Andragradsekvationer

Teori

Exempel

En sammanfattning

Uppgifter

Programmering

Aktivitet

Tävning

Öva val av metod

GGB - Grafisk lösning

GGB - funktion

Problemlösning

Lär mer

[redigera]

Fullständiga andragradsekvationer

pq-formeln - Förklaring

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Mario om nyttan med andragradsekvationer.

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

$x^2+px+q=0$

där p och q är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2}{)}^2-q}$

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför $x^2$-termen

Uttrycket inom rottecknet kallas ekvationens diskriminant.

Rötterna

Vi utgår från andragradsekvationen på standardform:

$a{x}^2+bx+c=0$

Lösningen till andragradsekvatoner kallas rötter. Andragradsekvationer kan ha två rötter, en dubbelrot eller komplexa rötter (icke-reel lösning).

A: Två skärningspunkter, två reella rötter
B: En skärningspunkt, en reell dubbelrot
C: Ingen skärningspunkt, rötterna komplexa

Att lösa en andragradsekvation med reella koefficienter motsvaras av att finna skärningspunkterna för parabeln

$y=x^2$

och den räta linje|räta linjen

$y=kx+m$

vars riktningskoefficient k är -b/a och som skär y-axeln i punkten (0, m), där m = -c/a. Andragradsekvationen kan därför skrivas som ett ekvationssystem:

$\{\begin{array}{l}y=x^2\\ y=-\frac{b}{a}x-\frac{c}{a}\end{array}$

Om skärningspunkter saknas har ekvationssystemet endast komplexa lösningar.

En andragradsekvation har, i enlighet med algebrans fundamentalsats, alltid två lösningar, som är reella eller komplexa tal, beroende på ekvationens koefficienter:

• $x^2+2x+1=0$

har två lösningar som är identiska reella tal (dubbelrot)

• $x^2+2x-1=0$

har två reella lösningar

• $x^2+2x+2=0$

har två lösningar som är komplexa tal

Ekvationens diskriminant avgör vilket av de tre fallen som gäller.

Delar av texten i detta avsnitt kommer från Wikipedia