Logaritmer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 43: | Rad 43: | ||
== Aktivitet == | == Aktivitet == | ||
== | == Ekvationen 2<sup>x</sup> = 3 == | ||
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna. | |||
Varför är det så? | |||
Om 10<sup>2a+3b</sup> = 10<sup>y</sup> så innebär det att 2a+3b = y | |||
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y | |||
Om log 10<sup>x</sup> = log 27 så innebär det att 10<sup>x</sup> = 27 | |||
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10<sup>x</sup> = 27 så innebär det att log 10<sup>x</sup> = log 27 | |||
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera. | |||
=== Exempel === | |||
Lös ekvationen 10<sup>2x</sup> = 200 | |||
Logaritmering av båda sidorna ger | |||
log 10<sup>2x</sup> = log 200 | |||
2x = log 200 | |||
x = log (200) /2 | |||
=== [[Tillämpningar på exponentiell förändring]] med några uppgifter och övningar === | === [[Tillämpningar på exponentiell förändring]] med några uppgifter och övningar === | ||
Versionen från 14 januari 2018 kl. 22.22
|
|
.svg)
Tillämpningar
Historiska tillämpningar inom sjöfart
Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.
För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes beräkningar som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.
Logaritmvärdena hämtades ur tryckta tabeller.
Lektion med laborativa delar - Mäta solhöjden
Tillämpningar inom naturvetenskap
- Läs mer om: Linjära och exponentiella modeller
- Logaritmiska modeller exempel med pH, Richterskalan och decibel
Teori
Repetera - Exponentialfunktioner
Logaritmer och funktionen y = 10x
Vad är logaritmer?
Aktivitet
Ekvationen 2x = 3
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna.
Varför är det så?
Om 102a+3b = 10y så innebär det att 2a+3b = y
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y
Om log 10x = log 27 så innebär det att 10x = 27
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10x = 27 så innebär det att log 10x = log 27
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.
Exempel
Lös ekvationen 102x = 200
Logaritmering av båda sidorna ger
log 102x = log 200
2x = log 200
x = log (200) /2