Andragradsekvationer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | '''Andragradsekvationer'''
<nowiki>__NOTOC__</nowiki>{{malruta | '''Andragradsekvationer'''


Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }}
Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }}


== Teori ==
==Teori==




=== Fullständiga andragradsekvationer ===
===Fullständiga andragradsekvationer===


==== pq-formeln - Förklaring====
====pq-formeln - Förklaring====


{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}}
{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}}
Rad 14: Rad 14:
En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:
En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:


: <math> x^2 + px + q = 0 </math>
:<math> x^2 + px + q = 0 </math>


där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen.  
där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen.  
Rad 20: Rad 20:
Den allmänna ekvationen har lösningen:
Den allmänna ekvationen har lösningen:


: <math> x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} </math>
:<math> x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} </math>


Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.
Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.
Rad 26: Rad 26:
Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen
Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen


==== pq-formeln - Exempel ====
====pq-formeln - Exempel====


{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation
{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation
Rad 53: Rad 53:
}}
}}


=== Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering ===
===Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering===
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}}
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}}


Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.  
Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.  
: {{svwp|Kvadratkomplettering}} - Läs verkligen den här framställningen.
 
: {{svwp|Andragradsekvation}}
:{{svwp|Kvadratkomplettering}} - Läs verkligen den här framställningen.
:{{svwp|Andragradsekvation}}
{{clear}}
{{clear}}


Rad 65: Rad 66:
<br>
<br>


=== Faktorisering för att lösa andragradsekvationer ===
===Faktorisering för att lösa andragradsekvationer===


{{exruta| Lös ekvationen
{{exruta| Lös ekvationen
Rad 76: Rad 77:
}}
}}


== Aktivitet ==
==Aktivitet==
    
    
=== Pythonlösning ===
===Pythonlösning===


{{Python|[[Andragradsekvation_Python|Andragradsekvation Python]]}}
{{Python|[[Andragradsekvation_Python|Andragradsekvation Python]]}}
{{clear}}
{{clear}}
=== Hur det började ===
===Hur det började===
Den här behöver man fundera på en stund.  
Den här behöver man fundera på en stund.  
: [https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W  How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation]
: eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]


=== GGB-bok===
:[https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation]
:eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]
 
===GGB-bok===


Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
: https://ggbm.at/drMyunCX


=== Kan du kvadratkomplettera? ===
:https://ggbm.at/drMyunCX
 
===Kan du kvadratkomplettera?===


{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''
{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''
Rad 99: Rad 102:
}}
}}


==== '''Lös andragradsekvationer på Khan academy:''' ====
===='''Lös andragradsekvationer på Khan academy:'''====
<br>
<br>
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring'''
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring'''
Rad 107: Rad 110:
}}
}}


=== Matematikdueller ===
===Matematikdueller===


{{uppgruta| Matematikduellernas uppgifter är hemliga
{{uppgruta| Matematikduellernas uppgifter är hemliga
Rad 120: Rad 123:
}}
}}


=== Sorteringsövningar och val av metod ===
===Sorteringsövningar och val av metod===


{{exruta|'''Gör dessa i helklass'''
{{exruta|'''Gör dessa i helklass'''
Rad 135: Rad 138:
}}
}}


=== Förstå rötterna grafiskt ===
===Förstå rötterna grafiskt===


<html>
<html>
Rad 143: Rad 146:
[https://www.geogebra.org/m/M7qzyh9M Hela konnstruktionen finns här] (med frågor och diskussioner).
[https://www.geogebra.org/m/M7qzyh9M Hela konnstruktionen finns här] (med frågor och diskussioner).


== Lär mer ==
==Lär mer==


{| class="wikitable" align=right
{| class="wikitable" align="right"
|-
|-
| {{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br />
|{{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br />
|{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br />
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br />
|}
|}


* [[Problemlösning med ekvationer]]
*[[Problemlösning med ekvationer]]


* [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]]  
*[[Repetition inför prov Algebra Ma2C]]
* Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [[media:Prov_1_-_Lösnförslag.ppsx| här]]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
*Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [//wikiskola.se/images/Prov_1_-_L%C3%B6snf%C3%B6rslag.ppsx här]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
* Diagnos 2 med pq-formeln  
*Diagnos 2 med pq-formeln
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}}
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}}


=== rs-formeln ===
===rs-formeln===


rs-formeln är en variant av pq-formeln:
rs-formeln är en variant av pq-formeln:


: <math>x^2 = rx + s</math>
:<math>x^2 = rx + s</math>
 
ger
ger
: <math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math>
 
:<math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math>


(Färre minustecken.)  
(Färre minustecken.)  
Rad 174: Rad 179:
{{clear}}
{{clear}}


=== Dataövning ===
===Dataövning===


* [[Dataövning - konsekutiva tal]]
*[[Dataövning - konsekutiva tal]]


=== Lär dig begreppen på engelska ===
===Lär dig begreppen på engelska===


<html>
<html>
Rad 190: Rad 195:




=== [https://www.geogebra.org/m/gT97AMuj Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation] ===
===[https://www.geogebra.org/m/gT97AMuj Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation]===


<html>
<html>
Rad 196: Rad 201:
</html>
</html>


=== Se två filmer med Michael Bondestam ===
===Se två filmer med Michael Bondestam===


{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}}
{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}}
Rad 203: Rad 208:
{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
==Exit ticket==

Versionen från 6 februari 2019 kl. 21.25

__NOTOC__

Mål för undervisningen Andragradsekvationer

Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln.


Teori

Fullständiga andragradsekvationer

pq-formeln - Förklaring

Load video
YouTube
Mario om nyttan med andragradsekvationer.

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

[math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]

där p och q är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

[math]\displaystyle{ x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} }[/math]

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen

pq-formeln - Exempel

Exempel
pq-formeln på standardandragradsekvation
[math]\displaystyle{ x^2+4x-5=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=-\frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2+5} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=-2 \pm \sqrt{(2)^2+5} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=-2 \pm \sqrt{4+5} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=-2 \pm 3 }[/math]
[math]\displaystyle{ x_1=-2 + 3=1 }[/math]
[math]\displaystyle{ x_2=-2 - 3=-5 }[/math]


Exempel
pq-formeln på knepigare ragradsekvation
[math]\displaystyle{ 3x^2-9x=12 }[/math]
[math]\displaystyle{ 3x^2-9x-12=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2-3x-4=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+4} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+4} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}} }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2} }[/math]
[math]\displaystyle{ x_1=\frac{3}{2} - \frac{5}{2}=-\frac{2}{2}= -1 }[/math]
[math]\displaystyle{ x_2=\frac{3}{2} + \frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4 }[/math]


Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering

Load video
YouTube

Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.

Wikipedia skriver om Kvadratkomplettering - Läs verkligen den här framställningen.
Wikipedia skriver om Andragradsekvation


Faktorisering för att lösa andragradsekvationer

Exempel
Lös ekvationen
[math]\displaystyle{ x^2+7x+12=0 }[/math]

Hitta faktorerna

[math]\displaystyle{ (x+3)(x+4)=0 }[/math]

Rötterna ges av nollproduktmetoden

[math]\displaystyle{ x_1=-4, \qquad x_2=-3 }[/math]


Aktivitet

Pythonlösning

Programmeringsuppgift

Andragradsekvation Python

Hur det började

Den här behöver man fundera på en stund.

How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation
eller Quadratic equations in early Baghdad

GGB-bok

Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar

https://ggbm.at/drMyunCX

Kan du kvadratkomplettera?

Uppgift
Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering
[math]\displaystyle{ x^2-6x =16 }[/math]


Lös andragradsekvationer på Khan academy:


Öva på Khan: Solving Quadratics by facoring

Lös dessa Khan, relativt enkla andragradsekvationer. De kan lösas genom att gissa eller faktorisera.

Möjligen kan det vara svårt att veta hur de menar att man ska göra på vissa uppgifter. Ta reda på rötterna och faktorisera så går et bra.


Matematikdueller

Uppgift
Matematikduellernas uppgifter är hemliga
Så går duellerna till
Så går duellerna till

Men så här går de till:

Kval
Grundomgång
Finaler



Sorteringsövningar och val av metod

Exempel
Gör dessa i helklass

Testa själva.

Diskutera vilken GGB som var bäst och varför.

Vad kunde förbättras?

En Sorteringsövning Klicka och dra!
Och en fin övning med facit: andragradsekvationer alla metoder av Svetlana och Anders.
Faktorisera andragradsekvationer (nollpunktsmetoden). Här är det givet att du ska faktorisera men du får öva dig på hur.


Förstå rötterna grafiskt

Hela konnstruktionen finns här (med frågor och diskussioner).

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Andragradskvationer


läromedel: Enkla andragradsekvationer


Läs om Andragradsekvationer


  • Repetition inför prov Algebra Ma2C
  • Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas här. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
  • Diagnos 2 med pq-formeln
Du kan printa denna! Snabbdiagnos 2


rs-formeln

rs-formeln är en variant av pq-formeln:

[math]\displaystyle{ x^2 = rx + s }[/math]

ger

[math]\displaystyle{ x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s} }[/math]

(Färre minustecken.) 

Kan du förklara hur rs-formeln funkar?

Dataövning

Lär dig begreppen på engelska

Genom att se PowerPointen till höger blir du bättre på att lösa andragradsekvationer genom faktorisering.

Rs solving graphingquadraticequation


Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation

Se två filmer med Michael Bondestam

Load video
YouTube
Load video
YouTube


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Andragradsekvationer&oldid=50121”