Potensekvationer

Teori

Potensekvationen:

[math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]

där a och b är reella tal men a är ofta 1/3, 1/2, 2 eller 3.

Lösning: balansera ekvation genom exponentiering.

[math]\displaystyle{ (x^a)^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösungar, en positiv och en negativ.

Exempel:

[math]\displaystyle{ x^2 = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 4^{\frac{1}{2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm 2 }[/math]

Tänk på att roten ur ett tal (ännu, med det vi vet) inte är negativ.

Aktivitet

Undersök GGB:n.

Använd GeoGebran Nedan för att lösa följande uppgifter:

1. [math]\displaystyle{ x^2 = 4 }[/math]
2. [math]\displaystyle{ x^2 = 9 }[/math]
3. [math]\displaystyle{ x^3 = 8 }[/math]
4. [math]\displaystyle{ x^4 = 6 }[/math]
5. [math]\displaystyle{ x^3 = 27 }[/math]
6. [math]\displaystyle{ x^{1.5} = 5.5 }[/math]
7. [math]\displaystyle{ 2 \cdot x^2 = 8 }[/math]

GeoGebran visar [math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]

Tips: Du kan skala en axel genom att trycka Shift och klicka och dra i axeln.

Lär mer GeoGebra

Sidan GeoGebra ger länkar till tutorials och en långfilm med Jonas Hall.

Öva själv

Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.

Potensekvationer 2