Matematik 3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(264 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Länkar ==
__NOTOC__


* [http://matematik.wikidot.com Roger Bengtsson] har en sajt på wikidot. Den är CC och innehåller mycket bra förklarande texter, mm.
[[Media:Viktiga_koncept_i_Ma3c.pptx|PPT: Viktiga koncept i Ma3c]]
* [http://http://www.danielbarker.se/nf11-matematik-3c Daniel Barker] har en sajt med flera kurser på gy 11 och gamla gymnasiet. Här är Ma3c. Daniel är en föregångare på flipped classroom. Det är fritt att läsa och använda men inte full CC (dvs du kan inte själv gå in och ändra).


= Trigonometri =
==Nya kursplanens CI==
== Lektion 1 - Algebra repetition==


{{kvadreringsregeln}}
====Aritmetik, algebra och funktioner====


{{uppgruta|'''Repetitionstest'''
*[[Begreppet absolutbelopp]].
Skriv formler eller algebraiska förklaringar för detta:
*Begreppet [[Rationella uttryck]]. Hantering av rationella uttryck. [[Pascals_triangel|Pascals triangel]]
* kvadreringsreglerna
*[[Begreppet gränsvärde]]. Begreppen [[Begreppen sekant och tangent|sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata]] för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
* formelhantering: Vad är  <math> R</math>  om <math>  I=\frac{U}{R}</math> 
*Motivering och hantering av deriveringsregler för [[Deriveringsregler för potensfunktioner|potens]]- och [[Deriveringsregler för exponentialfunktioner|exponentialfunktioner]] samt summor av dessa. Begreppen [[Talet e]] och naturlig logaritm.
* pq-formeln
* Pythagoras sats
}}


{{läxa|
:- [[Repetition derivator]]
* Räkna uppgifterna på sidan 9.  
:- [[Introduktion till derivatan med problemlösning]]
* Titta även igenom innehållet till lektion 2 här på wikiskola.
:- [[Derivatan för en funktion]] med derivatans definition
}}
:- [[Problemlösning med derivatan]]
:- [[Tillämpningar på derivata|Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär]] - ''Fördjupning''
:- [[Problemlösning exponentialfunktioner]]
*Begreppet [[Funktions graf och dess första- och andraderivata|andraderivata]]. [[Metoder för lösning av extremvärdesproblem|Metoder för att lösa extremvärdesproblem]].
*[[Begreppet polynom]] och egenskaper hos [[Polynomfunktioner av högre grad|polynomfunktioner]]. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
*[[Begreppet primitiv funktion]] och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
*Grafiska och digitala metoder för att [[Bestämda integraler|bestämma integraler]].
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
*[[Bestämning av enkla integraler i tillämpningar|Formulering och beräkning av integraler]] i enkla situationer


== Lektion 2 ==
====Trigonometri====


{{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |240|left|}}{{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI |240|right|}}
*Begreppet [[Enhetscirkeln]]. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.
{{clear}}
*Bevis och användning av [[Cosinussatsen|cosinus]]-, [[Sinussatsen|sinus]]- och [[areasatsen]].
{{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM |240|right|}}


{{trigonometri grund}}
====Problemlösning, verktyg och tillämpningar====


=== Den rätvinkliga triangeln ===
*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i [[Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen Ma3c|karaktärsämnen och samhällsliv]].
*Användning av [[Programmering och derivering|programmering]] som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


[[Fil:Rtriangle.png|höger|miniatyr|200px|En rätvinklig triangel med hypotenusan ''c'' och katetrarna ''a'' och ''b''.]]
== Resurser ==
En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas '''hypotenusa''' och de två övriga sidorna kallas '''katetrar'''.


Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel ''A'', där ''a'', ''b'' och ''c'' syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:
Ma3c av Visuell matematik - [https://www.geogebra.org/m/htfynfgj en hel GeoGebrabok]. Testa till exempel Hitta N*e*mo
* Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math>
* Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
::<math>\cos A = \frac{b}{c}</math>
* Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math>
Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.
{{wp}}


{{lm3c|Trigonometri|10}}
== I gamla CI==
:
{{Läxa|Lös uppgifterna 1201-1207 och gärna fler.
}}
{{flipp}}


== Lektion 3 - Fasta värden ==
===Aritmetik och algebra===


{{#ev:youtube| 03NICWDwUKA|240|right|}}
:[[Repetition algebra för Ma3c]]


=== En halv kvadrat ===
===Samband och förändring===


::<math>\sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
:[[Kontinuerliga och diskreta funktioner]]
:
:[[Pascals triangel]]
::<math>\cos 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
:[[Repetition algebra Ma3c]]


=== En halv liksidig triangel ===
==Geometri==


::<math>\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 30</math>
:[[Definiera trigonometriska begrepp]] (repetition) eller [[Trigonometri_Ma1c]]
:
:[[Trigonometriska ekvationer]] (överkurs/Ma4)
::<math>\sin 30 = \frac{1}{2} = \cos 60</math>
:[[Egenskaper hos cirkelns ekvation| Cirkelns ekvation]]
:
:[[Repetition Geometri Ma3c]]
::<math>\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} </math>
:
::<math>\tan 60 = {\sqrt{3} </math>
:
{{Läxa|Lös uppgifterna 1218-1223 och gärna fler.
}}
{{clear}}
{{flipp}}


== Lektion 4 - Enhetscirkeln ==
===Problemlösning Mittag-Leffler===
{{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}
{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}}
{{clear}}
Det handlar om trigonometri och cirklar.


[http://www.malinc.se/math/trigonometry/unitcirclesv.php malin C om Enhetscirkeln.]
http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet


=== Javascript ===
==Relevans==


[[Javascript_och_spel]]
===[[William Nordhaus]]===
<br />
{{flipp}}


== Lektion 5 Enhetscirkeln ==
===[[Relevansuppgiften i Ma3c]]===


== Lektion 6 - Triangelsatserna ==
Så här såg en typisk uppgift ut förut.


Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
===[[Se om ditt hem]]===


=== Areasatsen ===
===[[Klimatet sommaren 2018]]===


{{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen}}
===[[Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c]]===


{{flipp}}
==[[Nationellt prov Ma3c]]==


== Lektion 7 Sinussatsen ==
== [[Kort kurs i Latex]] ==
 
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|höger|Sinussatse}}
{{clear}}
 
== Lektion 8 Cosinussatsen ==
 
{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|right|Cosinussatsen}}
{{clear}}
 
== Lektion 9 Problemlösning ==
 
== Lektion 10 Cirkelns ekvation ==
 
[http://wikiskola.se/index.php?title=Programmering_och_simulering#Fysik Exemepl till boken spelprogramering.nu]
 
Här har vi en film från Youtube.
{{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|right|Cirkelns ekvation}}
 
Javascript, titta på funktionen cirkel. Sid 5 i boken spelprogramering.nu.
* Läs [http://spelprogrammering.nu/tutorial första sidan]
* Koden ovan anropar en funktion som heter circle och som finns i ett [http://spelprogrammering.nu/library.js bibliotek] på sajten spelprogrammering.nu. Undersök hur funktionen ser ut.
* Ritas cirkeln på så sätt som i matteboken?
* * En cirkelbåge som går 360 grader är praktiskt. Det kallas polära koordinater.
* Kan vi gå tillväga som i funktionen för triangeln och skapa en cirkel med vår formel från matteboken?
 
Testa funktionen i GGB.
{{clear}}
 
= Gränsvärden =
 
{{:Gränsvärden}}
 
Ser fram emot detta. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 28 augusti 2012 kl. 21.15 (UTC)
 
= Derivator =
 
== Provkarta ==
 
Denna sida är ett slags provkarta på vad wikiskola har att erbjuda och visar olika typer av delar som kan ingå i en sida. Här finns '''bilder''' som ligger på wikimedia, '''formler''' som kopierats från wikipedia, '''filmer''', '''GeoGebra''', en '''quiz''' och en '''widget''' från Wolfram Alpha. Det finns mallar för '''exempel''' (blå), '''definitioner''' (rosa), '''länkar''', (bruna), '''uppgifter''', (gula), '''bokhänvisningar''' (lila), '''tänkare''' (orange) samt '''Khanövningar''' (gröna).
 
{{:Derivator}}
 
== Prov ==
 
* Om [[Digitala prov]]
 
= Integraler =
 
Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?

Nuvarande version från 14 september 2022 kl. 20.44


PPT: Viktiga koncept i Ma3c

Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

- Repetition derivator
- Introduktion till derivatan med problemlösning
- Derivatan för en funktion med derivatans definition
- Problemlösning med derivatan
- Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär - Fördjupning
- Problemlösning exponentialfunktioner

Trigonometri

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

  • Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  • Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  • Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  • Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Resurser

Ma3c av Visuell matematik - en hel GeoGebrabok. Testa till exempel Hitta N*e*mo

I gamla CI

Aritmetik och algebra

Repetition algebra för Ma3c

Samband och förändring

Kontinuerliga och diskreta funktioner
Pascals triangel
Repetition algebra Ma3c

Geometri

Definiera trigonometriska begrepp (repetition) eller Trigonometri_Ma1c
Trigonometriska ekvationer (överkurs/Ma4)
Cirkelns ekvation
Repetition Geometri Ma3c

Problemlösning Mittag-Leffler

http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet

Relevans

William Nordhaus

Relevansuppgiften i Ma3c

Så här såg en typisk uppgift ut förut.

Se om ditt hem

Klimatet sommaren 2018

Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c

Nationellt prov Ma3c

Kort kurs i Latex

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Matematik_3C&oldid=55580”