Vi ska lära oss hur man löser potensekvationer.
Potensekvationen:
En potensekvation är en typ av ekvation där minst en potens ingår, och basen är vår variabel, medan exponenten är ett känt reellt tal.
Ekvationen [math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]
där a och b är reella tal, är en potensekvation.
När vi möter potensekvationer i Matematik 1c är a ofta 2, 3, 1/2 eller 1/3
Lösning: balansera ekvation genom exponentiering ("upphöjning").
Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösningar, en positiv och en negativ.
Exempel på en potensekvation med negativ rot:
Exempel 1:
Observera den negativa roten.
Exempel 2:
Exempel 3:
Denna ekvation saknar reella lösningar. Vi kan inte ta roten ur ett negativt tal (ännu, vi lär oss det i ma2c) för då bildas imaginära tal.
Exempel 4:
Två fall:
Med lösningarna:
Använd GeoGebran Nedan för att lösa följande uppgifter:
GeoGebran visar [math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]
Tips: Du kan skala en axel genom att trycka Shift och klicka och dra i axeln.
Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.
Potensekvationer 2
Python-hjälp Fler uppgifter
Det är lämpligt att starta lektionen med detta program.
Målet är att du ska köra programmet och spela spelet Gissa talet för att komma till insikt om något som du har nytta av på denna lektion.
# förklarar syftet med spelet print("Detta spel handlar om att gissa det tal som din kamrat matar in. Du kan alltid avbryta programmet genom att skriva 'exit'.") # Ange ett tal number = input("Ange ett tal mellan 1 - 100. ") # använd heltal number = int(number) # räknare guess = 0 count = 0 # räknare while guess != number: # gissa talet guess = input ("Gissa talet som din kamrat har angett: ") if guess == "exit": break # räkna gissningar guess = int(guess) count += 1 # jämför gissning med tal if guess < number: print("Talet du angav ar mindre an det sokta talet.") elif guess > number: print("Talet du angav ar storre an det sokta talet.") else: print("Grattis! Du har gissat talet som din kamrat har angett.") print("Talet är:",number,) print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.") # visar resultatet så länge vi vill input("Tryck Enter för att avsluta programmet")
Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.
GeoGebra är ett dynamiskt verktyg vilket innebär att du kan pröva vad som händer om man varierar en parameter. Till detta används glidare (sliders).
Sidan GeoGebra ger länkar till tutorials och en långfilm med Jonas Hall.