Begreppet primitiv funktion

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Sid 200-205 - Primitiv funktion
Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig om primitiva funktioner och hur man bestämmer primitiva funktioner med villkor.


Intro - Primitiva funktionen

I kursavsnittet derivata har vi lärt oss hur man kan hitta derivatan [math]\displaystyle{ f´ }[/math] utifrån en känd funktion [math]\displaystyle{ f }[/math]. I det här avsnittet ska vi se hur man kan gå åt det motsatta hållet, hur man hittar en funktion [math]\displaystyle{ f }[/math] utifrån en känd derivata [math]\displaystyle{ f´ }[/math]. Denna ursprungliga funktion kallar vi för primitiv funktion och är användbar för att arbeta med integraler. Om vi har en funktions derivata [math]\displaystyle{ f ´(x) }[/math], så är den primitiva funktionen till derivatan [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]. Den primitiva funktionen till [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] betecknas i sin tur [math]\displaystyle{ F(x) }[/math]. Generellt gäller att en funktion [math]\displaystyle{ F }[/math] är en primitiv funktion till [math]\displaystyle{ f }[/math] om den primitiva funktionen [math]\displaystyle{ F }[/math]:s derivata är lika med funktionen [math]\displaystyle{ f }[/math]:

Definition
Primitiva funktioner


[math]\displaystyle{ F(x) }[/math] är en primitiv funtion till [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] om [math]\displaystyle{ F'(x) = f(x) }[/math]


Obestämda integraler

En obestämd integral är ett annat namn för en primitiv funktion [math]\displaystyle{ F(x) }[/math], och betecknas som en integral utan integrationsgränser.

[math]\displaystyle{ \int f(x) \, dx }[/math]

Tecknet [math]\displaystyle{ \int }[/math] kallas för integraltecken och funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] integrand.