Derivatan av logaritmfunktionen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa = Se denna till nästa lektion!

Derivatan av logaritmfunktionen, av Mattias Danielsson. CC By (på Youtube) -->


Definition
Derivatan av ln x

Om [math] f(x) = \ln x [/math] så är [math] f'(x)= \frac{1}{ x} [/math]

Bevis


[math]y= \ln x [/math]
är liktydigt med att
[math] e^y = x[/math]


Derivera nu [math] e^y = x[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.
[math] y' \cdot e^y = 1 [/math]


Stuva om i ekvationen så får vi:
[math] y' = \frac{1}{e^y} [/math]


Men [math] e^y = x [/math]
[math] y' = \frac{1}{x} [/math]

V.S.B.

Detrivatan av tiologaritmen

Definition
Derivatan av lg x

Om [math] f(x) = \lg x [/math] så är [math] f'(x)= \frac{1}{ x \cdot \ln 10} [/math]