Derivatan av en kvot

Bevis

Vi ska derivera kvoten av två funktioner:

$y=\frac{f(x)}{g(x)}$

Börja med att beräkna derivatan av funktionen 1/g. Derivatan av en sammansatt funktion, och vetskapen att derivatan av 1/x är -1/x², ger att

${\left(\frac{1}{g}\right)}^{\prime }=-\frac{g^{\prime }}{g^2}$

Därmed kan produktregeln användas för att räkna ut derivatan av f(x)/g(x):

${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }={(f\cdot \frac{1}{g})}^{\prime }=f^{\prime }\cdot \frac{1}{g}+{\left(\frac{1}{g}\right)}^{\prime }\cdot f=\frac{f^{\prime }g}{g^2}-\frac{f\cdot g^{\prime }}{g^2}=\frac{f^{\prime }\cdot g-g^{\prime }\cdot f}{g^2}$

Wikipedia skriver om derivata

Frågor

Visa

Lista: (klicka expandera till höger)