Lägesmått och spridningsmått: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 11 april 2019 kl. 13.21

Mål för undervisningen Lägesmått och spridningsmått

Vi repeterar medelvärde och lär oss hur man beräknar standardavvikelsen. Vi lär oss använda digitala verktyg för beräkningar och presentation av detta.

Medelvärde och standardavvikelse

Standardavvikelsen är ett spridningsmått som ofta används.

Definition

Medelvärde, variationsbredd och standardavvikelse

Aritmetiskt medelvärde: [math]\displaystyle{ \, M(x) =\mu = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i }[/math]

Medelvärdet kan även anges som [math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math].

Variationsbredd är inom statistik ett mått på skillnaden mellan det minsta och största värdet i ett givet material. Variationsbredden räknas ut genom att ta skillnaden mellan max- och min-värdet i en datatabell.

Standardavvikelse för ett stickprov kan skrivas:

[math]\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{ (x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} }. }[/math]

där s är standardavvikelsen, [math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math] är medlevärdet och n är antalet värden.

Varationsbredd och låddiagram

Definition

Låddiagram

Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Lådagrammet sammanfattar materialet med hjälp av fem värden: medianvärdet, undre och övre kvartilen samt minimum och maximum. Eventuella extremvärden betraktas som utliggare och markeras med egna symboler.

Wikipedia skriver om Lådagram

Låddiagram är inte så vanligt förekommande i nyhetsprogram och tidningar men dyker ofta upp på prov i Ma2c.

[redigera]

Polarisen

Uppgift

När började polarisarna smälta

Följ länken till Arctic Sea Ice News & Analysis

Undersök vilket år isens areae hamnade utanför två standardavvikelser från medelvärdet under åren 1979-2000.

[redigera]

Statistikfunktioner i GeoGebra Graphic

Mått

Det finns kommandon som ger dig medelvärde, standardavvikelse, Standardavvikelse för urval, mm som du kör i Grafikläget. I dessa exempel kan du ersätta listan med namnet på en lista.

Skapa en lista med värden. l1= {1,3,2,4,11,12}

Standardavvikelse: stdev( <Lista med tal (rådata)> )

Typvärde: Typvärde( <Lista med tal> )

Minsta värde: Min( <List> )

Största värde: Max( <List> )

Diagrram

Det finns kommandon som ger dig diagram, exempelvis stapeldiagram

Låddiagram: BoxPlot[0,1,{4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 12, 3, 4}] så får du ditt diagram i ritfönstret:

Stapeldiagram: Stapeldiagram( <Lista med rådata>, <Staplarnas bredd>, <Vertikal Skalfaktor (optional)> )

Stolpdiagram: Stolpdiagram( <Lista med punkter> ) Exempelvis Lista3= {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J}

Stapeldiagram: Histogram( <Lista med klassgränser>, <Lista med höjder> )

Du kan även leta rätt på andra kommandon för vad du nu vill skapa. Börjar du skriva på kommandoraden så får du förslag från GGB.

Standardavvikelse i GeoGebra

Kör GeoGebra som Grafräknare.

Skapa listan genom att skriva in exempelvis {1,3,2,4,11,12}. GeoGebra kommer att döpa din lista till Lista₁.

Nu kan du skriva standardavvikelse och GeoGebra kommer att ge dig olika förslag. Välj till exempel standardavvikelse för urval och Skriv in Lista₁ (här får du använda under score).

Övning

Här kan du också lära dig skapa stapeldiagram i Geogebra

Undersök med Geogebra-applet: Malin C - Övning Stapeldiagram

GeoGebra Classic

Siffrorna ovan kan man exempelvis klippa in i GeoGebra Classics kalkylblad. Problemet är att data kommer på en rad och är svåröverskådliga men man kan få fram medelvärde, standardavvikelse mm genom att klicka på en knapp.

Tips: Det finns enklare sätt att få in data men om man kopiera direkt hamnar alla tal i en ruta. Sätter man däremot listan mellan måsvingar så skapaas en lista.

{4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 12, 3, 4}

Klicka på knappen för analys, se bildens.

[redigera]