Potensekvationer

Teori

Potensekvationen:

[math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]

där a och b är reella tal men a är ofta 1/3, 1/2, 2 eller 3.

Lösning: balansera ekvation genom exponentiering.

[math]\displaystyle{ (x^a)^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösungar, en positiv och en negativ.

Exempel:

[math]\displaystyle{ x^2 = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 4^{\frac{1}{2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm 2 }[/math]

Tänk på att roten ur ett tal (ännu, med det vi vet) inte är negativ.

Aktivitet

Undersök GGB:n.

Använd GeoGebran Nedan för att lösa följande uppgifter:

1. [math]\displaystyle{ x^3 = 27 \lt html\gt \lt iframe scrolling="no" title="Potensekvationer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/VZjfJN2x/width/753/height/786/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="753px" height="786px" style="border:0px;"\gt \lt /iframe\gt \lt /html\gt }[/math]

Lär mer GeoGebra

Sidan GeoGebra ger länkar till tutorials och en långfilm med Jonas Hall.

Öva själv

Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.

Potensekvationer 2