Andragradsekvationer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{malruta | '''Andragradsekvationer''' | <nowiki>__NOTOC__</nowiki>{{malruta | '''Andragradsekvationer''' | ||
Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }} | Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }} | ||
== Teori == | ==Teori== | ||
=== Fullständiga andragradsekvationer === | ===Fullständiga andragradsekvationer=== | ||
==== pq-formeln - Förklaring==== | ====pq-formeln - Förklaring==== | ||
{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}} | {{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}} | ||
Rad 14: | Rad 14: | ||
En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här: | En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här: | ||
: <math> x^2 + px + q = 0 </math> | :<math> x^2 + px + q = 0 </math> | ||
där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen. | där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen. | ||
Rad 20: | Rad 20: | ||
Den allmänna ekvationen har lösningen: | Den allmänna ekvationen har lösningen: | ||
: <math> x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} </math> | :<math> x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} </math> | ||
Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan. | Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan. | ||
Rad 26: | Rad 26: | ||
Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen | Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen | ||
==== pq-formeln - Exempel ==== | ====pq-formeln - Exempel==== | ||
{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation | {{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation | ||
Rad 53: | Rad 53: | ||
}} | }} | ||
=== Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering === | ===Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering=== | ||
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}} | {{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}} | ||
Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar. | Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar. | ||
: {{svwp|Kvadratkomplettering}} - Läs verkligen den här framställningen. | |||
: {{svwp|Andragradsekvation}} | :{{svwp|Kvadratkomplettering}} - Läs verkligen den här framställningen. | ||
:{{svwp|Andragradsekvation}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Rad 65: | Rad 66: | ||
<br> | <br> | ||
=== Faktorisering för att lösa andragradsekvationer === | ===Faktorisering för att lösa andragradsekvationer=== | ||
{{exruta| Lös ekvationen | {{exruta| Lös ekvationen | ||
Rad 76: | Rad 77: | ||
}} | }} | ||
== Aktivitet == | ==Aktivitet== | ||
=== Pythonlösning === | ===Pythonlösning=== | ||
{{Python|[[Andragradsekvation_Python|Andragradsekvation Python]]}} | {{Python|[[Andragradsekvation_Python|Andragradsekvation Python]]}} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
=== Hur det började === | ===Hur det började=== | ||
Den här behöver man fundera på en stund. | Den här behöver man fundera på en stund. | ||
=== GGB-bok=== | :[https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation] | ||
:eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad] | |||
===GGB-bok=== | |||
Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar | Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar | ||
=== Kan du kvadratkomplettera? === | :https://ggbm.at/drMyunCX | ||
===Kan du kvadratkomplettera?=== | |||
{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering''' | {{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering''' | ||
Rad 99: | Rad 102: | ||
}} | }} | ||
==== '''Lös andragradsekvationer på Khan academy:''' | ===='''Lös andragradsekvationer på Khan academy:'''==== | ||
<br> | <br> | ||
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring''' | {{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring''' | ||
Rad 107: | Rad 110: | ||
}} | }} | ||
=== Matematikdueller === | ===Matematikdueller=== | ||
{{uppgruta| Matematikduellernas uppgifter är hemliga | {{uppgruta| Matematikduellernas uppgifter är hemliga | ||
Rad 120: | Rad 123: | ||
}} | }} | ||
=== Sorteringsövningar och val av metod === | ===Sorteringsövningar och val av metod=== | ||
{{exruta|'''Gör dessa i helklass''' | {{exruta|'''Gör dessa i helklass''' | ||
Rad 135: | Rad 138: | ||
}} | }} | ||
=== Förstå rötterna grafiskt === | ===Förstå rötterna grafiskt=== | ||
<html> | <html> | ||
Rad 143: | Rad 146: | ||
[https://www.geogebra.org/m/M7qzyh9M Hela konnstruktionen finns här] (med frågor och diskussioner). | [https://www.geogebra.org/m/M7qzyh9M Hela konnstruktionen finns här] (med frågor och diskussioner). | ||
== Lär mer == | ==Lär mer== | ||
{| class="wikitable" align=right | {| class="wikitable" align="right" | ||
|- | |- | ||
| {{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br /> | |{{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br /> | |{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br /> | |{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
* [[Problemlösning med ekvationer]] | *[[Problemlösning med ekvationer]] | ||
* [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]] | *[[Repetition inför prov Algebra Ma2C]] | ||
* Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [ | *Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [//wikiskola.se/images/Prov_1_-_L%C3%B6snf%C3%B6rslag.ppsx här]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare. | ||
* Diagnos 2 med pq-formeln | *Diagnos 2 med pq-formeln | ||
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}} | {{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}} | ||
=== rs-formeln === | ===rs-formeln=== | ||
rs-formeln är en variant av pq-formeln: | rs-formeln är en variant av pq-formeln: | ||
: <math>x^2 = rx + s</math> | :<math>x^2 = rx + s</math> | ||
ger | ger | ||
: <math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math> | |||
:<math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math> | |||
(Färre minustecken.) | (Färre minustecken.) | ||
Rad 174: | Rad 179: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
=== Dataövning === | ===Dataövning=== | ||
* [[Dataövning - konsekutiva tal]] | *[[Dataövning - konsekutiva tal]] | ||
=== Lär dig begreppen på engelska === | ===Lär dig begreppen på engelska=== | ||
<html> | <html> | ||
Rad 190: | Rad 195: | ||
=== [https://www.geogebra.org/m/gT97AMuj Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation] === | ===[https://www.geogebra.org/m/gT97AMuj Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation]=== | ||
<html> | <html> | ||
Rad 196: | Rad 201: | ||
</html> | </html> | ||
=== Se två filmer med Michael Bondestam === | ===Se två filmer med Michael Bondestam=== | ||
{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}} | {{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}} | ||
Rad 203: | Rad 208: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Exit ticket == | ==Exit ticket== |
Versionen från 6 februari 2019 kl. 21.25
__NOTOC__
Teori
Fullständiga andragradsekvationer
pq-formeln - Förklaring
En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:
- [math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]
där p och q är tal (siffror) i den speciella ekvationen.
Den allmänna ekvationen har lösningen:
- [math]\displaystyle{ x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} }[/math]
Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.
Tänk på att det inte ska stå någor framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
pq-formeln - Exempel
Exempel |
---|
pq-formeln på standardandragradsekvation
|
Exempel |
---|
pq-formeln på knepigare ragradsekvation
|
Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering
Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
- Wikipedia skriver om Kvadratkomplettering - Läs verkligen den här framställningen.
- Wikipedia skriver om Andragradsekvation
Faktorisering för att lösa andragradsekvationer
Exempel |
---|
Lös ekvationen
Hitta faktorerna
Rötterna ges av nollproduktmetoden
|
Aktivitet
Pythonlösning
Hur det började
Den här behöver man fundera på en stund.
GGB-bok
Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
Kan du kvadratkomplettera?
Uppgift |
---|
Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering
|
Lös andragradsekvationer på Khan academy:
Matematikdueller
Uppgift |
---|
Matematikduellernas uppgifter är hemliga
![]() Men så här går de till:
|
Sorteringsövningar och val av metod
Exempel |
---|
Gör dessa i helklass
Testa själva. Diskutera vilken GGB som var bäst och varför. Vad kunde förbättras?
|
Förstå rötterna grafiskt
Hela konnstruktionen finns här (med frågor och diskussioner).
Lär mer
|
|
|
- Repetition inför prov Algebra Ma2C
- Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas här. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
- Diagnos 2 med pq-formeln
rs-formeln
rs-formeln är en variant av pq-formeln:
- [math]\displaystyle{ x^2 = rx + s }[/math]
ger
- [math]\displaystyle{ x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s} }[/math]
(Färre minustecken.)
Kan du förklara hur rs-formeln funkar?
Dataövning
Lär dig begreppen på engelska
Genom att se PowerPointen till höger blir du bättre på att lösa andragradsekvationer genom faktorisering.
Rs solving graphingquadraticequation
Välja lämplig metod för att lösa en andragradsekvation
Se två filmer med Michael Bondestam