Derivatan av en kvot

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa = Se denna till nästa lektion!

Kvotregeln av Mattias Danielsson. CC-licens.


Bevis

Vi ska derivera kvoten av två funktioner:

[math] y = \frac{f(x)}{g(x)} [/math]

Börja med att beräkna derivatan av funktionen 1/g. Derivatan av en sammansatt funktion, och vetskapen att derivatan av 1/x är -1/x2, ger att

[math]\left( \frac{1}{g}\right)^\prime =-\frac{g^\prime}{g^2}[/math]

Därmed kan produktregeln användas för att räkna ut derivatan av f(x)/g(x):

[math]\left(\frac{f}{g}\right)^\prime =\left(f \cdot \frac{1}{g}\right)^\prime = f^\prime \cdot \frac{1}{g} + \left(\frac{1}{g}\right)^\prime \cdot f =\frac{f^\prime g}{g^2}-\frac{f\cdot g^\prime}{g^2}=\frac{f^\prime \cdot g - g^\prime \cdot f}{g^2}[/math]

Wikipedia skriver om derivata

Frågor

Lista: (klicka expandera till höger)