Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.
Absolutbeloppet skrivs med två vertikala streck. Absolutbeloppet av x skrivs [math]\displaystyle{ |x| }[/math].
Absolutbeloppet är alltid positivt, dvs [math]\displaystyle{ |x| \gt = 0 }[/math]
Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av
Med kvadratroten ur a menas det positiva tal som har kvadraten a.
[math]\displaystyle{ \sqrt{x^2} = |x| }[/math]
Tänk dig en tallinje. : [math]\displaystyle{ |x - 3 | }[/math] är avståndet mellan : [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ 3 }[/math] .
Lös ekvationen:
Fall 1: x < -1
Fall 2: x > -1
Om ekvationen innehåller två absolutbelopp behöver vi titta på flera fall. Lös ekvationen nedan:
För att lösa ekvationen tittar vi på tre fall och kan därigenom ta bort absolutbeloppen.
Fall 1: x < -3
Uttrycken inom beloppstecknen blir i båda fallen negativa och vi ersätter beloppstecknen med parentes med minustecken framför, vilket ger
Här ser vi att det saknas lösning (efftersom -x kan förkortas bort).
Fall 2: -3 < x < 1
I detta intervallet blir uttrycket inom beloppstecknen i vänster led negativt medan det är positivt i höger led.
Fall 3: x > 1
För säkerhets skull undersöker vi vad som händer i tredje fallet. Här blir innehållet i båda beloppen positivt och:
vilket saknar lösning.
Nedan en grafisk tolkning:
Se en förklarande film samt varianten med absolutbeloppet > ett värde här
I denna GGB kan du studera en funktion av absolutbeloppet.
Alla börjar med dessa uppgifter innan ni jobbar vidare med andra uppgifter. Skriv på ett papper och lägg det framför er när ni är klara så att din lärare ser hur det gått. Om det är oklarheter så tar vi upp det gemensamt.
1. Vad är [math]\displaystyle{ | -2.34 | }[/math] ?
2. Vilka värden kan [math]\displaystyle{ | 2 - x | }[/math] anta?
3. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ | x-4 | = 5 }[/math]
Här finns en autorättad diagnos att köra efter genomgången som heter: Exit ticket Absolutbelopp
ävan kallat pipe-symbolen, men Wikipedia skriver om Vertikalstreck
Tim B har samlat förklaringar och övningar som du kan göra.
där parametrarna [math]\displaystyle{ a, b, m, n_1, n_2 }[/math] och [math]\displaystyle{ n_3 }[/math] exempelvis kan vara 1,1,5,2,6 och 6.
Den här övningenkan man även göra i Python.
Den finns på webbplatsen Spelprogrammering.nu med kod i Javascript.
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?