Linjära och exponentiella modeller

A log–log plot of y = x (blue), y = x² (green), and y = x³ (red).
Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log x and log y axes (where the logarithms are 0) are where x and y themselves are 1.

I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.

linjär: [math]\displaystyle{ y = k\cdot x + m }[/math]

exponentiell: [math]\displaystyle{ y = y_0\cdot a^x }[/math] där [math]\displaystyle{ y_0 }[/math] är samma sak som C i tidigare exempel)

Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en exponentiell funktion brukar man ta logaritmen av y-värdena för att linearisera grafen.

Ofta används antingen naturliga logaritmen (ln=log_e) med Nepers tal e=2.718281828459045... som bas eller logaritmen (log=log₁₀) med 10 som bas.

lineariserad exponentiell: [math]\displaystyle{ log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0) }[/math]

När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.