Matematik 3C: Skillnad mellan sidversioner

VisuellWikitext

Nuvarande version från 14 september 2022 kl. 20.44

PPT: Viktiga koncept i Ma3c

Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

Begreppet absolutbelopp.
Begreppet Rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck. Pascals triangel
Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen Talet e och naturlig logaritm.

- Repetition derivator

- Introduktion till derivatan med problemlösning

- Derivatan för en funktion med derivatans definition

- Problemlösning med derivatan

- Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär - Fördjupning

- Problemlösning exponentialfunktioner

Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.
Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
Begreppet primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.
Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer

Trigonometri

Begreppet Enhetscirkeln. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.
Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Resurser

Ma3c av Visuell matematik - en hel GeoGebrabok. Testa till exempel Hitta N*e*mo

I gamla CI

Aritmetik och algebra

Repetition algebra för Ma3c

Samband och förändring

Kontinuerliga och diskreta funktioner

Pascals triangel

Repetition algebra Ma3c

Geometri

Definiera trigonometriska begrepp (repetition) eller Trigonometri_Ma1c

Trigonometriska ekvationer (överkurs/Ma4)

Cirkelns ekvation

Repetition Geometri Ma3c

Problemlösning Mittag-Leffler

http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-== Provkarta ==
+__NOTOC__
-Fundera över designmallar för att markera vad som är en definition, ett exempel, en uppgift, mm.
+[[Media:Viktiga_koncept_i_Ma3c.pptx|PPT: Viktiga koncept i Ma3c]]
-Låt denna sida bli en provkarta på vad wikiskola har att erbjuda:
+==Nya kursplanens CI==
-* definitionsmall, länkmall, uppgiftsmall
+====Aritmetik, algebra och funktioner====
-* widget
-* GeoGebra
-= Samband och förändring =
+*[[Begreppet absolutbelopp]].
+*Begreppet [[Rationella uttryck]]. Hantering av rationella uttryck. [[Pascals_triangel|Pascals triangel]]
+*[[Begreppet gränsvärde]]. Begreppen [[Begreppen sekant och tangent|sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata]] för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
+*Motivering och hantering av deriveringsregler för [[Deriveringsregler för potensfunktioner|potens]]- och [[Deriveringsregler för exponentialfunktioner|exponentialfunktioner]] samt summor av dessa. Begreppen [[Talet e]] och naturlig logaritm.
-== Derivatan ==
+:- [[Repetition derivator]]
+:- [[Introduktion till derivatan med problemlösning]]
+:- [[Derivatan för en funktion]] med derivatans definition
+:- [[Problemlösning med derivatan]]
+:- [[Tillämpningar på derivata|Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär]] - ''Fördjupning''
+:- [[Problemlösning exponentialfunktioner]]
+*Begreppet [[Funktions graf och dess första- och andraderivata|andraderivata]]. [[Metoder för lösning av extremvärdesproblem|Metoder för att lösa extremvärdesproblem]].
+*[[Begreppet polynom]] och egenskaper hos [[Polynomfunktioner av högre grad|polynomfunktioner]]. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
+*[[Begreppet primitiv funktion]] och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
+*Grafiska och digitala metoder för att [[Bestämda integraler|bestämma integraler]].
+*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
+*[[Bestämning av enkla integraler i tillämpningar|Formulering och beräkning av integraler]] i enkla situationer
-=== Introduktion till derivatan ===
+====Trigonometri====
-{{#ev:youtube|_L0P47R3agc|250|right|Introduktion till derivatan}}
+*Begreppet [[Enhetscirkeln]]. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.
+*Bevis och användning av [[Cosinussatsen|cosinus]]-, [[Sinussatsen|sinus]]- och [[areasatsen]].
-'''Fler filmer:'''
+====Problemlösning, verktyg och tillämpningar====
-* [http://www.youtube.com/watch?v=dhqdVGk_bNw Extrempunkter]
-* [http://www.youtube.com/watch?v=8of_svLfcjk&feature=related Derivatans definition]
-{{clear}}
-=== Deriveringsregler ===
+*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
+*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i [[Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen Ma3c|karaktärsämnen och samhällsliv]].
+*Användning av [[Programmering och derivering|programmering]] som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
+*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
+*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
-Derivatan av en funktion...
+== Resurser ==
-{{exruta|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
+Ma3c av Visuell matematik - [https://www.geogebra.org/m/htfynfgj en hel GeoGebrabok]. Testa till exempel Hitta N*e*mo
-:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
+== I gamla CI==
-Eftersom andraderivatan är
+===Aritmetik och algebra===
-:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
+:[[Repetition algebra för Ma3c]]
-så är
+===Samband och förändring===
-:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
+:[[Kontinuerliga och diskreta funktioner]]
+:[[Pascals triangel]]
+:[[Repetition algebra Ma3c]]
-Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
+==Geometri==
-Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}
+:[[Definiera trigonometriska begrepp]] (repetition) eller [[Trigonometri_Ma1c]]
+:[[Trigonometriska ekvationer]] (överkurs/Ma4)
+:[[Egenskaper hos cirkelns ekvation| Cirkelns ekvation]]
+:[[Repetition Geometri Ma3c]]
-=== Definition ===
+===Problemlösning Mittag-Leffler===
-Derivatan av funktionen <math>f</math> i punkten <math>x_0</math>'' definieras som gränsvärdet
+http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet
-: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}</math>
-=== Exempel 1 - tryck ===
+==Relevans==
-Antag att p(h) betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden h (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan p′(h) att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.
+===[[William Nordhaus]]===
-=== Geometrisk tolkning ===
+===[[Relevansuppgiften i Ma3c]]===
-[[Fil:Derivata.svg|miniatyr|260 px|Derivatan är tangentens lutning i ''(x, f(x))'']]
+Så här såg en typisk uppgift ut förut.
-Om en funktion ''f'' åskådliggörs av en graf ''y'' = ''f''(''x'') så anger derivatan av ''f'' grafens lutning (förändring av ''y'' per förändring av ''x'') för varje värde ''x''. Derivatan i en punkt är således lika med riktningskoefficienten för kurvans tangent i den valda punkten (''x'', ''f''(''x'')).
-{{clear}}
-=== Khan-övningar ===
+===[[Se om ditt hem]]===
-* [http://www.khanacademy.org/exercise/derivative_intuition Jättebra intuitiv förståelse av hur derivatans graf ser ut]
+===[[Klimatet sommaren 2018]]===
-* [http://www.khanacademy.org/exercise/derivatives_1 Öva derviering 1 på Khan]
-=== Derivataquiz ===
+===[[Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c]]===
-<quiz shuffle=yes display=simple>
+==[[Nationellt prov Ma3c]]==
-{Derivatan av 2x<sup>3</sup> är:
-|type="()"}
-- x<sup>2</sup>
-- 3x<sup>2</sup>
-+ 6x<sup>2</sup>
-- x<sup>3</sup>/3
-{Derivatan beskriver hur något förändras.
+== [[Kort kurs i Latex]] ==
-|type="()"}
-+ Sannt.
-- Falskt.
-{Derivatan anger hur krokig en kurva är.
-|type="()"}
-- Sannt.
-+ Falskt.
-{ &nbsp;
-|type="{}"}
-[[Fil:Tangent to a curve.svg|miniatyr|vänster|200px]]
-Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
-Vad kallas den röda linjen?
-{ tangent }
-{Förändringen mellan två punkter ges av att <math>{\Delta y = 200}</math> och <math>{\Delta x = 3}</math>.
-Vad blir lutningen?
-|type="{}"}
-{ 67 5% _3 }
-</quiz>
-== Widget ==
-{{#widget:WolframAlpha|id=3863698288630ffc1878729993ad7b6d}}

Matematik 3C: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 14 september 2022 kl. 20.44

Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

Trigonometri

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

Resurser

I gamla CI

Aritmetik och algebra

Samband och förändring

Geometri

Problemlösning Mittag-Leffler

Relevans

William Nordhaus

Relevansuppgiften i Ma3c

Se om ditt hem

Klimatet sommaren 2018

Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c

Nationellt prov Ma3c

Kort kurs i Latex

Navigeringsmeny

Sök