Matematik 4: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(3 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 3: Rad 3:
[[Category:Ma4]]
[[Category:Ma4]]


===Nya kursplanens CI===
==Nya kursplanens CI==


====Aritmetik, algebra och funktioner====
===Aritmetik, algebra och funktioner===


*Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
*Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
*Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
*Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
*Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
*Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
*Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, [[Volymsberäkning med integral|rotationsvolymer]] och beräkning av storheter.


Sannolikheter med integraler - [https://wikiskola.se/index.php/Normalf%C3%B6rdelningen Normalfördelningen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Inledning_komplexa_tal Inledning komplexa tal]


[https://wikiskola.se/index.php/Exponentialf%C3%B6rdelningen Exponentialfördelningen]
- [https://wikiskola.se/index.php/R%C3%A4kna_med_komplexa_tal Räkna med komplexa tal]


- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_komplexa_tal Ekvationer med komplexa tal]


[https://wikiskola.se/index.php/Inledning_komplexa_tal Inledning komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/Mer_om_komplexa_talplanet Mer om komplexa talplanet]


[https://wikiskola.se/index.php/R%C3%A4kna_med_komplexa_tal Räkna med komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/Komplexa_tal_i_pol%C3%A4r_form Komplexa tal i polär form]


[https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_komplexa_tal Ekvationer med komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/Multiplikation_och_division_i_pol%C3%A4r_form Multiplikation och division i polär form]


[https://wikiskola.se/index.php/Mer_om_komplexa_talplanet Mer om komplexa talplanet]
*Metoder för att faktorisera polynom. Användning av [https://wikiskola.se/index.php/Faktorsatsen faktorsatsen] för att lösa polynomekvationer.
*Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.


[https://wikiskola.se/index.php/Faktorsatsen Faktorsatsen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Polynomdivision Polynomdivision] ??


[https://wikiskola.se/index.php/Polynomdivision Polynomdivision]
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_en_k%C3%A4nd_reel_rot Ekvationer med en känd reel rot]


[https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_en_k%C3%A4nd_reel_rot Ekvationer med en känd reel rot]
*Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.


[https://wikiskola.se/index.php/Komplexa_tal_i_pol%C3%A4r_form Komplexa tal i polär form]
- [https://wikiskola.se/index.php/Logaritmfunktioner Logaritmfunktioner]


[https://wikiskola.se/index.php/Multiplikation_och_division_i_pol%C3%A4r_form Multiplikation och division i polär form]
- [https://wikiskola.se/index.php/Asymptoter_och_kurvanalys Asymptoter och kurvanalys]


<br />
*Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.


*
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivata_repetition Derivata repetition]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatans_definition Derivatans definition]
- [https://wikiskola.se/index.php/F%C3%B6r%C3%A4ndringshastigheter_Ma4 Förändringshastigheter]


[https://wikiskola.se/index.php/Deriveringsregler Deriveringsregler]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatans_definition Derivatans definition]


Mer om derivata - [https://wikiskola.se/index.php/Extrempunkter Extrempunkter]
- [https://wikiskola.se/index.php/Deriveringsregler Deriveringsregler]


- [https://wikiskola.se/index.php/Extrempunkter Extrempunkter]


Sammansatta funktioner, [https://wikiskola.se/index.php/Kedjeregeln kedjeregeln]
[https://wikiskola.se/index.php/Kedjeregeln kedjeregeln]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_logaritmfunktionen Derivatan av logaritmfunktionen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_logaritmfunktionen Derivatan av logaritmfunktionen]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_produkt Derivatan av en produkt]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_produkt Derivatan av en produkt]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_kvot Derivatan av en kvot]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_kvot Derivatan av en kvot]


[https://wikiskola.se/index.php/Absolutbeloppsfunktionen Absolutbeloppsfunktionen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Probleml%C3%B6sning_med_derivator Problemlösning med derivator]


[https://wikiskola.se/index.php/Logaritmfunktioner Logaritmfunktioner]
*Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, [[Volymsberäkning med integral|rotationsvolymer]] och beräkning av storheter.


[https://wikiskola.se/index.php/Asymptoter_och_kurvanalys Asymptoter och kurvanalys]
- [https://wikiskola.se/index.php/Integral_och_area Integral och area]


[https://wikiskola.se/index.php/Probleml%C3%B6sning_med_derivator Problemlösning med derivator]
- [https://wikiskola.se/index.php/Integralens_v%C3%A4rde_och_till%C3%A4mpningar Integralens värde och tillämpningar]


[https://wikiskola.se/index.php/F%C3%B6r%C3%A4ndringshastigheter_Ma4 Förändringshastigheter]
- Sannolikheter med integraler - [https://wikiskola.se/index.php/Normalf%C3%B6rdelningen Normalfördelningen]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivata_repetition Derivata repetition]
- [https://wikiskola.se/index.php/Exponentialf%C3%B6rdelningen Exponentialfördelningen]


*


[https://wikiskola.se/index.php/Integral_och_area Integral och area]
===Trigonometri===
 
[https://wikiskola.se/index.php/Integralens_v%C3%A4rde_och_till%C3%A4mpningar Integralens värde och tillämpningar]
 
====Trigonometri====


*Hantering av trigonometriska uttryck. [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_bevis Bevis] och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och [https://wikiskola.se/index.php/Additions_och_subtraktionsformeln additionsformler].
*Hantering av trigonometriska uttryck. [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_bevis Bevis] och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och [https://wikiskola.se/index.php/Additions_och_subtraktionsformeln additionsformler].
Rad 106: Rad 101:
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.


====Problemlösning, verktyg och tillämpningar====
===Problemlösning, verktyg och tillämpningar===


*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
Rad 115: Rad 110:


==Extramaterial==
==Extramaterial==
[[Differentialekvationer Ma4|Differentialekvationer]]
- [[Differentialekvationer Ma4|Differentialekvationer]]
 
- [https://wikiskola.se/index.php/Absolutbeloppsfunktionen Absolutbeloppsfunktionen]


===Matematiska bevis===
===Matematiska bevis===

Nuvarande version från 11 augusti 2021 kl. 11.25


Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

  • Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.

- Inledning komplexa tal

- Räkna med komplexa tal

- Ekvationer med komplexa tal

- Mer om komplexa talplanet

- Komplexa tal i polär form

- Multiplikation och division i polär form

  • Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
  • Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.

- Polynomdivision ??

- Ekvationer med en känd reel rot

  • Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.

- Logaritmfunktioner

- Asymptoter och kurvanalys

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

- Derivata repetition

- Förändringshastigheter

- Derivatans definition

- Deriveringsregler

- Extrempunkter

- kedjeregeln

- Derivatan av logaritmfunktionen

- Derivatan av en produkt

- Derivatan av en kvot

- Problemlösning med derivator

  • Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

- Integral och area

- Integralens värde och tillämpningar

- Sannolikheter med integraler - Normalfördelningen

- Exponentialfördelningen

Trigonometri

  • Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.

- Formler för dubbla vinkeln

- y = a sin x + b cos x

- Trigonometriska grunder

- Sinuskurvor

- Cosinuskurvor

- Tangensekvationer

- sin 2x = sin x och cos2x = cos x

- sin 3x = cos 2x

- Ekvationer och formler

- Trigonometriska tillämpningar

- Exakta värden och radianer

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
  • Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

  • Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  • Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  • Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  • Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Extramaterial

- Differentialekvationer

- Absolutbeloppsfunktionen

Matematiska bevis

Prov på bevis

Lär dig bevisen utantill för derivatan av:

logaritmfunktionen
produkter
kvoter

Bevisen finns på respektive sida i Wikiskola.

På själva provet ska du kunna redovisa beviset klart och tydligt. Provet är ingen hemlighet - det ser ut så här.

Relevansförmågan

Övningsprov

Jill Rhoads har gjort ett övningsprov med svar. Det finns någon fråga som kräver att man kan derivera men i övrigt ser det användbart ut för den som vill repetera.

Tack Jill för att du delar med dig av dina prov. Snygg design! Jag såg att du har CC på bloggen och hoppas det är ok att länka till proven.

Övningar trigonometri Ma4 Kunskapsmatrisen

Ett funktionsspel från Wolfram Alpha

Detta blir en övning under en lektion.