Matematik 4: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(11 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 3: Rad 3:
[[Category:Ma4]]
[[Category:Ma4]]


===Nya kursplanens CI===
==Nya kursplanens CI==


====Aritmetik, algebra och funktioner====
===Aritmetik, algebra och funktioner===


*Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
*Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
*Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
*Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
*Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
*Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
*Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, [[Volymsberäkning med integral|rotationsvolymer]] och beräkning av storheter.


- [https://wikiskola.se/index.php/Inledning_komplexa_tal Inledning komplexa tal]


[https://wikiskola.se/index.php/Inledning_komplexa_tal Inledning komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/R%C3%A4kna_med_komplexa_tal Räkna med komplexa tal]


[https://wikiskola.se/index.php/R%C3%A4kna_med_komplexa_tal Räkna med komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_komplexa_tal Ekvationer med komplexa tal]


[https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_komplexa_tal Ekvationer med komplexa tal]
- [https://wikiskola.se/index.php/Mer_om_komplexa_talplanet Mer om komplexa talplanet]


[https://wikiskola.se/index.php/Mer_om_komplexa_talplanet Mer om komplexa talplanet]
- [https://wikiskola.se/index.php/Komplexa_tal_i_pol%C3%A4r_form Komplexa tal i polär form]


[https://wikiskola.se/index.php/Faktorsatsen Faktorsatsen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Multiplikation_och_division_i_pol%C3%A4r_form Multiplikation och division i polär form]


[https://wikiskola.se/index.php/Polynomdivision Polynomdivision]
*Metoder för att faktorisera polynom. Användning av [https://wikiskola.se/index.php/Faktorsatsen faktorsatsen] för att lösa polynomekvationer.
*Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.


[https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_en_k%C3%A4nd_reel_rot Ekvationer med en känd reel rot]
- [https://wikiskola.se/index.php/Polynomdivision Polynomdivision] ??


[https://wikiskola.se/index.php/Komplexa_tal_i_pol%C3%A4r_form Komplexa tal i polär form]
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_en_k%C3%A4nd_reel_rot Ekvationer med en känd reel rot]


[https://wikiskola.se/index.php/Multiplikation_och_division_i_pol%C3%A4r_form Multiplikation och division i polär form]
*Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.


<br />
- [https://wikiskola.se/index.php/Logaritmfunktioner Logaritmfunktioner]


*
- [https://wikiskola.se/index.php/Asymptoter_och_kurvanalys Asymptoter och kurvanalys]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatans_definition Derivatans definition]
*Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.


[https://wikiskola.se/index.php/Deriveringsregler Deriveringsregler]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivata_repetition Derivata repetition]


Mer om derivata - [https://wikiskola.se/index.php/Extrempunkter Extrempunkter]
- [https://wikiskola.se/index.php/F%C3%B6r%C3%A4ndringshastigheter_Ma4 Förändringshastigheter]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_trigonometriska_funktioner Derivatan av trigonometriska funktioner]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatans_definition Derivatans definition]


Sammansatta funktioner, [https://wikiskola.se/index.php/Kedjeregeln kedjeregeln]
- [https://wikiskola.se/index.php/Deriveringsregler Deriveringsregler]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_logaritmfunktionen Derivatan av logaritmfunktionen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Extrempunkter Extrempunkter]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_produkt Derivatan av en produkt]
[https://wikiskola.se/index.php/Kedjeregeln kedjeregeln]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_kvot Derivatan av en kvot]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_logaritmfunktionen Derivatan av logaritmfunktionen]


[https://wikiskola.se/index.php/Absolutbeloppsfunktionen Absolutbeloppsfunktionen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_produkt Derivatan av en produkt]


[https://wikiskola.se/index.php/Logaritmfunktioner Logaritmfunktioner]
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_kvot Derivatan av en kvot]


[https://wikiskola.se/index.php/Asymptoter_och_kurvanalys Asymptoter och kurvanalys]
- [https://wikiskola.se/index.php/Probleml%C3%B6sning_med_derivator Problemlösning med derivator]


[https://wikiskola.se/index.php/Probleml%C3%B6sning_med_derivator Problemlösning med derivator]
*Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, [[Volymsberäkning med integral|rotationsvolymer]] och beräkning av storheter.


[https://wikiskola.se/index.php/F%C3%B6r%C3%A4ndringshastigheter_Ma4 Förändringshastigheter]
- [https://wikiskola.se/index.php/Integral_och_area Integral och area]


[https://wikiskola.se/index.php/Derivata_repetition Derivata repetition]
- [https://wikiskola.se/index.php/Integralens_v%C3%A4rde_och_till%C3%A4mpningar Integralens värde och tillämpningar]


- Sannolikheter med integraler - [https://wikiskola.se/index.php/Normalf%C3%B6rdelningen Normalfördelningen]


[https://wikiskola.se/index.php/Integral_och_area Integral och area]
- [https://wikiskola.se/index.php/Exponentialf%C3%B6rdelningen Exponentialfördelningen]


[https://wikiskola.se/index.php/Integralens_v%C3%A4rde_och_till%C3%A4mpningar Integralens värde och tillämpningar]
*


[https://wikiskola.se/index.php/Numerisk_l%C3%B6sning_av_integraler Numerisk lösning av integraler]
===Trigonometri===


Sannolikheter med integraler - [https://wikiskola.se/index.php/Normalf%C3%B6rdelningen Normalfördelningen]
*Hantering av trigonometriska uttryck. [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_bevis Bevis] och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och [https://wikiskola.se/index.php/Additions_och_subtraktionsformeln additionsformler].


[https://wikiskola.se/index.php/Exponentialf%C3%B6rdelningen Exponentialfördelningen]
- [https://wikiskola.se/index.php/Formler_f%C3%B6r_dubbla_vinkeln Formler för dubbla vinkeln]


====Trigonometri====
- [https://wikiskola.se/index.php/Y_=_a_sin_x_+_b_cos_x y = a sin x + b cos x]


*Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
*Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive [[Tigonometriska funktioners period|period]], amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_funktioner_i_intervall trigonometriska funktioner]. Metoder för att lösa [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_ekvationer trigonometriska ekvationer].
*Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
*Begreppet radian.
*Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.


- [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_grunder Trigonometriska grunder]


Lektion 1 - [https://wikiskola.se/index.php/Tigonometriska_funktioners_period Tigonometriska funktioners period]
- [https://wikiskola.se/index.php/Sinuskurvor Sinuskurvor]


Lektion 2 - [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_grunder Trigonometriska grunder]
- [https://wikiskola.se/index.php/Cosinuskurvor Cosinuskurvor]


Lektion 3 - [https://wikiskola.se/index.php/Sinuskurvor Sinuskurvor]
- [https://wikiskola.se/index.php/Tangensekvationer Tangensekvationer]


Lektion 4 - [https://wikiskola.se/index.php/Cosinuskurvor Cosinuskurvor]
- [https://wikiskola.se/index.php/Sin_2x_=_sin_x_och_cos2x_=_cos_x sin 2x = sin x och cos2x = cos x]


Lektion 5 - [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_ekvationer Trigonometriska ekvationer]
- [https://wikiskola.se/index.php/Sin_3x_=_cos_2x sin 3x = cos 2x]


Lektion 6 - [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_funktioner_i_intervall Trigonometriska funktioner i intervall]
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_och_formler Ekvationer och formler]


Lektion 7 - [https://wikiskola.se/index.php/Tangensekvationer Tangensekvationer]
- [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_till%C3%A4mpningar Trigonometriska tillämpningar]


Lektion 8 - [https://wikiskola.se/index.php/Sin_2x_=_sin_x_och_cos2x_=_cos_x sin 2x = sin x och cos2x = cos x]
*Begreppet [[Radianer|radian]].


Lektion 9 - [https://wikiskola.se/index.php/Sin_3x_=_cos_2x sin 3x = cos 2x]
- [https://wikiskola.se/index.php/Exakta_v%C3%A4rden_och_radianer Exakta värden och radianer]


Lektion 10 - [https://wikiskola.se/index.php/Additions_och_subtraktionsformeln Additions och subtraktionsformeln]
*Motivering och hantering av [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_trigonometriska_funktioner deriveringsregler] för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
 
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.
Lektion 11 - [https://wikiskola.se/index.php/Formler_f%C3%B6r_dubbla_vinkeln Formler för dubbla vinkeln]
 
Lektion 12  - [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_och_formler Ekvationer och formler]
 
Lektion 13 - [https://wikiskola.se/index.php/Y_=_a_sin_x_+_b_cos_x y = a sin x + b cos x]
 
Lektion 14 - [https://wikiskola.se/index.php/Radianer Radianer]


Lektion 15 - [https://wikiskola.se/index.php/Exakta_v%C3%A4rden_och_radianer Exakta värden och radianer]
===Problemlösning, verktyg och tillämpningar===
 
Lektion 16 - [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_till%C3%A4mpningar Trigonometriska tillämpningar]
 
Lektion 17 - [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_bevis Trigonometriska bevis]
 
====Problemlösning, verktyg och tillämpningar====


*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
*Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av [https://wikiskola.se/index.php/J%C3%A4mf%C3%B6ra_integraler_numeriskt numeriska metoder].
*Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av [https://wikiskola.se/index.php/Numerisk_l%C3%B6sning_av_integraler numeriska metoder].
*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


==Extramaterial==
==Extramaterial==
[[Differentialekvationer Ma4|Differentialekvationer]]
- [[Differentialekvationer Ma4|Differentialekvationer]]
 
- [https://wikiskola.se/index.php/Absolutbeloppsfunktionen Absolutbeloppsfunktionen]


===Matematiska bevis===
===Matematiska bevis===

Nuvarande version från 11 augusti 2021 kl. 11.25


Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

  • Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.

- Inledning komplexa tal

- Räkna med komplexa tal

- Ekvationer med komplexa tal

- Mer om komplexa talplanet

- Komplexa tal i polär form

- Multiplikation och division i polär form

  • Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
  • Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.

- Polynomdivision ??

- Ekvationer med en känd reel rot

  • Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.

- Logaritmfunktioner

- Asymptoter och kurvanalys

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

- Derivata repetition

- Förändringshastigheter

- Derivatans definition

- Deriveringsregler

- Extrempunkter

- kedjeregeln

- Derivatan av logaritmfunktionen

- Derivatan av en produkt

- Derivatan av en kvot

- Problemlösning med derivator

  • Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

- Integral och area

- Integralens värde och tillämpningar

- Sannolikheter med integraler - Normalfördelningen

- Exponentialfördelningen

Trigonometri

  • Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.

- Formler för dubbla vinkeln

- y = a sin x + b cos x

- Trigonometriska grunder

- Sinuskurvor

- Cosinuskurvor

- Tangensekvationer

- sin 2x = sin x och cos2x = cos x

- sin 3x = cos 2x

- Ekvationer och formler

- Trigonometriska tillämpningar

- Exakta värden och radianer

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
  • Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

  • Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  • Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  • Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  • Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Extramaterial

- Differentialekvationer

- Absolutbeloppsfunktionen

Matematiska bevis

Prov på bevis

Lär dig bevisen utantill för derivatan av:

logaritmfunktionen
produkter
kvoter

Bevisen finns på respektive sida i Wikiskola.

På själva provet ska du kunna redovisa beviset klart och tydligt. Provet är ingen hemlighet - det ser ut så här.

Relevansförmågan

Övningsprov

Jill Rhoads har gjort ett övningsprov med svar. Det finns någon fråga som kräver att man kan derivera men i övrigt ser det användbart ut för den som vill repetera.

Tack Jill för att du delar med dig av dina prov. Snygg design! Jag såg att du har CC på bloggen och hoppas det är ok att länka till proven.

Övningar trigonometri Ma4 Kunskapsmatrisen

Ett funktionsspel från Wolfram Alpha

Detta blir en övning under en lektion.