Logaritmer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''. | Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''. | ||
=== Logaritmer och funktionen y = 10<sup>x</sup> === | |||
[[Fil:Logarithms.png|miniatyr|300px|Logaritmfunktioner, ritade för olika baser. <span style="color:red">Röd</span> graf svarar mot basen ''<span style="color:red">e</span>'', <span style="color:green">grön</span> graf mot basen <span style="color:green">10</span>, och <span style="color:purple">lila</span> graf mot basen <span style="color:purple">1.7</span>. | |||
Varje ruta på axlarna är en enhet. Samtliga grafer avbildar punkten (1, 0) då alla tal upphöjda till 0 är lika med 1 och dessutom punkten (''b'', 1) för basen ''b'', då ett tal upphöjt till 1 är lika med talet självt. Graferna har högergränsvärdet -∞ då x -> 0 från höger.]] | |||
'''Logaritmen''' för ett tal ''a'' är den exponent ''x'' till vilket ett givet tal, basen ''b'', måste upphöjas för att anta värdet ''a'': | |||
:a = b<sup>x</sup> | |||
Logaritmernas uppfinnare anses skotten John Napier (1600-talet) vara. | |||
{{wp}} | |||
Logaritmerna var väldigt användbara genom att man kunde göra om en multiplikation till en addition. Istället för att multiplicera talen logaritmerar man talen adderar dem och tar sedan antilogaritmen av talen. Det låter krångligt men spar mycket tid om det är tal med många siffror som ska multipliceras. Från 1600-talet och framåt tog man fram tabeller med värden för logaritmen av olika tal, exempelvis 1-1000. | |||
Läs mer här: [http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Logarithm_tables.2C_slide_rules.2C_and_historical_applications.7B.7Banchor.7CAntilogarithm.7D.7D Eng WP] Läs stycket Logarithm tables, slide rules, and historical applications | |||
{{clear}} | |||
=== Lektion med laborativa delar - [[Mäta solhöjden]] === | === Lektion med laborativa delar - [[Mäta solhöjden]] === | ||
Versionen från 14 januari 2018 kl. 22.32
|
|
.svg)
Tillämpningar
Historiska tillämpningar inom sjöfart
Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.
För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes beräkningar som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.
Logaritmvärdena hämtades ur tryckta tabeller.
Logaritmer och funktionen y = 10x
Logaritmen för ett tal a är den exponent x till vilket ett givet tal, basen b, måste upphöjas för att anta värdet a:
- a = bx
Logaritmernas uppfinnare anses skotten John Napier (1600-talet) vara.
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Logaritmerna var väldigt användbara genom att man kunde göra om en multiplikation till en addition. Istället för att multiplicera talen logaritmerar man talen adderar dem och tar sedan antilogaritmen av talen. Det låter krångligt men spar mycket tid om det är tal med många siffror som ska multipliceras. Från 1600-talet och framåt tog man fram tabeller med värden för logaritmen av olika tal, exempelvis 1-1000.
Läs mer här: Eng WP Läs stycket Logarithm tables, slide rules, and historical applications
Lektion med laborativa delar - Mäta solhöjden
Tillämpningar inom naturvetenskap
- Läs mer om: Linjära och exponentiella modeller
- Logaritmiska modeller exempel med pH, Richterskalan och decibel
Teori
Repetera - Exponentialfunktioner
Logaritmer och funktionen y = 10x
Vad är logaritmer?
Aktivitet
Ekvationen 2x = 3
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna.
Varför är det så?
Om 102a+3b = 10y så innebär det att 2a+3b = y
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y
Om log 10x = log 27 så innebär det att 10x = 27
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10x = 27 så innebär det att log 10x = log 27
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.
Exempel
Lös ekvationen 102x = 200
Logaritmering av båda sidorna ger
log 102x = log 200
2x = log 200
x = log (200) /2