|
|
| (219 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| Kapitel 1 i boken Matematik 2C innehåller 16 delar vilket rimligen bör ta omkring 16 lektionstillfällen eller fyra veckor i anspråk.
| | == [[Intro Algebra Ma2C]]== |
|
| |
|
| = Repetition = | | == [[Förenkling av uttryck]] == |
|
| |
|
| | | == [[Ekvationer Ma2C]] == |
| == Mål för wikiskola på denna sida == | |
| | |
| Ett mål för denna kurs är att varje avsnitt om möjligt ska ha ett videoklipp med någon som förklarar, relevant länk till Khan samt en GGB el dyl som anknyter till bokens teoridel. Dessutom vore det fint med några egna övningsuppgifter och någon datorövning.
| |
| | |
| == Intro ==
| |
| | |
| '''Kuriosa:''' [http://www.google.se/search?q=3x^2%2B3x%2B3%3D5&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:sv-SE:official&client=firefox-a#sclient=psy-ab&hl=sv&client=firefox-a&hs=aAn&rls=org.mozilla:sv-SE%3Aofficial&source=hp&q=y%3D3x^2%2B3x%2B3%2C+y%3D100&pbx=1&oq=y%3D3x^2%2B3x%2B3%2C+y%3D100&aq=f&aqi=&aql=&gs_sm=e&gs_upl=29l3131l2l3711l5l5l0l0l0l0l221l843l0.4.1l5l0&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&fp=26d2ec7e6f870a19&biw=1118&bih=595 Grafer på Google]
| |
| | |
| '''Algebraintroti boken på sid 3'''
| |
| | |
| [http://sv.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano Gerolamo Cardano] funderade över lösingen till följande ekvation | |
| | |
| Kan vi dela talet 8 i två delar så att deras produkt blir 25?
| |
| x(8-x) = 25
| |
| | |
| Ekvationen har följande rötter:
| |
| | |
| x = 4 + rot(-9)
| |
| x = 4 - rot(-9)
| |
| | |
| Ekvationen kan skrivas om på detta sätt:
| |
| | |
| 8x - x<sup>2</sup> = 25
| |
| | |
| x<sup>2</sup> - 8x + 25 = 0
| |
| | |
| Men vad är roten ur -9? Det är ett imagint tal, som skrivs 3i. Kolla gärna Wolfram Alpha för en [http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%288-x%29%20%3D%2025&t=ff3tb01 lösning] till ekvationen ovan
| |
| | |
| == Förenkling av uttryck ==
| |
| | |
| '''Sats: Distributiva lagen'''
| |
| | |
| a(b+c) = ab + ac
| |
| | |
| == Ekvationer ==
| |
| | |
| Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.
| |
| | |
| Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).
| |
| | |
| På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring [http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/skriva-om-formler skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt]. Titta gärna på filmen på sidan också.
| |
| | |
| När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.
| |
|
| |
|
| = Kvadrerings- och konjugatregler = | | = Kvadrerings- och konjugatregler = |
| | {{flipp|-}} |
| | == [[Parentesmultiplikation]] == |
|
| |
|
| == Parentesmultiplikation == | | == [[Kvadreringsregeln Ma2C]] == |
| | |
| [[Fil:Abcd.png|thumb|(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd]]
| |
| | |
| Hur funkar det om man multiplicerar två paranteser med varandra?
| |
| | |
| '''Först [[Övningar_tal_och_räkning_6B|ett exempel från grundskolan]]'''
| |
| *<font color=darkgreen>Laboration</font color=darkgreen>. [[Media:Ganger_med_bilder.ppt|Gånger av tvåsiffriga tal ]]med hjälp av bilder,
| |
| | |
| exempelvis
| |
| 12*13=(10+2)*(10+3)=100+30+20+6.
| |
| | |
| * Övning i [[Media:Skriftlig_huvudrakning_ovning.doc|skriftlig huvudräkning]].
| |
| | |
| Tänk sedan att du gör samma sak med bokstäver
| |
| | |
| (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
| |
| | |
| '''Alternativ 2: Utgå från distributiva lagen'''
| |
|
| |
|
| x(c+d) = xc+xd
| | == En första läxa == |
|
| |
|
| Antag att x = a+b och sätt in i uttrycket ovan.
| | Det är viktigt att vi kommer igång med att lära oss Geogebra. |
|
| |
|
| (a+b)c+(a+b)d
| | Första naturliga ingången är egentligen räta linjen där det blir en tydlig koppling mellan funktion och utseende. |
|
| |
| c(a+b)+d(a+b)
| |
|
| |
| ca+cb+da+db
| |
|
| |
| ac+bc+ad+bd V.S.B.
| |
|
| |
|
| == Kvadreringsregeln == | | === GGB-uppgift 1 === |
|
| |
|
| http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln
| | Ladda ner programmet. |
|
| |
|
| Mikael Bondestam om kvadreringsregeln:
| | Skriv in en valfri räta linjens funktion. |
|
| |
|
| <youtube>r6q69yktQo</youtube>
| | Ändra färg och tjocklek på grafen. |
|
| |
|
| Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt:
| | Ändra så att grafens egenskap syns. |
|
| |
|
| <html><iframe BORDER="0" src="http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Kvadreringsreglerna&printable=yes" width="900" height="550"></iframe></html>
| | Mejla filen till din lärare. |
|
| |
|
| ''Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame ''
| | == [[Konjugatregeln Ma2C]] == |
|
| |
|
| == Konjugatregeln == | | == [[Ekvationer med x^2-term]] == |
| | |
| http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares
| |
| | |
| == Ekvationer med x<sup>2</sup>-term ==
| |
| | |
| [http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%3D-16 x<sup>2</sup> = -16] har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.
| |
| | |
| [http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B3x%2B16%3D0 x<sup>2</sup>+3x+16=0] har också två komplexa rötter fast här beror varje rot av både en realdel och en imaginärdel.
| |
|
| |
|
| = Andragradsekvationer = | | = Andragradsekvationer = |
|
| |
|
| == Enkla andragradsekvationer == | | == [[Enkla andragradsekvationer]] == |
|
| |
|
| Den här behöver man fundera på en stund. [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]
| | == [[Fullständiga andragradsekvationer]] == |
|
| |
|
| == Kvadratkomplettering == | | == [[Kvadratkomplettering]] == |
|
| |
|
| | == Diagnos 2 med pq-formeln == |
|
| |
|
| == Fullständiga andragradsekvationer ==
| | {{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}} |
|
| |
|
| '''pq-formeln'''
| | == [[Andragradsekvationer och rötter]] == |
|
| |
|
| x<sup>2</sup>+px+q=0
| | == [[Komplexa tal Ma2C]] == |
| x=-p/2+-((p/2)<sup>2</sup>-q)<sup>0.5</sup>
| |
|
| |
|
| Se en film med Michael Bondestam:
| | == [[Rotekvationer]] == |
| <youtube>eQZEtWY_4kE</youtube>
| |
|
| |
|
| == Andragradsekvationer och rötter == | | == [[Problemlösning med ekvationer]] == |
|
| |
|
| | =[[Ekvationslösning med faktorisering]] = |
|
| |
|
| == Komplexa tal == | | == Faktorisering och ekvationer == |
| | |
| | |
| == Rotekvationer ==
| |
|
| |
|
| | Onsdag |
|
| |
|
| == Problemlösning med ekvationer ==
| | Repetera lösbladet från förra lektionen en gång till. I övrigt struntar vi i beting på faktorisering med kvadreringsregelerna. |
|
| |
|
| =Ekvationslösning med faktorisering =
| | '''Dagens beting:''' 1426-1430 |
|
| |
|
| == Uppdelning i faktorer med konjugatregeln == | | == [[Dataövning - konsekutiva tal]] == |
|
| |
|
| | == [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]] == |
|
| |
|
| == Uppdelning i faktorer med kvadreringsreglerna == | | == Facit och bedömning == |
|
| |
|
| == Faktorisering och ekvationer ==
| | Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [[media:Prov_1_-_Lösnförslag.ppsx| här]]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013) |
