Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. En funktion en som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott är kontinuerlig.
Inom matematiken är en storhet som är kontinuerlig en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.
En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt x = x0 i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om
Diskontinuerliga funktioner har avbrott.
En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.
Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)
Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…
Är denna funktion kontinuerlig?
Är funktionen diskret?
Diskret funktion
Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.
Source: armchairdetective / reddit
Hur tolkar du denna GGB?
Ett annat exempel på diskret funktion är Discrete Riemann Zeta som du ser till höger.