|
|
| (13 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| Kapitel 4 handlar om Samband och förändring och består av 14 delar.
| | Samband och förändring återkommer i alla matematikkurser. |
|
| |
|
| == 4.1 Procent == | | = Matematik 1 = |
|
| |
|
| {{:Procent Ma1}}
| | == 4.1 [[Procent Ma1c |Procent]] == |
|
| |
|
| {{:Ränta}}
| | == 4.2 [[Funktionsbegreppet]] == |
|
| |
|
| == 4.2 Funktionsbegreppet == | | == 4.3 [[Linjära funktioner]] == |
| {{flipped2 | SQRhX281QT0 |Mikael Bondestam ger en introduktion till funktioner}}
| |
|
| |
|
| === Vad är en funktion? 196-200 === | | == 4.4 [[Proportionalitet]] == |
|
| |
|
| Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler.
| | == 4.5 [[Potensfunktioner]] == |
| genom att mata in ordet parabel samt ange tre punkter
| |
| genom att angen linje och en punkt (styrlinje och brännpunkt
| |
| genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden = definitionsmängd)
| |
|
| |
|
| Observera att de tre punkterna I, G, H på den blå parabeln motsvarar lösningen på Exempel 1 i boken sidan 197.
| | == 4.6 [[Exponentialfunktioner Ma1c|Exponentialfunktioner]] == |
|
| |
|
| <html>
| | == 4.7 [[Mer om grafiska lösningar]] == |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53577/width/724/height/408/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="724px" height="408px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br />
| |
| Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53577 Funktionsbegreppet med parabler.]
| |
|
| |
|
| === Definitionsmängd och värdemängd, 201-203 === | | = Matematik 2 = |
| {{flipped2 | lpRzDdmDkAE |En film av Mikael Bondestam om
| |
| Linjära funktioners definitionsmängd och värdemängd
| |
| }}
| |
|
| |
|
| === GeoGebra-övning === | | = Matematik 3 = |
|
| |
|
| Jag instruerar och eleverna prövar att rita en trinangel med omskriven cirkel.
| | = Matematik 4 = |
|
| |
|
| == 4.3 Linjära funktioner == | | = Matematik 5 = |
| {{flipped2 | UrvVcHsSmbw |En film om
| |
| Linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se
| |
| }}
| |
|
| |
|
| === Linjära funktioner ===
| | [[Differentialekvationer]] |
| | |
| Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med [[Media:Funktionsbegreppet_parabel.ggb|en parabel]] som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
| |
| | |
| Man kan naturligtvis rita kurvan i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.56667%20x%C2%B2%20-%200.83333%20x%20%2B%203.4 Wolfram Alpha] oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en [http://www.wolframalpha.com/downloads.html?open=ffmtb&rv=84 Gadget] till er som har Vistra eller 7:an.
| |
| | |
| * [http://www.geogebra.se/ma_b/funktioner/lutning_vl/lutning_vlg_t.html Lutning på GeoGebra.se]
| |
| * [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/taxi.ggb taxifärd] från Geogebrainstitutet
| |
| * [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/linear_function_sliders.ggb linjär funktion med glidare] från Geogebrainstitutet
| |
| | |
| Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 206 (GeoGebra):
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53570/width/635/height/331/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="635px" height="331px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| | |
| Filen finns på GeoGebraTube.org och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53570 Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner]
| |
| | |
| === Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra ===
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53667/width/482/height/393/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="482px" height="393px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53667 Räta linjen k och m-värden].
| |
| | |
| === Sidorna 204-208 ===
| |
| | |
| info saknas
| |
| | |
| === Räta linjen i Javascript ===
| |
| | |
| '''[http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K_TE12A.html Räta linjen by TE12A]'''
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe src="http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K_TE12A.html" width="840" height="640"></iframe>
| |
| </html>
| |
| | |
| === Bra interaktiv övning ===
| |
| | |
| {{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}}
| |
| | |
| === Klurig läxa ===
| |
| | |
| [[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
| |
| | |
| == 4.4 Proportionalitet ==
| |
| {{flipped2 | vBuxL1RIVWI |Mikael Bondestam om proportionalitet}}
| |
| | |
| === Teori utifrån en diagnos ===
| |
| | |
| Titta på denna länk
| |
| * Uträkning till sista uppgiften på Diagnos 9 [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%2F7%29^2--3%2F7%2F3%29%2F%2812%2B-3%2F7%29 i Wolfram Alpha].
| |
| | |
| Sen har jag gjoret en busenkel GeoGebra om räta linjens ekvation (linjära funktioner). Den är gjord i tre steg. titta i konstruktionsprotokollet. Visa/ konstruktionsprotokoll.
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53574/width/726/height/202/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="726px" height="202px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| | |
| <br>
| |
| | |
| Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
| |
| | |
| === Övningar ===
| |
| | |
| Här är en som är enkel:
| |
| | |
| http://geogebratube.org/student/m23347
| |
| | |
| Här är en bra men den ser inte snygg ut i Mac-Kan fixas till.
| |
| | |
| http://geogebratube.org/student/m23346
| |
| | |
| ''De bör bäddas in i sidan.''
| |
| | |
| === Direkt proportionalitet, 209-212 ===
| |
| | |
| ==== Teori ====
| |
| [[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]]
| |
| | |
| Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
| |
| | |
| Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
| |
| | |
| {{clear}}
| |
| | |
| ==== Exempel 1 ====
| |
| | |
| Kommer snart
| |
| <br />
| |
| | |
| ==== Exempel 2, sid 210 ====
| |
| [[Fil:Ex2sid210.png]]
| |
| | |
| Den interaktiva GeoGebrafilen finns här: [[Ma1C Ex 2 s 210]]
| |
| | |
| === Fler proportionaliteter, 213-215 ===
| |
| | |
| måndag
| |
| | |
| === Genomgång av Veckodiagnosen ===
| |
| | |
| Vi går igenom uppgift 3 och 5 från [[Media:Veckodiagnos_9.pdf|Diagnos 9]]. Trean kommer nedan men femman var enbart på tavlan.
| |
| | |
| '''Uppgift 3''' löd så här:
| |
| | |
| 3. Ulla lånar 180 000 för att köpa en bil. Lånet är med rak amortering på sex år och räntan är 5,6 %. Hur mycket måste Ulla betala varje månad?
| |
| | |
| Detta kan bli en mycket jobbig uppgift om man ska ge ett svar för varje månad. Det är ju 72 månader på sex år. Här får man själv göra några avgränsningar av uppgiften så att den blir rimlig.
| |
| | |
| Till att börja med kan man ju visa att man förstår att rak amortering innebär att beloppet delas upp i lika stora delar per månad.
| |
| | |
| 180 000 / 6 = 30 000 kr per år
| |
| 30 000 /12 = 2 500 per månad i amortering
| |
| | |
| Till detta kommer en ränta på det kvarvarande beloppet. Räntan kommer därför att sjunka månad för månad.
| |
| | |
| Här kan det räcka med att visa vad räntan blir för två eller tre månade, exempelvis efter en månad, 12 månader och 24 månader.
| |
| | |
| '''Excel'''
| |
| | |
| Om man vill kan man göra en [[Media:Rak_amorteringOO.xls|kalkyl i Excel]] över lånekostnaden månad för månad.
| |
| | |
| '''Algebraisk lösning av uppgift 3'''
| |
| | |
| 180 000 kr ==> Amortering 2500 per månad
| |
| ränta 5.6 % ==> förändringsfaktorn 1.056
| |
| | |
| månad lån [tKr] räntekostnad att betala
| |
| 1 180 180*1.056 2500+180*1.056
| |
| 2 177.5 177.5*1.056 2500+177.5*1.056
| |
| 3 175 175*1.056 2500+175*1.056
| |
| ..
| |
| n 180-2500(n-1) 180-2500(n-1)*1.056 2500+(180-2500(n-1))*1.056
| |
| | |
| Månadskostnaden för månad nummer n är alltså 2500+(180-2500(n-1))*1.056
| |
| | |
| === Intro - Fritt fall ===
| |
| | |
| {{:onskebrunnen}}
| |
| | |
| == 4.5 Potensfunktioner ==
| |
| {{flipped2 | 4bnLYpo8UG8 |Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min
| |
| }}
| |
| {{Lm1c|Potensfunktionen|, 216-217 }}
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| == 4.6 Exponentialfunktioner ==
| |
| {{flipped2 | Rkbyqxdjbwk |Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.56 min}}
| |
| | |
| === Sidorna, 218-222 ===
| |
| | |
| Här ett exempel från boken.
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53576/width/848/height/435/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="848px" height="435px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br />
| |
| | |
| Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].
| |
| | |
| == 4.7 Mer om grafiska lösningar ==
| |
| | |
| === Sidorna 223-230 ===
| |
| | |
| '''Teori'''
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53669/width/906/height/384/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="906px" height="384px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br />
| |
| | |
| Filen ligger på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53669 Liber Ma1C, exempel sid 223].
| |
| ----
| |
|
| |
| '''Vektorer'''
| |
| | |
| Vi skulle behöva repetera vektorer helt kort.
| |
| | |
| '''Öva matte'''
| |
| | |
| [http://www.khanacademy.org/exercisedashboard?k Khans Academy]
| |
| | |
| === Repetition: Övning på räta linjens ekvation ===
| |
| | |
| Den här övningen är jättefin och har en egen sida.
| |
| | |
| {{GGB|
| |
| [[Hitta räta linjen]]
| |
| }}
| |