Derivatan av en kvot

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa = Se denna till nästa lektion!

Kvotregeln av Mattias Danielsson. CC-licens.


Bevis

Vi ska derivera kvoten av två funktioner:

y=f(x)g(x)

Börja med att beräkna derivatan av funktionen 1/g. Derivatan av en sammansatt funktion, och vetskapen att derivatan av 1/x är -1/x2, ger att

(1g)=gg2

Därmed kan produktregeln användas för att räkna ut derivatan av f(x)/g(x):

(fg)=(f1g)=f1g+(1g)f=fgg2fgg2=fggfg2

Wikipedia skriver om derivata

Frågor

Lista: (klicka expandera till höger)