Matematik 4

Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.
• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
• Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

Inledning komplexa tal

Räkna med komplexa tal

Ekvationer med komplexa tal

Mer om komplexa talplanet

Faktorsatsen

Polynomdivision

Ekvationer med en känd reel rot

Komplexa tal i polär form

Multiplikation och division i polär form

Derivatans definition

Deriveringsregler

Mer om derivata - Extrempunkter

Derivatan av trigonometriska funktioner

Sammansatta funktioner, kedjeregeln

Derivatan av logaritmfunktionen

Derivatan av en produkt

Derivatan av en kvot

Absolutbeloppsfunktionen

Logaritmfunktioner

Asymptoter och kurvanalys

Problemlösning med derivator

Förändringshastigheter

Derivata repetition

Integral och area

Integralens värde och tillämpningar

Numerisk lösning av integraler

Sannolikheter med integraler - Normalfördelningen

Exponentialfördelningen

Trigonometri

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
• Begreppet radian.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Lektion 1 - Tigonometriska funktioners period

Lektion 2 - Trigonometriska grunder

Lektion 3 - Sinuskurvor

Lektion 4 - Cosinuskurvor

Lektion 5 - Trigonometriska ekvationer

Lektion 6 - Trigonometriska funktioner i intervall

Lektion 7 - Tangensekvationer

Lektion 8 - sin 2x = sin x och cos2x = cos x

Lektion 9 - sin 3x = cos 2x

Lektion 10 - Additions och subtraktionsformeln

Lektion 11 - Formler för dubbla vinkeln

Lektion 12 - Ekvationer och formler

Lektion 13 - y = a sin x + b cos x

Lektion 14 - Radianer

Lektion 15 - Exakta värden och radianer

Lektion 16 - Trigonometriska tillämpningar

Lektion 17 - Trigonometriska bevis

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Extramaterial

Differentialekvationer

Matematiska bevis

Proof by Induction from the Wolfram Demonstrations Project by Ed Pegg Jr

Prov på bevis

Lär dig bevisen utantill för derivatan av:

logaritmfunktionen

produkter

kvoter

Bevisen finns på respektive sida i Wikiskola.

På själva provet ska du kunna redovisa beviset klart och tydligt. Provet är ingen hemlighet - det ser ut så här.

Övningsprov

Jill Rhoads har gjort ett övningsprov med svar. Det finns någon fråga som kräver att man kan derivera men i övrigt ser det användbart ut för den som vill repetera.

Tack Jill för att du delar med dig av dina prov. Snygg design! Jag såg att du har CC på bloggen och hoppas det är ok att länka till proven.

Övningar trigonometri Ma4 Kunskapsmatrisen

Ett funktionsspel från Wolfram Alpha

Detta blir en övning under en lektion.

Sin/Cos Function Game from the Wolfram Demonstrations Project by Izidor Hafner