Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.
Antingen förkortas x-termerna bort så att man får '''kvadrattermer''' kvar att ta roten ur
eller
så har man ett kvadraten på ett '''binom''' (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.
Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.
{{exruta| '''Kvadratterm och binom'''
Kvadratterm:
: <math>2x^2=50</math>
: <math>x^2=25</math>
: <math>x=\pm 5</math>
Binom
: <math>(x-7)^2=64</math>
: <math>(x-7)=\pm 8</math>
: <math>(x-7)= +8</math> eller <math>(x-7)= -8</math>
: <math>x= 15</math> eller <math>x= -1</math>
}}
=== Dubbelrot ===
{{exruta|
: <math>(x-7)^2=0</math> ger dubbelroten
: <math>x=7</math>
}}
=== Nollproduktsmetoden ===
Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll.
{{exruta| '''Nollproduktsmetoden'''
: <math>x^2-4x=0</math>
: <math>x(x-4)=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x-4=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x=4</math>
}}
Nollproduktsmetoden ger rötter som är olika.
=== Ekvationen saknar reella rötter ===
Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal).
{{exruta| '''Ickereella rötter'''
: <math>x^2=-4</math>
: <math>x=\pm \sqrt{-4}</math>
Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math>
}}
=== Fullständiga andragradsekvationer ===
=== Fullständiga andragradsekvationer ===
Versionen från 6 februari 2019 kl. 21.24
Mål för undervisningen Andragradsekvationer
Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln.
Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
.svg)
