|
|
| (55 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| == Lektion 1 Geometriskt bevis == | | == 2.1 Repetition == |
| {{lm3c|aktiviteten|57}}
| |
|
| |
|
| {{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...
| | == [[Lektion 1 Geometriskt bevis]] == |
|
| |
|
| Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]
| | Bokens introduktion till kapitlet. |
|
| |
|
| Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.
| | == [[Lektion 2 - Repetition potenser]] == |
|
| |
|
| [https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här] | | == [[Lektion 3 - Kvadreringsreglerna och andragradsekvationen]] == |
|
| |
|
| Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)
| | == [[Lektion 4 - Faktorisera]] == |
| }}<html>
| |
| <iframe src="https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&start=false&loop=false&delayms=5000" frameborder="0" width="480" height="389" align="left" allowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true"></iframe>
| |
| </html>
| |
|
| |
|
| '''Resultatet''' ser du här till vänster.
| | == [[Lektion 5 - Aktivitet Geometriska bevis]] == |
| {{clear}}'
| |
| {{flipp|''Gå till elktion 2 och 'titta igenom provet igen'''}}
| |
| {{clear}}'
| |
|
| |
|
| == Repetition -Algebra == | | == 2.2 Polynom och faktorer == |
|
| |
|
| ''Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:''
| | == [[Lektion 6 - Polynom, faktorer]] == |
| {{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}
| |
| ''Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:''
| |
| {{transclude|{{:konjugatregeln}}}}
| |
|
| |
|
| == Lektion 2 - Repetition potenser == | | == [[Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen]] == |
|
| |
|
| Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan.
| | == 2.3 Rationella uttryck == |
|
| |
|
| {{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}
| | == [[Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck]] == |
|
| |
|
| ''Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:''
| | == [[Lektion 9 - Mer om förenkling]] == |
|
| |
|
| {{transclude|{{:potenser}}}}
| | == Lektion 10 - [[Multiplikation och division av rationella uttryck]] == |
|
| |
|
| == Polynom, faktorer, rötter och nollställen == | | == Lektion 11 - [[Addition och subtraktion av rationella uttryck]] == |
|
| |
|
| {{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}
| | == 2.4 Ekvationer och olikheter == |
| * Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen
| |
| * Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
| |
| * Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2
| |
| <br />
| |
| | |
| '''Hoppa över till senare:''' Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.
| |
| | |
| === Repetition från tidigare kurser ===
| |
| | |
| * [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]
| |
| | |
| == Rationella uttryck ==
| |
| {{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}
| |
| | |
| === Syfte ===
| |
| | |
| Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.
| |
| | |
| === Arbetsformer ===
| |
| | |
| Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.
| |
| | |
| Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.
| |
| | |
| {{uppgruta|
| |
| Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.
| |
| | |
| Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord.
| |
| * Varför ser den ut så?
| |
| * Kommer grafen att skära y-axeln?
| |
| * Kommer grafen att tangera y-axeln?
| |
| * Kan x anta alla olika värden?
| |
| * Motivera dina svar.
| |
| * Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.
| |
| | |
| '''Redovisa''': Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]
| |
| }}
| |
| | |
| === Mer ===
| |
| | |
| Andra exempel att prova i GeoGebra:
| |
| :: f(x)=3/x
| |
| :: h(x) = 0.1 / (x - 1)
| |
| :: g(x) = 1/x^2
| |
| :: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)
| |
| :: f(x) = sin(x) / x
| |
| | |
| * Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?
| |
| | |
| === Planera ===
| |
| | |
| Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.
| |
| | |
| == Faktorisering av rationella uttryck ==
| |
| | |
| | |
| '''Syfte:'''
| |
| * Öva på snygga redovisningar av lösningar
| |
| * Öva på faktorisering
| |
| | |
| {{uppgruta|
| |
| # Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)<sup>0.5</sup> speciellt?
| |
| # Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x<sup>3</sup>-8x<sup>2</sup>+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.
| |
| # Uppgift till eleverna: Faktorisera x<sup>4</sup>-2x<sup>3</sup>-15x<sup>2</sup>. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
| |
| # De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x<sup>2</sup>+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
| |
| # Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.
| |
| }}
| |
| | |
| == Nyttan med Rationella funktioner ==
| |
| | |
| <html>
| |
| <iframe src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835" width="342" height="291" align="right" frameborder="10" marginwidth="10" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px" allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan" title="Rationella uttryck och nyttan" target="_blank">Rationella uttryck och nyttan</a> </strong> from <strong><a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div>
| |
| </html>
| |
| === Genomgång med exempel från verkligheten ===
| |
| | |
| Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang. Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.
| |
| | |
| Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.
| |
| | |
| === Nyttan i matematiken ===
| |
| | |
| Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.
| |
| | |
| jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}
| |
| {{clear}}
| |
| {{uppgruta|'''Räkneövning med röda uppgifter'''
| |
| | |
| | |
| s. 65 uppgift 2234-2238
| |
| | |
| s. 68 uppgift 2316
| |
| | |
| s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331
| |
| }}
| |
| | |
| === Varför man inte kan dividera med noll ===
| |
| {{clear}}'
| |
| {{flipp|''-'''}}
| |
| {{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}
| |
| | |
| Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Variation Function matching ===
| |
| | |
| Gör den här övningen.
| |
| | |
| Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855
| |
| | |
| <ggb_applet width="729" height="536" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| == Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==
| |
| | |
| === Syfte ===
| |
| | |
| Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.
| |
| | |
| === Övning 1 ===
| |
| | |
| :<math> \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ </math>
| |
| <br />
| |
| | |
| : Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)
| |
| | |
| # Vad blir svaret?
| |
| # Hur ser grafen ut?
| |
| # Vad har funktionen för nollställer?
| |
| # Har den någon asymptot?
| |
| # Räkna för hand och se att det stämmer.
| |
| | |
| === Övning 2 ===
| |
| | |
| :<math> \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ </math>
| |
| <br />
| |
| | |
| : Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)
| |
| | |
| # Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution
| |
| # Vad blir resultatet?
| |
| # Beskriv Grafen
| |
| | |
| == Multiplikation och division av rationella uttryck ==
| |
| {{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}
| |
| | |
| <big>'''Kom ihåg:'''</big>
| |
| <br />'''Räkneregler för multiplikation av bråk'''
| |
| <br />(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.
| |
| <br />'''Räkneregler för division av bråk'''
| |
| <br />(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2
| |
| | |
| == Addition och subtraktion av rationella uttryck ==
| |
| | |
| {{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}
| |
| | |
| | |
| '''<big>Kom ihåg:</big>''' det måste vara '''samma nämnare''' när bråktal adderas och subtraheras.
| |
| <br />1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.
| |
| <br /><br />Hitta mgn genom att faktorisera:
| |
| <br /> 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
| |
| # Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)
| |
| # Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36
| |
| # Till sist förenklar vi i täljaren: 26 / 36
| |
| # Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18
| |
| | |
| == Ekvationer och olikheter ==
| |
|
| |
|
| Sid 79-89. | | Sid 79-89. |
| Rad 211: |
Rad 35: |
| ''Kursivt då ej centralt innehåll.'' | | ''Kursivt då ej centralt innehåll.'' |
|
| |
|
| == Ekvationer med nämnare == | | ==Lektion 12 - [[Ekvationer med nämnare]] == |
|
| |
|
| {{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}
| | == Lektion 13 - [[Absolutbelopp]] == |
|
| |
|
| När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna 1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.<br />
| | == Bevisa Pythagoras sats == |
| (5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6<br /><br />
| |
| Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0<br />
| |
| Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar '''alla''' termer med 6.<br />
| |
| 6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0<br />
| |
| 6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0<br />
| |
| 30x + x - 27 = 0<br />
| |
| 31x = 27<br />
| |
| x = 27/31
| |
|
| |
|
| == Absolutbelopp ==
| | [[Fil:Pythagorean proof.png|miniatyr | right]] |
| {{uppgruta|'''Undersök superformeln'''
| |
|
| |
|
| Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.
| | Till höger ser du ett geometriskt bevis av Pythagoras sats. |
|
| |
|
| Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.
| | Frågan är - kan du bevisa den algeriskt? |
|
| |
|
| Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.
| | {{clear}} |
| | |
| Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.
| |
| | |
| Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?
| |
| }} | |
| | |
| == Att bryta ut -1 ==
| |
|
| |
|
| == Inför provet på fredag 7 december == | | == En övning i att ta fram provfrågor! == |
|
| |
|
| {{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}} | | {{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}} |
| Rad 260: |
Rad 68: |
| <br />Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel. | | <br />Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel. |
|
| |
|
| ==Lösningsförslag till prov Algebra== | | === Så här blev provet i Algebra Ma3C === |
|
| |
|
| {{uppgruta|'''Skapa ett facit''' | | {{uppgruta|'''Skapa ett facit''' |
| Rad 269: |
Rad 77: |
| När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in! | | När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in! |
| <br /><br />Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på. | | <br /><br />Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på. |
| | |
| | == Speciallektion 2 - en övning på begrepp, procedurer och relevans == |
| | |
| | {{TIS|Åke Dahllöf|[[Media:Speciallektion_2_Begrepp_procedur_och_relevans.pdf | Speciallektion 2]]}} |
| | |
| | == Övningsprov i Kunskapsmatrisen == |
| | |
| | [http://Kunskapsmatrisen.se Kunskapsmatrisen.se] |
|
| |
|
| == Repetition av algebra efter provet == | | == Repetition av algebra efter provet == |
| | {{#ev:youtube| yNXT96PN3C4|240|right}} |
| | {{khanruta|'''Öva algebra''' |
| | :[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/multiplying_expressions_0.5 Kvadreringsregeln] |
| | :[http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/factors-multiples/e/least_common_multiple Least common multiplier] |
| | :[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/factoring_polynomials_1 Faktorisering av kvadratiska polynom] |
| | :[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/factoring_difference_of_squares_1 mer faktorisering] |
| | }} |
| | {{uppgruta|Denna är fin att klura på och diskutera. |
|
| |
|
| http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/multiplying_expressions_0.5 Kvadreringsregeln | | http://nrich.maths.org/7452 |
| | | }} |
| http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/factors-multiples/e/least_common_multiple Least
| | Här finns ett gäng övningar på Khan Academy som ni kan göra. Logga in med era användare så jag ser vad ni gjort. Titta på filmen där Mikael bondestam förenklar rationella uttryck. |
| | {{clear}} |
|
| |
|
| == Lektion 5 - Programmeing == | | == Lektion 5 - Programmeing == |
