Derivatan av trigonometriska funktioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa = Se denna till nästa lektion!

De trigonometriska funktionerna av Mattias Danielsson. CC-licens.


Definition
D [math] \sin v = \cos v [/math]

Vi använder derivatans definition

[math]f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}[/math],

vilket ger

[math]f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0+h) - \sin(x_0)}{h}[/math],

Använd sedan additionsssatsen för sinus vilket ger:

[math]f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0) \cos(h) + \cos(x_0) \sin(h) - \sin(x_0)}{h}[/math],