Vektor och dess representation (skalär/vektor)]] === |
|
| |
|
| == Lektion 2 - Definition sats och bevis == | | === [[Addition och subtraktion av vektorer|Addition, subtraktion och multiplikation av vektorer]] === |
|
| |
|
| '''Inledning'''
| | === [[NP muntligt övning]] === |
| * Har ni övat hemma?
| |
| * Läs igenom [http://www.webbmatte.se/sprak.htm Webbmatte för grundskolan] om ni vill repetera.
| |
| * Titta på kursplaneringen
| |
| * Veckoförhör varje fredag, helt diagnostiskt?
| |
|
| |
|
| '''Först:''' mer genomgång av diagnosen, sid 4-5.
| | === [[Problemllösning med trigonometri och vektorer]] === |
| | |
| '''Definition'''
| |
| En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia]
| |
| Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
| |
| | |
| '''Sats'''
| |
| Ett bevisat påstående, en matematisk regel.
| |
| | |
| '''Bevis'''
| |
| Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_%28matematik%29 Wikipedia]
| |
| Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
| |
| | |
| == Lektion 3 - Negativa tal ==
| |
| | |
| '''Länkar'''
| |
| * [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia]
| |
| * [http://www.youtube.com/watch?v=dd7MB-s_7Ec Mikael Bondestam]
| |
| * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=130&on_menu=692&no_cache=65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.
| |
| * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=149&on_menu=796&no_cache=1578024773 Webbmatte för gymnasiet]
| |
| * Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]
| |
| * [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]
| |
| | |
| Visa
| |
| | |
| 20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
| |
| Alltså: 20+(-5) = 20 - 5
| |
| | |
| 20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
| |
| Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5
| |
| | |
| '''Vad handlar det om?'''
| |
| * minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
| |
| * a+(-a) = 0 definition
| |
| * a+(-b) = a-b addition
| |
| * a-(-b) = a+b subtraktion
| |
| * a*(-b) = -ab multiplikation
| |
| * (-a)*(-b) = ab multiplikation
| |
| * (-a)/b = -(a/b) division
| |
| * (-a)/(-b) = a/b division
| |
| | |
| == Lektion 4 - Primtal ==
| |
| | |
| Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering|faktorisering och primtal för grundskolan]].
| |
| | |
| '''Teori'''
| |
| | |
| Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)
| |
| | |
| Alla positiva tal är uppbyggda av primtal
| |
| (man dela upp dem i faktorer som är primtal)
| |
| | |
| jämna tal är delbara med två
| |
| om siffersumman är delbar med ttre så är talet delbart med tre
| |
| om talet slutar på noll eller fem är det delbart med fem
| |
| | |
| *Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett tal är ett primtal.
| |
| '''Datorövning.''' Lär dig mer om ett tal genom [http://www.wolframalpha.com/ WolframAlpha]. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.
| |
| | |
| '''Datorövninga från matteva'''. [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/delbarhet.html Delbarhetsreglerna]
| |
| * Här kan det vara bra att känna till att:
| |
| Ett helt tal är delbart med
| |
| 2, om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.
| |
| 3, om talets siffersumma är delbar med 3.
| |
| 4, om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
| |
| 5, när sista siffran är 0 eller 5.
| |
| 6, när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.
| |
| 7, när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
| |
| Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)
| |
| 8, när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
| |
| 9, när talets siffersumma är delbar med 9.
| |
| 10, när talets sista siffra är en nolla.
| |
| Denna lista kommer från [http://matmin.kevius.com/delbar.php denna sida]
| |
| | |
| == Lektion 5 - Tal i bråkform == | |
| | |
| Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på [[Bråk|wikiskolas bråksida]].
| |
| | |
| '''Definition'''
| |
| | |
| Bråket a/b har täljare a och nämnare b
| |
| | |
| '''Satser'''
| |
| | |
| Man kan förlänga bråk
| |
| | |
| Man kan förkorta bråk
| |
| Då behöver man ofta faktorisera
| |
| | |
| Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
| |
| | |
| '''Multiplikation av bråk'''
| |
| | |
| a/b * c/d = ac / bd
| |
| | |
| '''Visa''' grafiskt: 2/3 * 1/4
| |
| | |
| '''Division av bråk'''
| |
| | |
| a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc
| |
| | |
| Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4
| |
| | |
| M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
| |
| <youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>
| |
| | |
| == Lektion 6 - Potenser ==
| |
| | |
| Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
| |
| | |
| '''Definition: Potens'''
| |
| | |
| I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| |
| Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
| |
| | |
| '''Satser: Räkneregler för potenser'''
| |
| | |
| Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
| |
| # x<sup>m</sup> * x<sup>n</sup> = x<sup>m+n</sup>
| |
| # x<sup>m</sup> / x<sup>n</sup> = x<sup>m-n</sup>, (x ≠ 0)
| |
| # (x<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = x<sup>m*n</sup>
| |
| # x<sup>n</sup>*y<sup>n</sup> = (xy)<sup>n</sup>
| |
| | |
| Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är noll'''
| |
| | |
| Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
| |
| | |
| ''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)
| |
| Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är negativ'''
| |
| | |
| * ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
| |
| Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
| |
| | |
| För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
| |
| potenser med rationell exponenter
| |
| * ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
| |
| Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
| |
| | |
| '''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
| |
| | |
| == Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser ==
| |
| | |
| '''Tisdag'''
| |
| | |
| Vi tittar på snittet på [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0At4YDUUFeVoVdHJpQTdWN1FobzktSWRzNHBhOV9acUE&hl=en_US veckodiagnosen] och delar ut dem.
| |
| | |
| '''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet
| |
| 304 = 3·10<sup>2</sup> + 0·10<sup>1</sup> + 4·10<sup>0</sup>.
| |
| ''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Decimala_talsystemet CC från Wikipedia]''
| |
| | |
| Ett exempel från boken:
| |
| | |
| Visa att 0,375 = 3/8
| |
| | |
| '''Binära talsystemet'''
| |
| | |
| Det '''binära talsystemet''' är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller ''binär algebra'' som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.
| |
| | |
| Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1.
| |
| Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden.
| |
| Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v
| |
| | |
| De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.
| |
| | |
| Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.
| |
| | |
| Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:
| |
| | |
| Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet
| |
| 1·2<sup>7</sup> + 0·2<sup>6</sup> + 1·2<sup>5</sup> + 0·2<sup>4</sup> + 1·2<sup>3</sup> + 1·2<sup>2</sup> + 0·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> =
| |
| | | |
| 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
| | [[Fil:TrigonometryTriangle.svg|250px|vänster]]<br /> |
| | | <br /> |
| Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel:
| |
| | |
| 11,001<sub>2</sub> = 1·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> + 0·2<sup>-1</sup> + 0·2<sup>-2</sup> + 1·2<sup>-3</sup> = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,125<sub>10</sub></sup>
| |
| | |
| Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation
| |
| | |
| == Horners metod ==
| |
| | |
| En intressant egenskap i det binära talsystemet är att en multiplikation med två erhålles genom att helt enkelt skifta alla siffror en plats åt vänster och sätta dit en nolla. Denna egenskap ger följande intressanta variant av Horners metod: För att enkelt beräkna det decimala värdet av ett binärt tal i huvudet behöver du bara läsa talet från vänster och multiplicera varje delsumma med två; om den binära siffran är en etta så addera dessutom en etta till summan. Man börjar med summan 0. Med samma exempelsträng som ovan (10101101) blir det så här:
| |
| | |
| '''0'''·2+1=1 , '''1'''·2=2, '''2'''·2+1=5, '''5'''·2=10, '''10'''·2+1=21, '''21'''·2+1=43, '''43'''·2=86, '''86'''·2+1=173
| |
| ''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Binara_talsystemet CC från Wikipedia]''
| |
| | |
| | |
| Omvandla binärt till decimalt
| |
| | |
| Omvandla decimalt till binärt
| |
| | |
| '''Hexadecimala talsystemet'''
| |
| | |
| == Lektion 8 - Tiopotenser och prefix ==
| |
| | |
| '''Tisdag'''
| |
| | |
| Definition: a*10<top>n</top>, a mellan ett o tio
| |
| | |
| '''Gör''' uppg 1813, 1820
| |
| | |
| '''Prefix:''' http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix
| |
| | |
| == Lektion 9 - Avrundning ==
| |
| | |
| Repetitionsrutan
| |
| | |
| Testet
| |
| | |
| Upptäck och visa 51
| |
| | |
| Aktivitet s 52
| |
| | |
| == Lektion 10 - Sammanfattning och repetition ==
| |
| | |
| '''Fredag: Veckodiagnos.'''
| |
| | |
| = Kapitel 2 - Algebra =
| |
| | |
| == Lektion 11 - Räknelagar ==
| |
| | |
| == Lektion 12 - Algebraiska uttryck ==
| |
| | |
| == Lektion 13 - Formler ==
| |
| | |
| '''Genomgång:''' Gör uppgifterna 2303, 2310 och 2312.
| |
| | |
| == Lektion 14 - Förenkling av uttryck ==
| |
| | |
| Fredag v 37
| |
| | |
| Uppgift 2409 hade en fråga om koefficient som vi inte hittade förklarad i boken. Därför en [[Media:Koefficient.xls|Excelfil]] som förklarar och visar med hjälp av taxiexemplet.
| |
| | |
| == Lektion 15 - 2.5 Faktorisering ==
| |
| | |
| Fredag v 38
| |
| | |
| '''Genomgång'''
| |
| | |
| * 15/20 =
| |
| * (4x+8) / 4 =
| |
| * 2cd<sup>2</sup> - 6c<sup>2</sup>d =
| |
| * (6a<sup>2</sup> - 18ab) / 12a
| |
| | |
| '''Gör någon gruppuppgift.'''
| |
| | |
| # Uppgift 38 fr kapitel 1 i boken. Storleksordna talen utan hjälp av miniräknare eller dator: 2<sup>24</sup>, 3<sup>18</sup>, 4<sup>15</sup>, 5<sup>6</sup>
| |
| # Är det så att hälften är lika med två tredjedelar av tre fjärdedelar? Förklara på lite olika sätt. var beredda att redovisa en förklaring.
| |
| | |
| '''Gallup: är vi hjälpta av dessa?'''
| |
| | |
| http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1
| |
| | |
| http://www.matteguiden.se/
| |
| | |
| == Lektion 16 - Ekvationer ==
| |
| | |
| ''Ekvationer är ett omfattande avsnitt som vi kommer ägna mestadelen av veckan åt.''
| |
| | |
| Måndag - Fredag v 39
| |
| | |
| == Lektion 17 - Omskrivning av formler ==
| |
| | |
| Måndag v 40
| |
| | |
| == Lektion 18 - Olikheter ==
| |
| | |
| Tisdag v 40
| |
| | |
| * handuppräckning, vem har pluggat matte i helgen?
| |
| * histogram för klassen
| |
| * har jag gått för fort fram
| |
| * titta på snittet
| |
| * Åtgärder:
| |
| ** alla på extramatten
| |
| ** fem elever schemalagda på mattestugan (Ja det blir tre extratimmar på onsdag
| |
| ** typuppgifter
| |
| ** en bunt filmer och länkar
| |
| | |
| == Lektion 19 - Repetition ==
| |
| | |
| Onsdag v 40
| |
| | |
| == Prov - Kapitel 1 och 2 ==
| |
| | |
| Provet är på fredag i vecka 40
| |
| | |
| jag rekommenderar att du löser så många "blandade uppgifter" som möjligt. jag har även ett övningsblad med facit som du kan hämta på mitt rum. Missa inte att bläddra igenom boken och plugga på alla definitioner, satser och bevis.
| |
| | |
| '''Filmer att repetera aritmetik med:'''
| |
| | |
| <youtube>8Kug5yke9TY</youtube>
| |
| | |
| <youtube>dd7MB-s_7Ec</youtube>
| |
| | |
| <youtube>urwq1tCL3GU</youtube>
| |
| | |
| <youtube>GRwod6hAJe8</youtube>
| |
| | |
| <youtube>6Z0y3NyPNkw</youtube>
| |
| | |
| <youtube>aM053jcgxBM</youtube>
| |
| | |
| <youtube>3VhdcnEUHAk</youtube>
| |
| | |
| <youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>
| |
| | |
| <youtube>ioFfCg9MwtY</youtube>
| |
| | |
| <youtube>FMo_CLyI8wU</youtube>
| |
| | |
| <youtube>maG853NggF4</youtube>
| |
| | |
| <youtube>fja5pPmLoLY</youtube>
| |
| | |
| <youtube>2Wd9MILAtzI</youtube>
| |
| | |
| '''Filmer att repetera algebra med:'''
| |
| | |
| <youtube>6JBVYoNmUJw</youtube>
| |
| | |
| <youtube>ok4gAxSWPQM</youtube>
| |
| | |
| <youtube>dwzEVOvIUBU</youtube>
| |
| | |
| <youtube>L2IzmTn0io0</youtube>
| |
| | |
| <youtube>qdoptxLkz5M</youtube>
| |
| | |
| <youtube>pBVsypHrWrU</youtube>
| |
| | |
| <youtube>fm-UO6ECUm8</youtube>
| |
| | |
| <youtube>BpDBmZou1jA</youtube>
| |
| | |
| = Kapitel 3 - Geometri =
| |
| | |
| 14 delavsnitt på två veckor?? Vi behöver mer tid.
| |
| | |
| Prov efter kapitlet?
| |
| | |
| Nåväl, vi siktar på att göra kapitel 3.1-3.2 under vecka 41 och 3.3-3.4 under vecka 42.
| |
| | |
| == lektion 20 - Geometriska satser och bevis ==
| |
| | |
| Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.
| |
| | |
| Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,
| |
| | |
| '''Definition:'''
| |
| En rak vinkel är 180<sup>o</sup>
| |
| | |
| '''Definition:'''
| |
| Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
| |
| Alternatvinklar
| |
| Sidovinklar
| |
| | |
| '''Satser:'''
| |
| Vertiklavinklar
| |
| Likbelägna vinklar
| |
| Alternatvinklar
| |
| Sidovinklar
| |
| | |
| '''Övning:''' Titta på alla [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/vinklar/vinklar/vinklar_t_vl.html filmer om vinklar] på Geogebra
| |
| | |
| '''Sats:'''
| |
| Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
| |
| | |
| '''Begrepp:'''
| |
| Likbent triangel
| |
| Liksidig triangel
| |
| Bisektris
| |
| | |
| == Lektion 21 - Geometriska figurer ==
| |
| | |
| Kvadrat
| |
| Romb
| |
| Parallelltrapets
| |
| Triangel
| |
| Cirkel
| |
| Cirkelsektor
| |
| Prisma
| |
| Cylinder
| |
| Pyramid
| |
| Kon
| |
| Klot
| |
| | |
| Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på h[ttp://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra].
| |
| | |
| All bilder i galleriet nedan är CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Från WikiMedia Commons].
| |
| <gallery>
| |
| Fil:1000px-Isosceles_triangle_area.svg.png
| |
| Fil:Triangle_area.gif
| |
| Fil:1000px-Triangle.Right.svg.png
| |
| Fil:1000px-Triangle.Isosceles.svg.png
| |
| Fil:1000px-Triangle.Equilateral.svg.png
| |
| Fil:Bisectrices.png
| |
| Fil:1000px-Square_definition.svg.png
| |
| Fil:1000px-Square_-_geometry.svg.png
| |
| Fil:1000px-Scale_one_to_thousand_volume.svg.png
| |
| Fil:1000px-CubeLitre.svg.png
| |
| Fil:1000px-Circle_area_by_reassembly.svg.png
| |
| Fil:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif
| |
| Fil:1000px-Volume_cylindre_parallelepipede_rectangle.svg.png
| |
| Fil:640px-PSM_V54_D324_Optical_illusion_with_cubes.png
| |
| Bild:640px-Fractal heptahedron.png | Fraktal figur
| |
| </gallery>
| |
| | |
| '''Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>'''
| |
| | |
| * GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]
| |
| *[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]
| |
| | |
| '''Bevis:'''
| |
| Gör bevisen på sidan 116.
| |
| | |
| '''Läs mer:'''
| |
| | |
| * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]
| |
| | |
| == Lektion 22 - Pythagoras sats ==
| |
| | |
| '''Bevis:'''
| |
| | |
| [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2027&lang=swedish&no_cache=8585192 Webbmatte om Pythagoras sats]
| |
| [http://www.walter-fendt.de/m14e/pyththeorem.htm Fendt nr 2]
| |
| | |
| [http://www.walter-fendt.de/m14e/pyth2.htm Pythagoras, Walter Fendt]
| |
| | |
| <Gallery>
| |
| Fil:1000px-Pythagorean_theorem.svg.png
| |
| Fil:Pythagorean_theorem.jpg
| |
| Fil:443px-Perigal_TdP.gif
| |
| Fil:1000px-Pythagorean.svg.png
| |
| Fil:Pythagorean_Theorem_Proof.gif
| |
| Fil:1000px-Pythagorean_proof.svg.png
| |
| Fil:Pythagoras-2a.gif
| |
| </Gallery>
| |
| | |
| Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org
| |
| | |
| '''Uppgift:''' Titta själv igenom Geoegebras [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/pythagoras_sats_geometrisk_motivering_t.html film om pythagoras sats].
| |
| | |
| '''Uppgift:''' Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra.
| |
| '''
| |
| Bra övning:''' [http://www.geogebratube.org/student/m503 Upptäck Pythagoras] i GeoGebra.
| |
| | |
| == Lektion 23 - Likformighet ==
| |
| | |
| == Lektion 24 - Trigonometri ==
| |
| | |
| [[Fil:1000px-Trigono_sine_en2.svg.png|thumb|CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dnu72 By]]] | |
| [[Fil:1000px-Sinus.svg.png|thumb|CC Wikimedia.org]]
| |
| | |
| [http://www.geogebra.se/ma_a/trigonometri/sinv_ratvinklig_trigonometri_t.html GeoGebra om Sinus]
| |
| | |
| [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinus Läs mer om sinus på Wikipedia].
| |
| | |
| [http://en.wikipedia.org/wiki/Sine Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus].
| |
| | |
| http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
| |
| | |
| [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sine Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha]
| |
| | |
| '''Definitioner:'''
| |
| | |
| * Motstående katet
| |
| * Närliggande katet
| |
| * Sin v = motstående katet / hypotenusan
| |
| * Cos v = närliggande katet / hypotenusan
| |
| * Tangens v = motstående katet / närliggande katet
| |
| | |
| '''Digitalt'''
| |
| | |
| * Grader och radianer
| |
| * Miniräknare eller dator
| |
| * Datorns räknare
| |
| * [[Media:Sinus.xls|Excel - så här kan det se ut]]
| |
| | |
| '''Definition: Ta reda på vinkeln'''
| |
| | |
| Om y = roten ur x så är 'y''<sup>2</sup> = ''x''. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
| |
| | |
| På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
| |
| | |
| Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin<sup>-1</sup>(a/h)
| |
| Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos<sup>-1</sup>(b/h)
| |
| 0ch på samma sätt för tangens
| |
| | |
| == Lektion 25 - Vektorer ==
| |
| | |
| '''vad är vektorer och vad ska man ha dem till?'''
| |
| | |
| http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
| |
| | |
| [http://www.walter-fendt.de/m14e/vector3d.htm Walter om vektorer]
| |
| | |
| Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?
| |
| | |
| Hur räknar man på kulans väg i CS?
| |
|
| |
|
| Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.
| | {{Gleerups|[[Media:Kapitel_2_Gleerups_Ma_1c.pdf|Lösningar till Gleerups kapitel 2 (pappersboken)]]}} |
|
| |
|
| Titta på Physics.fla
| | {{clear}} |
|
| |
|
| '''Den vetgirige''' tar en titt på [http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve engelska] och [http://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier-kurva svenska] wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken. | | == Förändring och procent == |
| | [[File:Proportional variables.svg|thumb|Variable ''y'' is directly proportional to the variable ''x''.]] |
|
| |
|
| Kolla vektorerna på fysiksidan.
| | === [[Procent Ma1c|Procentbegreppet, promille, ppm, procentenheter]] === |
|
| |
|
| '''''Mån 9-9.55'''''
| | === [[Förändringsfaktor]] === |
|
| |
|
| '''Vad är en vektor?'''
| | === [[Index, lån, amortering]] === |
|
| |
|
| Sid 144-147.
| | == Funktioner och samband == |
|
| |
|
| Definition: vektor
| | === [[Funktionsbegreppet|Funktion, definitions- och värdemängd]] === |
|
| |
|
| '''GeoGebra:''' [http://www.geogebra.org/en/upload/files/UC_MAT/christybredestege/vector_for_dummies.html "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"]
| | === [[Representationer av funktioner]] === |
|
| |
|
| Definition: motsatta vektorer
| | === [[Skillnaden mellan ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck, funktion]] === |
|
| |
|
| Sats: Parallella vektorer
| | === [[Proportionalitet]] === |
|
| |
|
| Definition: storleken av en vektor
| | === [[Linjära funktioner|Egenskaper hos linjära funktioner]] === |
|
| |
|
| '''''Mån 10.05-10.55'''''
| | === [[Potensfunktioner]] === |
|
| |
|
| '''Addition av vektorer'''
| | === [[Exponentialfunktioner Ma1c|Exponentialfunktioner]] === |
|
| |
|
| Sid 148-150.
| |
|
| |
|
| Sats: Kommutativa lagen för vektorer
| | === [[Mönster och talföljder]] === |
|
| |
|
| '''''Mån 11.05-12'''''
| | <br> |
| | [[Fil:Doubling time vs half life.svg|400px|vänster]] |
| | {{clear}} |
|
| |
|
| '''Subtraktion av vektorer''' | | == Sannolikhet och statistik == |
| | [[File:Svg-cards-pair.svg|thumb|Tre exempel på pokerhänder med ''ett par'']] |
|
| |
|
| Sid 151-154.
| | === [[Statistik i samhälle och vetenskap|Statistiska metoder i samhället]] === |
|
| |
|
| Definition: Subtraktion av vektorer
| | === [[Oberoende händelse]] === |
|
| |
|
| '''''Mån 13-14'''''
| | === [[Beroende händelse]] === |
|
| |
|
| '''Vektorer i koordinatsystem'''
| | === [[Spel, risk- och säkerhetsbedömningar]] === |
|
| |
|
| Sid 155-158.
| | === [[Valet 2018]] === |
| | <br> |
|
| |
|
| Definition: Basvektorer
| | [[File:Mikemoral-time stats.jpg|300px|left|Mikemoral-time stats]] |
| | {{clear}} |
|
| |
|
| Sats: Räkneregler för vektorer
| | == Problemlösning == |
|
| |
|
| Sats: Storleken av en vektor
| | === [[Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg]]. === |
| | === [[Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen]]. === |
| | === [[Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria]]. === |
|
| |
|
| '''''Fredag: Diagnos på hela kapitel 3'''''
| | == [[Repetition av Ma1C]] == |
|
| |
|
| '''3.4 Vektorer och trigonometri.'''
| | Mest gamla prov, länkar till Khan Academy, etc. |
|
| |
|
| Sid 159-163.
| | == Relevansförmågan == |
|
| |
|
| == Geogebra ==
| | : Vi jobbar på olika sätt med den [[Intro till Global uppvärmning|globala uppvärmningen]]. Vad kan vara mer relevant? |
|
| |
|
| Ladda ner [http://www.geogebra.org/cms/ GeoGebra]
| | '''Huvuduppgift''': |
| | : [https://wikiskola.se/index.php?title=Intro_till_Global_uppv%C3%A4rmning#Se_filmen_Before_the_Flood Uppgiften som ska lämnas in finns här.] |
|
| |
|
| Här finns [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/resurser.asp en GeoGebrafil med addition av vektorer]. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.
| | '''Alternativ uppgift''': |
| | : [[Relevansuppgift: Globala temperaturavvikelser från 1880 till och med 2014]] |
|
| |
|
| Den kommer att läggas upp här så småningom.
| | == [[Julemys]] == |
|
| |
|
| ''"Javisst, du kan göra vad du vill! Allt är helt fritt!"'', säger Thomas Lingefjärd som är föreståndare på Svenska GeoGebrainstitutet.
| | För den händelse du vill öka dina kunskaper och vässa dina förmågor avslutar vi Ma1c med dessa övningar. Det är nyttigheter för var och en men ett måste för er som vill höja era betyg (ni vet om ifall ni ligger nära gränsen). Om ni vill höja er kommer det att komma ett test när skolan börjar i januari. |
|
| |
|
| = Kapitel 4 - Samband och förändring =
| | Gå in på denna sida så hittar ni uppgifterna och övningarna: [[Julemys]] |
|
| |
|
| = Kapitel 5 - Sannolikhet och statistik =
| | Övningarna består av texter och uppgifter i skön förening. Jobba med ett undersökande arbetssätt. Det kan hända att du har nytta av dina anteckningar, program eller resultat vid bedömingstillfället. |
.svg)
