Begreppet polynom

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Definition
Polynom
  • Ett polynom består av termer.
  • Termerna innehåller variabler med koefficienter framför.
  • Variablerna kan ha en exponent som är ett heltal.
  • Den största exponenten anger polynomets grad.
  • Exponenten noll innebär en konstantterm.


Exempel på polynom

Benämning Exempel
Nolltegradspolynom [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
Förstagradspolynom [math]\displaystyle{ 2x+1 }[/math]
Andragradspolynom [math]\displaystyle{ x^2+2x+1 }[/math]
Tredjegradspolynom [math]\displaystyle{ 4x^3+3x^2+2x+1 }[/math]
Fjärdegradspolynom [math]\displaystyle{ 5x^4+4x^3+3x^2+2x+1 }[/math]

Polynomfunktioner och nollställen

Vi vet att x-värden för punkterna där andragradfunktinens graf skär x-axeln motsvarar lösningen till ekvationen där funktionen är lika med noll, f(x) = 0. Dessa x-värden kallas nollställen.

Ett annat sätt att hitta nollställena är att faktorisera andragradsfunktionens uttryck. Nollproduktssatsne säger då att om a b = 0 så är antingen a = 0 eller b = 0. Genom att faktorisera andragradsfunktionen fås ett uttryck på formen k (x-a) (x-b) = 0. Nollställena x = a och x = b utgör då lösningar (rötter) till ekvationen.

Definition
Nollställe

En punkt i en funktions definitionsmängd där funktionens värde är noll

Besläktade ord: nollställa.

Nollställena i en andragradsfunktion befinner sig på samma avstånd från symmetrilinjen.