Algebra Ma3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(129 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Lektion 1 Geometriskt bevis ==
== 2.1 Repetition ==
{{lm3c|aktiviteten|57}}


{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...
== [[Lektion 1 Geometriskt bevis]] ==


Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]
Bokens introduktion till kapitlet.


Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.
== [[Lektion 2 - Repetition potenser]] ==


[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]
== [[Lektion 3 - Kvadreringsreglerna och andragradsekvationen]] ==


Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)
== [[Lektion 4 - Faktorisera]] ==
}}<html>
<iframe src="https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&start=false&loop=false&delayms=5000" frameborder="0" width="480" height="389" align="left" allowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true"></iframe>
</html>


'''Resultatet''' ser du här till vänster.
== [[Lektion 5 - Aktivitet Geometriska bevis]] ==
{{clear}}'
{{flipp|''Gå till elktion 2 och 'titta igenom provet igen'''}}
{{clear}}'


== Repetition -Algebra  ==
== 2.2 Polynom och faktorer ==


''Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:''
== [[Lektion 6 - Polynom, faktorer]] ==
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}
''Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:''
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}


== Lektion 2 - Repetition potenser ==
== [[Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen]] ==


Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan.  
== 2.3 Rationella uttryck ==


{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}
== [[Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck]] ==


''Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:''
== [[Lektion 9 - Mer om förenkling]] ==


{{transclude|{{:potenser}}}}
== Lektion 10 - [[Multiplikation och division av rationella uttryck]] ==


== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==
== Lektion 11 - [[Addition och subtraktion av rationella uttryck]] ==


{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}
== 2.4 Ekvationer och olikheter ==
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2
<br />


'''Hoppa över till senare:'''  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.
Sid 79-89.


=== Repetition från tidigare kurser ===
''Kursivt då ej centralt innehåll.''


* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]
==Lektion 12 -  [[Ekvationer med nämnare]] ==


== Rationella uttryck ==
== Lektion 13 -  [[Absolutbelopp]] ==
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}


=== Syfte  ===
== Bevisa Pythagoras sats ==


Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.
[[Fil:Pythagorean proof.png|miniatyr | right]]


=== Arbetsformer ===
Till höger ser du ett geometriskt bevis av Pythagoras sats.


Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.
Frågan är - kan du bevisa den algeriskt?


Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.
{{clear}}


{{uppgruta|
== En övning i att ta fram provfrågor!  ==
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.


Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord.
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}
* Varför ser den ut så?
* Kommer grafen att skära y-axeln?
* Kommer grafen att tangera y-axeln?
* Kan x anta alla olika värden?
* Motivera dina svar.
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.


'''Redovisa''': Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]
Ni skapar en egen gemensam diagnos:
}}
<br />I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}
<br />I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}
<br /><br />
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.
<br />Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.
<br /><br />
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.
<br />Ni får sedan rätta varandras prov.
<br />Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp
<br /> ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag
<br /><br />
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.
<br />Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.


=== Mer ===
=== Så här blev provet i Algebra Ma3C ===


Andra exempel att prova i GeoGebra:
{{uppgruta|'''Skapa ett facit'''
:: f(x)=3/x
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)
<br /><br />Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]
:: g(x) = 1/x^2
<br />Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]}}
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)
<br /><br />
:: f(x) = sin(x) / x
När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in!
<br /><br />Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på.


* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?
== Speciallektion 2 - en övning på begrepp, procedurer och relevans ==


=== Planera ===
{{TIS|Åke Dahllöf|[[Media:Speciallektion_2_Begrepp_procedur_och_relevans.pdf | Speciallektion 2]]}}


Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.
== Övningsprov i Kunskapsmatrisen ==


== Faktorisering av rationella uttryck ==
[http://Kunskapsmatrisen.se Kunskapsmatrisen.se]


== Repetition av algebra efter provet ==
{{#ev:youtube| yNXT96PN3C4|240|right}}
{{khanruta|'''Öva algebra'''
:[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/multiplying_expressions_0.5 Kvadreringsregeln]
:[http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/factors-multiples/e/least_common_multiple Least common multiplier]
:[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/factoring_polynomials_1 Faktorisering av kvadratiska polynom]
:[http://www.khanacademy.org/math/algebra/polynomials/e/factoring_difference_of_squares_1 mer faktorisering]
}}
{{uppgruta|Denna är fin att klura på och diskutera.


'''Syfte:'''
http://nrich.maths.org/7452
* Öva på snygga redovisningar av lösningar
}}
* Öva på faktorisering
Här finns ett gäng övningar på Khan Academy som ni kan göra. Logga in med era användare så jag ser vad ni gjort. Titta på filmen där Mikael bondestam förenklar rationella uttryck.
 
 
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)<sup>0.5</sup> speciellt?
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x<sup>3</sup>-8x<sup>2</sup>+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer. 
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x<sup>4</sup>-2x<sup>3</sup>-15x<sup>2</sup>. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.  
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x<sup>2</sup>+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.
 
 
=== Varför man inte kan dividera med noll ===
{{clear}}'
{{flipp|''-'''}}
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}
{{clear}}
{{clear}}
== Alternativ ingång 2 - Förenkling genom faktorisering ==
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp ==
== Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1 ==


== Lektion 5 - Programmeing ==
== Lektion 5 - Programmeing ==
Rad 131: Rad 112:
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==


cvnG0YWPLjQ
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}

Nuvarande version från 1 december 2015 kl. 10.26

2.1 Repetition

Lektion 1 Geometriskt bevis

Bokens introduktion till kapitlet.

Lektion 2 - Repetition potenser

Lektion 3 - Kvadreringsreglerna och andragradsekvationen

Lektion 4 - Faktorisera

Lektion 5 - Aktivitet Geometriska bevis

2.2 Polynom och faktorer

Lektion 6 - Polynom, faktorer

Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen

2.3 Rationella uttryck

Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck

Lektion 9 - Mer om förenkling

Lektion 10 - Multiplikation och division av rationella uttryck

Lektion 11 - Addition och subtraktion av rationella uttryck

2.4 Ekvationer och olikheter

Sid 79-89.

Kursivt då ej centralt innehåll.

Lektion 12 - Ekvationer med nämnare

Lektion 13 - Absolutbelopp

Bevisa Pythagoras sats

Till höger ser du ett geometriskt bevis av Pythagoras sats.

Frågan är - kan du bevisa den algeriskt?

En övning i att ta fram provfrågor!

Du kan printa denna! beskrivning av typuppgifter som underlag för att göra provfrågor och facit


Ni skapar en egen gemensam diagnos:


I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: provfrågor

Du kan printa denna! Provfrågorna


I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna: Facit till provfrågorna

Du kan printa denna! Facit



Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.
Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.

Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.
Ni får sedan rätta varandras prov.
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp
ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag

Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.

Så här blev provet i Algebra Ma3C

Uppgift
Skapa ett facit

Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.

Här är provet i Algebra: Prov Algebra
Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: Facit till provet



När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in!

Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på.

Speciallektion 2 - en övning på begrepp, procedurer och relevans

Åke Dahllöf har skapat och delar

Speciallektion 2


Övningsprov i Kunskapsmatrisen

Kunskapsmatrisen.se

Repetition av algebra efter provet

Load video
YouTube
Öva på Khan: Öva algebra
Kvadreringsregeln
Least common multiplier
Faktorisering av kvadratiska polynom
mer faktorisering
Uppgift
Denna är fin att klura på och diskutera.

http://nrich.maths.org/7452

Här finns ett gäng övningar på Khan Academy som ni kan göra. Logga in med era användare så jag ser vad ni gjort. Titta på filmen där Mikael bondestam förenklar rationella uttryck.

Lektion 5 - Programmeing

Javascript och spel Kod: CC By SA spelprogrammering.nu

Intro Javascript_och_spel

Bygga egna spelfigurer

Diskreta och kontinuerliga funktioner

Load video
YouTube
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&oldid=33406”