Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Inför lektionen ska du kunna:
begreppen polynom, funktion, rot, nollställe
procedurer för faktorisering
lösa problem
resonera om sambandet mellan funktioner och grafer
veta när detta är relevant i matematiken


Förstå begrepp

Ma3C: 61 - 65, sidan {{{2}}}


Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.

Load video
YouTube
Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf
Definition
Faktorisering
  • Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
  • Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
  • Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]


Se och lyssna till begrepp och procedurer

Load video
YouTube
Daniel Barker förklarar
Load video
YouTube
Daniel Barker visar

Vad ska man ha det här till

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta


Prova och testa modeller och resonemang

Testa glidare i GeoGebra

Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer?

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:

  • pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0
  • och faktorisering

En tredje variant är att använda digitala verktyg.

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.

Förbered dig för frågestunden när lektionen börjar

Uppgift
Titta på uppgifterna 2222 och 2228 och se om du förstår dem

Du kommer att ha möjlighet att ställa frågor vid en kort frågestund när lektionen börjar .

Därefter kommer vi att lösa uppgifterna tillsammans

Efter det får du räkna själv tills det är tio minuter kvar av lektionen då vi kommer att ge ett test där du får möjlighet att visa resonemangsförmågan på C- och A-nivå


Fördjupning

Öva på Khan: mer faktorisering


miniTestet

Öva gärna på detta miniTest på Polynom och nollställen
Bedömningsanvisning
Lösning på C-nivå
Lösning på A-nivå
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Lektion_7_-_Faktorer,_rötter_och_nollställen&oldid=32852”