Samband och förändring: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(80 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Kapitel 4 handlar om Samband och förändring och består av 14 delar.
Samband och förändring återkommer i alla matematikkurser.  


== 4.1 Procent ==
= Matematik 1 =


=== Procentbegreppet och tre problemtyper, 174-178 ===
== 4.1 [[Procent Ma1c |Procent]] ==


måndag
== 4.2 [[Funktionsbegreppet]] ==


=== Promille och ppm, 178-180 ===
== 4.3 [[Linjära funktioner]] ==


tisdag
== 4.4 [[Proportionalitet]] ==


=== Procentenheter, 181-183 ===
== 4.5 [[Potensfunktioner]] ==


Detta gör vi på tisdagen i vecka 45.
== 4.6 [[Exponentialfunktioner Ma1c|Exponentialfunktioner]] ==


Mikael Bondestam om '''skillnaden mellan procent och procentenheter'''.
== 4.7 [[Mer om grafiska lösningar]] ==
[[Fil:Procent_procentenheter.png|thumb]]
<youtube>uoH1cYnsp_g</youtube>


=== Förändringsfaktor, 184-188 ===
= Matematik 2 =


ons
= Matematik 3 =


=== Index, 189-191 ===
= Matematik 4 =


fre
= Matematik 5 =


'''Kul grej:''' [http://geogebra.se/ma_a/procent/brak_decimal_procent_t.html Bråk, decimal procent i GeoGebra]
[[Differentialekvationer]]
 
== Ränta, 192-195 ==
 
måndag
 
'''Genomgång diagnos 8'''
 
[[Media:Diagnos6_uppg5.png|Uppg5]]
 
Börja med att som '''repetition''' göra uppgift 5 från Diagnos 8. Gör det på det krångliga sättet (elevlösning) och jämför med hur enklet det blir med hjälp av förändringsfaktorn.
 
'''Kolla:''' [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2885%2F130%29^1%2F8 Wolfram Alpha] är enastående på uppgift 10.
 
Genomgång:
 
[[Media:Ränta_ma1c.xls|Exempel 1 på sid 193 i boken]] Det lönar sig att lösa uppgiften i Excel.
 
== 4.2 Funktionsbegreppet ==
 
=== Vad är en funktion? 196-200 ===
 
tis
 
Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler.
genom att mata in ordet parabel samt ange tre punkter
genom att angen linje och en punkt (styrlinje och brännpunkt
genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden = definitionsmängd)
 
Observera att de tre punkterna I, G, H på den blå parabeln motsvarar lösningen på Exempel 1 i boken sidan 197.
 
<ggb_applet width="1000" height="550"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== Definitionsmängd och värdemängd, 201-203 ===
 
tis
 
'''GeoGebra:''' jag instruerar och eleverna prövar att rita en trinangel med omskriven cirkel.
 
== 4.3 Linjära funktioner ==
 
Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med [[Media:Funktionsbegreppet_parabel.ggb|en parabel]] som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
 
Man kan naturligtvis rita kurvan i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.56667%20x%C2%B2%20-%200.83333%20x%20%2B%203.4 Wolfram Alpha] oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en [http://www.wolframalpha.com/downloads.html?open=ffmtb&rv=84 Gadget] till er som har Vistra eller 7:an.
 
* [http://www.geogebra.se/ma_b/funktioner/lutning_vl/lutning_vlg_t.html Lutning på GeoGebra.se]
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/taxi.ggb taxifärd] från Geogebrainstitutet
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/linear_function_sliders.ggb linjär funktion med glidare] från Geogebrainstitutet
 
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 206 (GeoGebra):
 
<ggb_applet width="818" height="449"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== Sidorna 204-208 ===
 
onsdag
 
=== Klurig läxa ===
 
[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
 
== 4.4 Proportionalitet ==
 
'''Direkt efter diagnosen'''
 
Titta på denna länk
* Uträkning till sista uppgiften på Diagnos 9 [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-3%2F7%29^2--3%2F7%2F3%29%2F%2812%2B-3%2F7%29 i Wolfram Alpha].
 
Sen har jag gjoret en busenkel GeoGebra om räta linjens ekvation (linjära funktioner). Den är gjord i tre steg. titta i konstruktionsprotokollet. Visa/ konstruktionsprotokoll.
 
<ggb_applet width="712" height="320"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
''Denna GGB är min egen och naturligtvis fri enligt CC som allt på denna sida.--[[Användare:Hakan|hakan]] 21 november 2011 kl. 08.29 (UTC)''
 
=== Direkt proportionalitet, 209-212 ===
 
fre
 
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
 
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
 
'''Teori'''
 
<ggb_applet width="724" height="449"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
'''Exempel 1'''
 
Kommer snart
 
'''Exempel 2, sid 210'''
 
<ggb_applet width="955" height="457"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
 
=== Fler proportionaliteter, 213-215 ===
 
måndag
 
=== Genomgång av Veckodiagnosen ===
 
Vi går igenom uppgift 3 och 5 från [[Media:Veckodiagnos_9.pdf|Diagnos 9]]. Trean kommer nedan men femman var enbart på tavlan.
 
'''Uppgift 3''' löd så här:
 
3. Ulla lånar 180 000 för att köpa en bil. Lånet är med rak amortering på sex år och räntan är 5,6 %. Hur mycket måste Ulla betala varje månad?
 
Detta kan bli en mycket jobbig uppgift om man ska ge ett svar för varje månad. Det är ju 72 månader på sex år. Här får man själv göra några avgränsningar av uppgiften så att den blir rimlig.
 
Till att börja med kan man ju visa att man förstår att rak amortering innebär att beloppet delas upp i lika stora delar per månad.
 
180 000 / 6 = 30 000 kr per år
30 000 /12 = 2 500 per månad i amortering
 
Till detta kommer en ränta på det kvarvarande beloppet. Räntan kommer därför att sjunka månad för månad.
 
Här kan det räcka med att visa vad räntan blir för två eller tre månade, exempelvis efter en månad, 12 månader och 24 månader.
 
'''Excel'''
 
Om man vill kan man göra en [[Media:Rak_amorteringOO.xls|kalkyl i Excel]] över lånekostnaden månad för månad.
 
'''Algebraisk lösning av uppgift 3'''
 
180 000 kr ==> Amortering 2500 per månad
ränta 5.6 % ==> förändringsfaktorn 1.056
 
månad    lån [tKr]        räntekostnad          att betala
  1        180              180*1.056            2500+180*1.056
  2        177.5            177.5*1.056          2500+177.5*1.056
  3        175              175*1.056            2500+175*1.056
  ..
  n        180-2500(n-1)    180-2500(n-1)*1.056  2500+(180-2500(n-1))*1.056
 
Månadskostnaden för månad nummer n är alltså 2500+(180-2500(n-1))*1.056
 
=== Intro - Önskebrunnen på Tom Tits ===
 
 
<youtube>5MBBDRYXvA8</youtube>
 
'''Beräkning av djupet'''
 
s = at<sup>2</sup>/2
 
Vi hjälps åt med att ta
 
'''Mätning av djupet'''
 
En annan metod är att ta ett måttband och mäta djupet. Det visade att brunnen var ungefär 5 m djup.
 
=== Teori - proportionaliteter ===
 
'''5x<sup>2</sup>''' - funktionen ovan ser ut så här i GGB. Observera att funktionen kan beskrivas med hjälp av ord, värdetabell, graf och funktion.:
 
<ggb_applet width="1285" height="464"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
På sidan 214 finns en rosa ruta med sex olinjära funktioner. Skriv in dem i inmatningsfältet i GGB och undersök hur de ser ut.
 
== 4.5 Potensfunktioner ==
 
=== Sidorna, 216-217 ===
 
tisdag
 
== 4.6 Exponentialfunktioner ==
 
=== Sidorna, 218-222 ===
 
ons
 
<ggb_applet width="823" height="408"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
== 4.7 Mer om grafiska lösningar ==
 
=== Sidorna 223-230 ===
 
onsdag
 
'''Teori'''
 
<ggb_applet width="659" height="385"  version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAHFJdz8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vfbbtw2EH1OvoLQQ5G4jcyLSFHoyoGTGK1R9wLYzUMfCnBX3F3WWmkjUfau/ydfkh/rkJT2YtewXQSo0ZflamY0nDlz1ejtalGiK920pq7yiMQ4Qrqa1IWpZnnU2ekbGb09ejma6Xqmx41C07pZKJtHLKaRo3fm6OWLUTuvr5EqvchHo6/zyDadjlC7bLQq2rnWNpCnqmyBrrqVKY1q1r+O/9IT224ZQcdptezsoGSyKM5MOzwe+vuWpbEfzJUpdIPKepJHgoPl8O+jbqyZqDKPEhwoFNzK9plAYo47rxtzU1fWiW+Vl2qsS/D/3K5LjdCV47LAmoIwQq250aCUOtro0EMw0t2kNIVRlfPTmwhCCF2bws7BFsHgNm1mcwed7LVN6ropztet1Qu0+kM3NbhB4jRNMOc0IZRgJiK0DhzGZCwTyZMEJwKzFJSgFnzRLhZJyiXHacZJlrCUu7d6Ho4xw5QCTQr4SQCKNNyur861teBni9RKtwPas8YUm3C4h9P2XV1uScvaVPa9Wtqu8TnCepJHC+6LUOPcPK5mpe5pBGI415PLcb06D9CxoPpivfSveHvGs/d1WTeoySPKOQj05zicXsYZupHCXgZ7iV6HU7rhk4x6CX+OwxkCbKpgWu84GbwmeLjGtMgRQLlL7QEbnxl5FKGuMvZseICUutx66uR/6RZjKKndpNqoJF9J5ejwVsqNLnVT6TIkVgWB7equDdkbQuftKPTELOAxMHpAlAvW72BAoBZ61ujB7lCQAS7PxbvJe4s8OhyMcDa0YOvEQmMBf6zzxRW+haLLox+/fL5UFTo5+3ByfnH6Q4QKZZ2Aq6QVNI3W9aMBnAu9sgADMPLom09dbb//ieQEY/wt/BysAslfr0u90FCi1ieWhfeifSWbZlX7xnMrCjs4Af+eRIMetZwrX1lDv1hDF9rFxqv7uS72EWutauxvrlYQWuWRTGgsBGGckYQwzMHDdR5lJItpmhImgU4SDKV8E/pyiHlw8F6Y6D5M1MN0AK+zP5+AE31OOFHB4pRyyShOCZc09TgRRmmcZAkH7CRlWXI/UHu+utrf+KGi/XZg51B3FaDqKqN/YTDqPwJDVVCuvoZgTCydAtcQllqHVjLYiJag0PfjHXN8ibYOwzeQBm60r/sRfxNIW2seA4H+VAWZNnQmSLTSTIx9KDMRGNWn5fTV6jXKUbgaHSCfmED7h6ScdpXvHVuc/9/BeoRjuyBP6sVCVQWq1ALYp5WF4QDueoyM256Qwh53RVyeIwU7z6sUx7A6CEoE5jLJiPgOSSxwvCVR8rpHp7ODkuNwd3/jnUD56b8B+PiB1rGdiLv4i8QHwB3jcPzbEGxz/o6zPv3v+LvbNl6MwirjVrft2vdw12X3Dacn9Fz2nHoukbBSpqmgNKOp2yyZB48LYGTQdAUjgmRZ9rThlHyV4ZQ8J6BYFqewV8MMkomgErZwDxRMcBZnOBNMpFKS/Sx7GCi+B9Q7+Ia6RCdXuoLWmRL05XPzeLT4c0IrTWIphGQJTgWXQoaVJ+VQqpJzwimRPGP3ZtXh7k7pP736r9KjvwFQSwcIyIdjrJoEAADHDgAAUEsBAhQAFAAICAgAcUl3P8iHY6yaBAAAxw4AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAADUBAAAAAA=" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
----
'''Vektorer'''
 
Vi skulle behöva repetera vektorer helt kort.
 
'''Öva matte'''
 
[http://www.khanacademy.org/exercisedashboard?k Khans Academy]
 
'''Repetition: Övning på räta linjens ekvation:'''
 
<ggb_applet width="807" height="556"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
Den kommer från: [http://www.geogebratube.org/student/m1089 GeoGebra.org] och är naturligtvis fri att använda enligt CC.

Nuvarande version från 15 augusti 2017 kl. 12.45

Samband och förändring återkommer i alla matematikkurser.

Matematik 1

4.1 Procent

4.2 Funktionsbegreppet

4.3 Linjära funktioner

4.4 Proportionalitet

4.5 Potensfunktioner

4.6 Exponentialfunktioner

4.7 Mer om grafiska lösningar

Matematik 2

Matematik 3

Matematik 4

Matematik 5

Differentialekvationer

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Samband_och_förändring&oldid=40403”