Formler för dubbla vinkeln

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Definition
Dubbla vinkeln


[math] \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) [/math]


[math] \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) [/math]


Exempel på hur man använder formeln för dubbla vinkeln

Uppgift
Härled själv

Fundera över om du kan använda det du lärt dig under föregående avsnitt till att härleda formlerna för dubbla vinkeln.



NoK uppgift 1256

Visa att

[math] \tan \theta = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos 2 \theta} [/math]

GeoGebra-lösning

länk till sidan där du hittar frågor och instruktioner.

Var kommer alla formler ifrån?

Det finns väldigt många formeler (trigonometriska identiteter och annat) liknande den i uppgiften ovan.

Ett utdrag från Wikipediasidan List of trigonometric identities, ganska lång ner (21:a stycket).

Hittar du vår uppgift?

[math] \sin \frac{\theta}{2} = \left(2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} \\[3pt] \sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2} \\[3pt] \cos \frac{\theta}{2} = \left(\pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\pi - \theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} \\[3pt] \cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2} \\[3pt] \tan \frac{\theta}{2} = \csc \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} \\[3pt] = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} = \frac{-1 \pm \sqrt{1+\tan^2\theta}}{\tan\theta} = \frac{\tan\theta}{1 + \sec{\theta}} \\[3pt] \cot \frac{\theta}{2} = \csc \theta + \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} [/math]

Mathematical Handbook of Formulas and Tables

Mathematical handbook, sid 48

Lista: (klicka expandera till höger)