Bestämning av enkla integraler i tillämpningar

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Sid 214-220 - Integral och area
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig hur du beräknar arean mellan två kurvor.


Definition
Arean mellan två kurvor
Om du har en överfunktion [math] f(x) [/math] och en underfunktion [math] g(x) [/math] så är arean mellan kurvorna (i ett intervall)

[math]\int_a^b \! f(x)-g(x)\,dx[/math]


}}

Logoliber.gif
Ma3C: Tillämpningar, sidan 229-232
Sid 229-232 - Tillämpningar på integraler
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig lösa problem med hjälp av integraler.


Tillämpningar - exempel på cirkelns area

Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.


Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal

Circle-calc-area.svg

Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen [math]2\pi t[/math] kan arean beräknas med integralen

[math]A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2[/math]

Wikipedia skriver om cirkel

Exempeluppgifter

Uppgift
Fritt fallande fel

Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?

Integraluppgift med fel.png



Derivator och primitiva funktioner i en behändig formelsamling:

Fysik och integraler - Gruppuppgift

Lös några av uppgifterna i grupp. Välj sedan en som ni gör en snygg skriftlig redovisning av.

Var och en i gruppen ska vara beredd att gå fram och redovisa uppgiftens lösning på tavlan.

Problemlösning Fysik och Integraler

Uppgifter från nationella prov

Här är en samling uppgifter med integraler från gamla nationella prov:

Gnome-dev-printer.svg
Du kan printa denna! Integraluppg. fr NP


Uppgift
Hemtenta

Du får välja en uppgift från övningsbladet ovan, Problemlösning Fysik och Integraler.

Du ska nu låta dig inspireras men skapa en ny uppgift av samma kaliber som den du utgick ifrån. Det ska alltså vara en fysikuppgift. Det är förmodligen samma fysikformeler. Men du väljer en anna problemformulering. Uppgiften ska innehålla en annan (gärna knepigare) funktion än i inspirationsuppgiften.

Nu ska du skriva rent din uppgift i Word och på en separat sidan gör du ne snygg lösning. Du måste fixa integraler och bilder på ett snyggt sätt. Din lösning ska hålla en sådan kvalitet att den duger att dela ut till eleverna nästa år eller i er parallellklass.

Kolla att du har räknat rätt genom att använda Geogebra, WolframAlpha eller liknade ställe. Använd med fördel GGB för att skapa snygg grafik.

Bedömning: Det är både din kommunikativa förmåg, din problemlösningsförmåga och din kreativa matematik som bedöms.

Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.


20px-Tango style Wikipedia Icon.svg.png
Wikipedia xx


Matteboken.png
Läs om xx