Geometri Ma1C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(20 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
14 delavsnitt på två veckor?? Vi behöver mer tid.
== Intro eller fördjupning ==


Prov efter kapitlet?
: [http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose?utm_source=TED-Ed+Subscribers&utm_campaign=6b931c9d3b-2013_09_219_19_2013&utm_medium=email&utm_term=0_1aaccced48-6b931c9d3b-46535169 TEDEd om Pixar och matematik] Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.


Nåväl, vi siktar på att göra kapitel 3.1-3.2 under vecka 41 och 3.3-3.4 under vecka 42.
== lektion 20 - [[Geometriska satser och bevis ma1c|Geometriska satser och bevis]] ==


== lektion 20 - Geometriska satser och bevis ==
== Lektion 21 - [[Geometriska figurer]] ==


Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.


Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,
== Lektion 22 - [[Pythagoras sats]] ==
 
'''Definition:'''
En rak vinkel är 180<sup>o</sup>
 
'''Definition:'''
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Alternatvinklar
Sidovinklar
 
'''Satser:'''
Vertiklavinklar
Likbelägna vinklar
Alternatvinklar
Sidovinklar
 
'''Övning:''' Titta på alla [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/vinklar/vinklar/vinklar_t_vl.html filmer om vinklar] på Geogebra
 
'''Sats:'''
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
 
{{GGB |
 
: <big>'''Triangelns vinkelsumma är 180 <sup>o</sup>'''</big>
 
[http://www.geogebratube.org/student/m32506 Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras]
 
Vad händer med vinkelsuman?
 
GGB från Liber.
}}
 
=== Trianglar ===
 
'''Triangeln''' är en [[polygon]] och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns '''hörn'''.
[[Fil:Triangel-beteckningar.svg|left|240px]]{{clear|left}}
 
Triangelns hörn betecknas vanligen med ''A, B, C'' och motsvarande vinklar med α, β, γ. Triangeln kan refereras till som ''triangeln ABC''.
 
Sidan ''a'' säges vara ''motstående sida'' till hörnet ''A'' och vinkeln α. Hörnet ''A'' sägs vara ''motstående hörn'' till sidan ''a''.
 
== Slag av trianglar ==
[[Fil:Triangel-slag.svg|left|560px]]{{clear|left}}
 
En triangel är:
* ''Spetsvinklig'' om alla vinklar är mindre än 90 grader
* ''Rätvinklig'' om en vinkel är rät (90 grader eller <math>\pi/2</math> radianer)
* ''Trubbvinklig'' om en av vinklarna är större än 90 grader
:[[Fil:Triangel-liksidig-likbent.svg|left|360px]]{{clear|left}}
* ''Likbent'' om två sidor är lika långa
* ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa
 
== Vinklar ==
[[Fil:Triangel-vinklar-2.svg|left|300px]]{{clear|left}}
 
Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas ''yttre vinkel''.
 
=== Vinkelsumma ===
[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg|left|240px]]{{clear|left}}
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
 
== Höjder ==
En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till  motstående hörn. Höjderna skär varandra  i en punkt.
 
[[Fil:Triangel-höjder.svg|left|500px]]{{clear|left}}
 
''Texten om trianglar kommer från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Triangel Wikipedia].''
 
== Lektion 21 - Geometriska figurer ==
 
=== Kvadrat ===
<br>
<br>
<ggb_applet width="800" height="623"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true"  showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
<br>
 
== Fler figurer ==
 
Det finns massor av rymdgeometri på [http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Espace/Espace.htm denna franska sida]. Leta efter en/ett:
* Romb
* Parallelltrapets
* Triangel
* Cirkel
* Cirkelsektor
* Prisma
* Cylinder
* Pyramid
* Kon
* Klot
 
=== Cirkelns area ===
 
[http://www.geogebratube.org/student/m279 EN mycket bra GGB]
 
'''Triangelns area'''
 
Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra].
 
Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:
 
<ggb_applet width="858" height="500"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
 
All bilder i galleriet nedan är CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Från WikiMedia Commons].
<gallery>
Fil:1000px-Isosceles_triangle_area.svg.png
Fil:Triangle_area.gif
Fil:1000px-Triangle.Right.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Isosceles.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Equilateral.svg.png
Fil:Bisectrices.png
Fil:1000px-Square_definition.svg.png
Fil:1000px-Square_-_geometry.svg.png
Fil:1000px-Scale_one_to_thousand_volume.svg.png
Fil:1000px-CubeLitre.svg.png
Fil:1000px-Circle_area_by_reassembly.svg.png
Fil:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif
Fil:1000px-Volume_cylindre_parallelepipede_rectangle.svg.png
Fil:640px-PSM_V54_D324_Optical_illusion_with_cubes.png
Bild:640px-Fractal heptahedron.png | Fraktal figur
</gallery>
 
'''Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>'''
 
* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]
*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]
 
'''Bevis:'''
Gör bevisen på sidan 116.
 
'''Läs mer:'''
 
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]
 
== Lektion 22 - Pythagoras sats ==
 
<youtube>BbX44YSsQ2I</youtube>
 
'''Bevis:'''
 
[http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2027&lang=swedish&no_cache=8585192 Webbmatte om Pythagoras sats]
[http://www.walter-fendt.de/m14e/pyththeorem.htm Fendt nr 2]
 
[http://www.walter-fendt.de/m14e/pyth2.htm Pythagoras, Walter Fendt]
 
<Gallery>
Fil:1000px-Pythagorean_theorem.svg.png
Fil:Pythagorean_theorem.jpg
Fil:443px-Perigal_TdP.gif
Fil:1000px-Pythagorean.svg.png
Fil:Pythagorean_Theorem_Proof.gif
Fil:1000px-Pythagorean_proof.svg.png
Fil:Pythagoras-2a.gif
</Gallery>
 
Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org
 
'''Uppgift:''' Titta själv igenom Geoegebras [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/pythagoras_sats_geometrisk_motivering_t.html film om pythagoras sats].
 
'''Uppgift:''' Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra.
'''
Bra övning:''' [http://www.geogebratube.org/student/m503 Upptäck Pythagoras] i GeoGebra.


== Lektion 23 - Likformighet ==
== Lektion 23 - Likformighet ==


== Lektion 24 - Trigonometri ==
== Lektion 24 - [[Lektion_2_-_Trigonometriska_grunder|Trigonometri]] ==
 
{{trigonometri grund}}
 
== Lektion 25 - Vektorer ==
 
'''vad är vektorer och vad ska man ha dem till?'''
 
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
 
Vektoreer används för att förklara [http://sv.wikipedia.org/wiki/Trefassystem trefas] elektricitet.
 
[http://www.walter-fendt.de/m14e/vector3d.htm Walter om vektorer]
 
Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?
 
Hur räknar man på kulans väg i CS?
 
Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.
 
Titta på Physics.fla
 
'''Den vetgirige''' tar en titt på [http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve engelska] och [http://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier-kurva svenska] wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.
 
Kolla vektorerna på fysiksidan.
 
=== Vad är en vektor? ===
 
Sid 144-147.
 
Definition: vektor
 
'''GeoGebra:''' [http://www.geogebra.org/en/upload/files/UC_MAT/christybredestege/vector_for_dummies.html "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"]
 
Definition: motsatta vektorer
 
Sats: Parallella vektorer
 
Definition: storleken av en vektor
 
'''''Mån 10.05-10.55'''''
 
=== Addition av vektorer ===
 
Sid 148-150.
 
Sats: Kommutativa lagen för vektorer
<br>
<ggb_applet width="960" height="490"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
 
 
=== Subtraktion av vektorer ===
 
Sid 151-154.
 
Definition: Subtraktion av vektorer
<br>
<ggb_applet width="679" height="385"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från [http://www.geogebratube.org/material/show/id/2368 GeoGebratube].
<br>
 
=== Vektorer i koordinatsystem ===
 
Sid 155-158.
 
Definition: Basvektorer
 
Sats: Räkneregler för vektorer
 
Sats: Storleken av en vektor
 
'''''Fredag: Diagnos på hela kapitel 3'''''
 
=== 3.4 Vektorer och trigonometri===
 
Sid 159-163.


Denna GeoGebra förklarar [http://www.geogebratube.org/student/m2580 vektorer och trigonometri] mm.
== Lektion 25 - [[Vektorer]] ==


== [[GeoGebra]] ==
== [[GeoGebra]] ==
Rad 263: Rad 24:
Här finns [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/resurser.asp en GeoGebrafil med addition av vektorer]. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.
Här finns [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/resurser.asp en GeoGebrafil med addition av vektorer]. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.


== Kunskapskontroll kapitel 3 ==
== [[Kunskapskontroll kapitel 3 Ma1c Libeer|Kunskapskontroll kapitel 3]] ==
 
Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.
 
Ni kan få papper på måndag men [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] om du vill börja med en gång.
 
Detta är en kombination av hemtenta och samarbetsövning.
 
'''Uppgiften:''' Du ska göra om diagnos 6 och 7. Du kan jobba hemma eller på rasterna i skolan. Du ska jobba själv men ni får gärna samarbeta. Det är inget problem om det kommer in liknade lösningar men jag accepterar inga exakta kopior.
 
'''Krav för godkänt:''' Minst åtta poäng på varje diagnos. Extraberöm för snygga lösningar.
 
'''Mål:'''
* Ni ska kunna geometrin
* Ni ska öva er på att samarbeta och repetera med hjälp av boken.
* Ni ska upptäcka fördelarna med att plugga tillsammans
 
'''Snygga lösningar:'''
* Skriv alla dina lösningar på rutade papper i A4-format.
* Skriv ditt namn på varje blad. Skriv lösningens nummer.
* Använd luftiga marginaler.
* Ha luft mellan uppgifterna.
* Skriv av det viktiga från uppgiften.
* Använd figurer.
* Förklara vilka satser och formler du använder
* Redovisa dina beräkningar
* Stryk under svaret eller skriv "Svar:"

Nuvarande version från 7 augusti 2017 kl. 19.58

Intro eller fördjupning

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

lektion 20 - Geometriska satser och bevis

Lektion 21 - Geometriska figurer

Lektion 22 - Pythagoras sats

Lektion 23 - Likformighet

Lektion 24 - Trigonometri

Lektion 25 - Vektorer

GeoGebra

Länken går till min sida med GeoGebra-grejor.

Jag vill att ni ska ladda ner programmet och börja lära er det. Vi kommer att lära oss tillsammans för jag är själv ingen fena på det.

Här finns en GeoGebrafil med addition av vektorer. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.

Kunskapskontroll kapitel 3

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_Ma1C&oldid=40025”