Normalfördelningen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Definition

Normalfördelningen
Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²
Definition
Normalfördelningen

Normalfördelningen har täthetsfunktionen

[math]f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}[/math],

där μ och σ är normalfördelningens karakteristiska konstanter: μ är väntevärdet och σ är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med [math]N(\mu,\sigma)\,[/math].


Normalfördelningens täthetsfunktion kan inte integreras med vanliga endimensionella metoder eftersom den inte har någon primitiv funktion som kan uttryckas analytiskt. Arean under kurvan kan emellertid med andra metoder visas vara 1, vilket den måste vara för att vara en sannolikhetsfördelning.

En standardiserad normalfördelning har μ = 0 och σ = 1.

Filmer

Sannolikheter och integraler. Tomas Sverinn, standard Youtubelicens.
Ma4 Normalfördelningen. Polhemsjocke, standard Youtubelicens.
Täthetsfunktioner. MDAGlobalaGy, Creative Commons.


Exempel 1 i boken

Hemuppgift - Normalfördelning

Är detta en normalförelning?

Lös uppgiften till höger.

Är det en normalfördelning och hur vet du det?

Använd datorn till att redovisa ditt svar.

Var beredd att presentera din lösning med projektor.

GeoGebra-förslag till lösning - NP Ma D Normalfödelning

Bedömningsanvisning från NP

Redovisad godtagbar förklaring, t ex integralens värde anger den totala ökningen av antalet bin under 24 veckor

http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/D-kursprov-ht03.pdf