Extrempunkter

Teori - Andraderivatan och extrempunkter

Vid varje punkt är derivatan av [math]\displaystyle{ f(x)=1 + x\sin x^2 }[/math] lutningen på en linje som är tangenten till kurvan. Linjen är alltid tangenten till den blåa kurvan. Derivatan är positiv när linjen är grön, negativ när den är röd och noll när den är svart.

Växande och avtagande funktioner.

Max- och minpunkter.

Maximipunkt om derivatan är noll och andraderivaten är negativ.

Minimipunkt om derivatan är noll och andraderivaten är positiv.

Om derivatan är noll och andraderivaten är noll har vi en terrasspunkt. Då måste vi göra teckenstudium.

Uppgift

Använd GeoGebran nedan och svara på frågorna i formuläret.