Matematik 4: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(43 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Errata till Ma4 ==
__NOTOC__
[[Category:Matematik]]
[[Category:Ma4]]


[https://www.liber.se/Gymnasium/Hogskoleforberedande-amnen/Matematik/Matematik-1a/Kurslaromedel/M-serien/ Errata till Ma4-boken]
==Nya kursplanens CI==


== Flippat och formativt ==
===Aritmetik, algebra och funktioner===


Den här kursen kommer att vara flippad och formativ.
*Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.


I korthet innebär det att vi flippar vad vi gör på lektionerna och hemma. Ni ser en filmad genomgång hemma och vi räknar och diskuterar på lektionerna. Det formativa består i att jag använder kontrollfrågor för att se vad ni kan så att vi kan fatta välgrundade beslut om hur vi ska gå vidare.
- [https://wikiskola.se/index.php/Inledning_komplexa_tal Inledning komplexa tal]


Vi kommer att spela in våra egna filmer men om du vill se hela kursen i filmer kan du titta här:
- [https://wikiskola.se/index.php/R%C3%A4kna_med_komplexa_tal Räkna med komplexa tal]


Mikael Bondestam har filmer till alla moment i alla mattekurser.
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_komplexa_tal Ekvationer med komplexa tal]
: [https://www.youtube.com/playlist?list=PL765ACA4705FC223E&feature=plcp Mikael Bondestams Youtubekanal för Ma4] (som inte är CC)
Mattias Danielsson har filmer till alla moment i Ma4.  
: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLoizQDkd_aSwLxqK1FtzJVqT7W469XKwc Mattias Youtubekanal] (som inte heller är CC)


== Trigonometri ==
- [https://wikiskola.se/index.php/Mer_om_komplexa_talplanet Mer om komplexa talplanet]


=== Lektion 1 ===
- [https://wikiskola.se/index.php/Komplexa_tal_i_pol%C3%A4r_form Komplexa tal i polär form]


=== Innehåll ===
- [https://wikiskola.se/index.php/Multiplikation_och_division_i_pol%C3%A4r_form Multiplikation och division i polär form]


Enhetscirkeln
*Metoder för att faktorisera polynom. Användning av [https://wikiskola.se/index.php/Faktorsatsen faktorsatsen] för att lösa polynomekvationer.
och
*Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
trigonometriska
samband,
sinuskurvor


=== Phlippat ===
- [https://wikiskola.se/index.php/Polynomdivision Polynomdivision] ??


{{#ev:youtube | g1-MRh3aylQ}}
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_med_en_k%C3%A4nd_reel_rot Ekvationer med en känd reel rot]


=== Kontrollfrågor - Trigonometriska samband ===
*Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.


TE12C:s förslag på kontrollfrågor (de kan behöva modifieras litet:
- [https://wikiskola.se/index.php/Logaritmfunktioner Logaritmfunktioner]


* Förklara cos 90 mha enhetscirkeln.
- [https://wikiskola.se/index.php/Asymptoter_och_kurvanalys Asymptoter och kurvanalys]
* Bestäm cos 720 mha enhetscirkeln och förklara vilket trig samband du använder.
* Varför måste n vara ett heltal i sambandet tex cosv = cos (v + n 360)?
* Om sin v = sin (v + n 360) för alla heltal n och på samma sätt för kosings säger man att de har perioden 360 grader. Skriv ett liknade samband för tantens.


=== Lektion 2 - Tigonometriska funktioners period ===
*Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.


Det här ska ni kolla till nästa lektion. Det blir tyvärr ine en film av Henrik denna gång men håll tillgodo:
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivata_repetition Derivata repetition]


{{#ev:youtube|bsUABC1gt_k}}
- [https://wikiskola.se/index.php/F%C3%B6r%C3%A4ndringshastigheter_Ma4 Förändringshastigheter]
{{#ev:youtube| 6qnbWEsAvek}}


=== Kunskapskontroll efter filmerna===
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatans_definition Derivatans definition]


Före lektionen ska du svara på följande fråga i '''Google forms''':  
- [https://wikiskola.se/index.php/Deriveringsregler Deriveringsregler]


<html>
- [https://wikiskola.se/index.php/Extrempunkter Extrempunkter]
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1wBFIhmYsQo7v_K1uGsSbCq4wZuVCs3sb6D2OMXkxt-o/viewform?embedded=true" width="760" height="400" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
 
</html>
-  [https://wikiskola.se/index.php/Kedjeregeln kedjeregeln]
{{clear}}


=== Tillämpning ===
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_logaritmfunktionen Derivatan av logaritmfunktionen]


{{uppgruta | '''Obligatorisk inlämningsuppgift'''
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_produkt Derivatan av en produkt]


Hur stor andel av tiden är punkt A under vattenytan. Svara först med ett värde för den givna situationen. Ändra sedan diameter och djup och gör om beräkningen. Försök därefter ta fram ett generellt uttryck.
- [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_en_kvot Derivatan av en kvot]


Jag vill ha din lösning per mejl senast i slutet av denna vecka.
- [https://wikiskola.se/index.php/Probleml%C3%B6sning_med_derivator Problemlösning med derivator]


'''Bedömning av uppgiften:''' Uppgiften ger möjlighet att bedöma [[Diskussion:Matematik_4#F.C3.B6rm.C3.A5gorna|alla förmågorna i matematik]].
*Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, [[Volymsberäkning med integral|rotationsvolymer]] och beräkning av storheter.


}}
- [https://wikiskola.se/index.php/Integral_och_area Integral och area]


<html>
- [https://wikiskola.se/index.php/Integralens_v%C3%A4rde_och_till%C3%A4mpningar Integralens värde och tillämpningar]
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/54984/width/1296/height/606/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1296px" height="606px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


=== Ingångsfråga ===
- Sannolikheter med integraler - [https://wikiskola.se/index.php/Normalf%C3%B6rdelningen Normalfördelningen]


På lektionen kommer vi att köra en fråga i Socrative: rum 282058.
- [https://wikiskola.se/index.php/Exponentialf%C3%B6rdelningen Exponentialfördelningen]


=== Lektion 3 - Sinuskurvor ===
*


{{lm4 | Sinuskurvor | 14-19 }}
===Trigonometri===


Här kommer andra Phlippen av Henrik.  
*Hantering av trigonometriska uttryck. [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_bevis Bevis] och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och [https://wikiskola.se/index.php/Additions_och_subtraktionsformeln additionsformler].


{{#ev:youtube| ydbSGGS3H_w}}
- [https://wikiskola.se/index.php/Formler_f%C3%B6r_dubbla_vinkeln Formler för dubbla vinkeln]


==== Fråga efter filmen ====
- [https://wikiskola.se/index.php/Y_=_a_sin_x_+_b_cos_x y = a sin x + b cos x]


<html>
*Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive [[Tigonometriska funktioners period|period]], amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_funktioner_i_intervall trigonometriska funktioner]. Metoder för att lösa [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_ekvationer trigonometriska ekvationer].
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1MTMhx0LOglflBqx7aHL9Tm3SzMFx4l8KvsTaiPcF3As/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>


==== På lektionen ====
- [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_grunder Trigonometriska grunder]


{{Lm4 | Räkna uppgifterna | 20-21}}
- [https://wikiskola.se/index.php/Sinuskurvor Sinuskurvor]


'''En övning i GeoGebra'''
- [https://wikiskola.se/index.php/Cosinuskurvor Cosinuskurvor]


<html>
- [https://wikiskola.se/index.php/Tangensekvationer Tangensekvationer]
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/147628/width/843/height/438/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="843px" height="438px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


=== Lektion 4 - Cosinuskurvor ===
- [https://wikiskola.se/index.php/Sin_2x_=_sin_x_och_cos2x_=_cos_x sin 2x = sin x och cos2x = cos x]


Sid 23-24
- [https://wikiskola.se/index.php/Sin_3x_=_cos_2x sin 3x = cos 2x]


{{#ev:youtube| ULJ9PGrFZj0}}
- [https://wikiskola.se/index.php/Ekvationer_och_formler Ekvationer och formler]


==== Efter filmen ====
- [https://wikiskola.se/index.php/Trigonometriska_till%C3%A4mpningar Trigonometriska tillämpningar]


<html>
*Begreppet [[Radianer|radian]].
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1p6IDqq1fo0bKB08KjN6TVI64ye0UGGPn8qSd6LYYzmI/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>


==== På lektionen ====
- [https://wikiskola.se/index.php/Exakta_v%C3%A4rden_och_radianer Exakta värden och radianer]


{{lm4 | Räkna uppgifterna: | 24-25}}
*Motivering och hantering av [https://wikiskola.se/index.php/Derivatan_av_trigonometriska_funktioner deriveringsregler] för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.


=== Lektion 5 - Trigonometriska ekvationer ===
===Problemlösning, verktyg och tillämpningar===


Henriks fjärde Phlipp:
*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
*Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av [https://wikiskola.se/index.php/Numerisk_l%C3%B6sning_av_integraler numeriska metoder].
*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


{{#ev:youtube| RbMxB13ru-A | 340 | right
==Extramaterial==
}}
- [[Differentialekvationer Ma4|Differentialekvationer]]
{{clear}}


==== Frågor att besvara hemma ====
- [https://wikiskola.se/index.php/Absolutbeloppsfunktionen Absolutbeloppsfunktionen]


Här är frågorna till dagens phlippp:
===Matematiska bevis===


<html>
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1eRgC9GHye44s5Fj84BZdLuTsLxfez709I9JEVKUlbvM/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('ProofByInduction', '', '501', '495');</script><div id='DEMO_ProofByInduction'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/ProofByInduction/' target='_blank'>Proof by Induction</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Ed Pegg Jr</div>
</html>
</html>
==Prov på bevis==
Lär dig bevisen utantill för derivatan av:


{{clear}}
:logaritmfunktionen
:produkter
:kvoter


=== Lektion 6 - Trigonometriska funktioner i intervall ===
Bevisen finns på respektive sida i Wikiskola.


Henriks femte Phlipp:
På själva provet ska du kunna redovisa beviset klart och tydligt. Provet är ingen hemlighet - det ser ut så [[Media:Prov på förmåga att redovisa bevis och härleda formler.pdf|här]].
==[[Relevansförmågan]]==


{{#ev:youtube | CWIvD9vo4Gk | 340 | right  }}
==Övningsprov==
Jill Rhoads har gjort [http://jill.rhoads.nu/wordpress/wp-content/uploads/2014/09/Ma4-Na3Te3-Prov-1-Trigonometri-Kapitel-1-och-2.pdf ett övningsprov] med [http://jill.rhoads.nu/wordpress/wp-content/uploads/2014/09/Ma4-Na3Te3-Prov-1-Trigonometri-Kapitel-1-och-2-svar.pdf svar]. Det finns någon fråga som kräver att man kan derivera men i övrigt ser det användbart ut för den som vill repetera.


{{clear}}
Tack Jill för att du delar med dig av dina prov. Snygg design! Jag såg att du har CC på bloggen och hoppas det är ok att länka till proven.


==== Frågor att besvara hemma ====
[https://wikiskola.se/index.php/%C3%96vningar_trigonometri_Ma4_Kunskapsmatrisen Övningar trigonometri Ma4 Kunskapsmatrisen]
==Ett funktionsspel från Wolfram Alpha==


Här är frågorna till dagens phlippp:
:Detta blir en '''övning''' under en lektion.


<html>
<div id="DEMO_SinCosFunctionGame">[http://demonstrations.wolfram.com/SinCosFunctionGame/ Sin/Cos Function Game] from the [http://demonstrations.wolfram.com/ Wolfram Demonstrations Project] by Izidor Hafner</div>
kommer
</html>
 
{{clear}}
 
=== Ett funktionsspel från Wolfram Alpha ===
 
: Detta blir en '''övning''' under en lektion.
 
<html>
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('SinCosFunctionGame', '', '411', '645');</script><div id='DEMO_SinCosFunctionGame'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/SinCosFunctionGame/' target='_blank'>Sin/Cos Function Game</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Izidor Hafner</div>
</html>
 
== Matematiska bevis ==
 
<html>
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('ProofByInduction', '', '501', '495');</script><div id='DEMO_ProofByInduction'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/ProofByInduction/' target='_blank'>Proof by Induction</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Ed Pegg Jr</div>
</html>

Nuvarande version från 11 augusti 2021 kl. 11.25


Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

  • Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.

- Inledning komplexa tal

- Räkna med komplexa tal

- Ekvationer med komplexa tal

- Mer om komplexa talplanet

- Komplexa tal i polär form

- Multiplikation och division i polär form

  • Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
  • Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.

- Polynomdivision ??

- Ekvationer med en känd reel rot

  • Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.

- Logaritmfunktioner

- Asymptoter och kurvanalys

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

- Derivata repetition

- Förändringshastigheter

- Derivatans definition

- Deriveringsregler

- Extrempunkter

- kedjeregeln

- Derivatan av logaritmfunktionen

- Derivatan av en produkt

- Derivatan av en kvot

- Problemlösning med derivator

  • Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

- Integral och area

- Integralens värde och tillämpningar

- Sannolikheter med integraler - Normalfördelningen

- Exponentialfördelningen

Trigonometri

  • Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.

- Formler för dubbla vinkeln

- y = a sin x + b cos x

- Trigonometriska grunder

- Sinuskurvor

- Cosinuskurvor

- Tangensekvationer

- sin 2x = sin x och cos2x = cos x

- sin 3x = cos 2x

- Ekvationer och formler

- Trigonometriska tillämpningar

- Exakta värden och radianer

  • Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
  • Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

  • Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  • Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  • Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  • Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Extramaterial

- Differentialekvationer

- Absolutbeloppsfunktionen

Matematiska bevis

Prov på bevis

Lär dig bevisen utantill för derivatan av:

logaritmfunktionen
produkter
kvoter

Bevisen finns på respektive sida i Wikiskola.

På själva provet ska du kunna redovisa beviset klart och tydligt. Provet är ingen hemlighet - det ser ut så här.

Relevansförmågan

Övningsprov

Jill Rhoads har gjort ett övningsprov med svar. Det finns någon fråga som kräver att man kan derivera men i övrigt ser det användbart ut för den som vill repetera.

Tack Jill för att du delar med dig av dina prov. Snygg design! Jag såg att du har CC på bloggen och hoppas det är ok att länka till proven.

Övningar trigonometri Ma4 Kunskapsmatrisen

Ett funktionsspel från Wolfram Alpha

Detta blir en övning under en lektion.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Matematik_4&oldid=55319”