Algebra Ma3C
Lektion 1 Geometriskt bevis
Bokens introduktion till kapitlet.
Lektion 2 - Repetition potenser
Lektion 3 - Kvadreringsreglerna och andragradsekvationen
Lektion 4 - Faktorisera
Lektion 5 - Aktivitet Geometriska bevis
Lektion 6 - Polynom, faktorer
Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen
Lektion 8 - Rationella uttryck
Lektion 9 - Förkorta rationella uttryck
Lektion 9 - Mer om förenkling
Syfte:
- Öva på snygga redovisningar av lösningar
- Öva på faktorisering
| Uppgift |
|---|
|
Nyttan med Rationella funktioner
Genomgång med exempel från verkligheten
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang. Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.
Nyttan i matematiken
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.
jag använder bilder och teori från Wikipedia skriver om Rationella_funktioner
| Uppgift |
|---|
| Räkneövning med röda uppgifter
s. 68 uppgift 2316 s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331 |
Varför man inte kan dividera med noll
'
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.
Variation Function matching
Gör den här övningen.
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855
Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha
Syfte
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.
Övning 1
- [math]\displaystyle{ \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ }[/math]
- Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)
- Vad blir svaret?
- Hur ser grafen ut?
- Vad har funktionen för nollställer?
- Har den någon asymptot?
- Räkna för hand och se att det stämmer.
Övning 2
- [math]\displaystyle{ \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ }[/math]
- Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)
- Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution
- Vad blir resultatet?
- Beskriv Grafen
Multiplikation och division av rationella uttryck
Kom ihåg:
Räkneregler för multiplikation av bråk
(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.
Räkneregler för division av bråk
(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2
Addition och subtraktion av rationella uttryck
Kom ihåg: det måste vara samma nämnare när bråktal adderas och subtraheras.
1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.
Hitta mgn genom att faktorisera:
4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
- Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)
- Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36
- Till sist förenklar vi i täljaren: 26 / 36
- Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18
Ekvationer och olikheter
Sid 79-89.
Kursivt då ej centralt innehåll.
Ekvationer med nämnare
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna 1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar alla termer med 6.
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0
30x + x - 27 = 0
31x = 27
x = 27/31
Absolutbelopp
| Uppgift |
|---|
| Undersök superformeln
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript. Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning. Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör. Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp. Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet? |
Att bryta ut -1
Inför provet på fredag 7 december
Ni skapar en egen gemensam diagnos:
I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: provfrågor
I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna: Facit till provfrågorna
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.
Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.
Ni får sedan rätta varandras prov.
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp
ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.
Lösningsförslag till prov Algebra
| Uppgift |
|---|
| Skapa ett facit
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.
|
När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in!
Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på.
Repetition av algebra efter provet
| Uppgift |
|---|
| Denna är fin att klura på och diskutera. |
Här finns ett gäng övningar på Khan Academy som ni kan göra. Logga in med era användare så jag ser vad ni gjort. Titta på filmen där Mikael bondestam förenklar rationella uttryck.
