|
|
| (13 mellanliggande sidversioner av en annan användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| == Lektion 1 - Algebra repetition== | | == [[Lektion 1 - Algebra repetition]] == |
|
| |
|
| {{kvadreringsregeln}}
| | == [[Lektion 2 - Trigonometriska grunder]] == |
|
| |
|
| {{uppgruta|'''Repetitionstest'''
| | == [[Lektion 3 - Fasta värden]] == |
| Skriv formler eller algebraiska förklaringar för detta:
| |
| * kvadreringsreglerna
| |
| * formelhantering: Vad är <math> R</math> om <math> I=\frac{U}{R}</math>
| |
| * pq-formeln
| |
| * Pythagoras sats
| |
| }}
| |
|
| |
|
| {{läxa|
| | == [[Lektion 4 - Enhetscirkeln]] == |
| * Räkna uppgifterna på sidan 9.
| |
| * Titta även igenom innehållet till lektion 2 här på wikiskola.
| |
| }}
| |
|
| |
|
| == Lektion 2 == | | == [[Lektion 5 - Areasatsen]] == |
|
| |
|
| {{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |240|left|}}{{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI |240|right|}}
| | == [[Lektion 6 Sinussatsen]] == |
| {{clear}}
| |
| {{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM |240|right|}}
| |
|
| |
|
| {{trigonometri grund}}
| | == [[Lektion 7 Cosinussatsen]] == |
|
| |
|
| === Den rätvinkliga triangeln === | | == [[Lektion 8 Problemlösning trigonometri]] == |
|
| |
|
| [[Fil:Rtriangle.png|höger|miniatyr|200px|En rätvinklig triangel med hypotenusan ''c'' och katetrarna ''a'' och ''b''.]] | | == [[Lektion 9 Cirkelns ekvation]] == |
| En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas '''hypotenusa''' och de två övriga sidorna kallas '''katetrar'''.
| |
|
| |
|
| Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel ''A'', där ''a'', ''b'' och ''c'' syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:
| | == [[Lektion 10 - Repetition inför trigonometriprov]] == |
|
| |
|
| * Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
| | == [[Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet]] == |
| ::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math>
| |
| * Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
| |
| ::<math>\cos A = \frac{b}{c}</math>
| |
| * Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
| |
| ::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math>
| |
| | |
| Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.
| |
| {{wp}}
| |
| | |
| | |
| {{khanruta|
| |
| * [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_0.5 trigonometry 0.5 - den rätvinkliga triangeln]
| |
| * [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_1.5 trigonometry 1.5 - den rätvinkliga triangeln]
| |
| * [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_2 trigonometry 2.0 - den rätvinkliga triangeln]
| |
| }}
| |
| | |
| {{lm3c|Trigonometri|10}}
| |
| :
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1201-1207 och gärna fler.
| |
| }}
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 3 - Fasta värden ==
| |
| | |
| {{#ev:youtube| 03NICWDwUKA|240|right|}}
| |
| | |
| === En halv kvadrat ===
| |
| | |
| ::<math>\sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
| |
| :
| |
| ::<math>\cos 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
| |
| | |
| === En halv liksidig triangel ===
| |
| | |
| ::<math>\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 30</math>
| |
| :
| |
| ::<math>\sin 30 = \frac{1}{2} = \cos 60</math>
| |
| :
| |
| ::<math>\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} </math>
| |
| :
| |
| ::<math>\tan 60 = {\sqrt{3} </math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/pythagorean_theorem_2 Special right triangles]}}
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1218-1223 och gärna fler.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 4 - Enhetscirkeln ==
| |
| {{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}}
| |
| | |
| {{clear}}
| |
| [[Fil:Unit_circle.svg|300px|right|Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln ''t'' med hjälp av cosinus och sinus.]]
| |
| {{lm3c|Enhetscirkeln|16-21}}
| |
| | |
| Det handlar om trigonometri och cirklar.
| |
| | |
| En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.
| |
| Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
| |
| | |
| För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
| |
| | |
| :<math>x = \cos t \qquad y = \sin t</math>
| |
| {{wp}}
| |
| | |
| === Geogebra ===
| |
| | |
| [http://www.malinc.se/math/trigonometry/unitcirclesv.php Malin C om Enhetscirkeln.]
| |
| | |
| === Viktiga samband ===
| |
| [[Fil:Sin-cos-defn-I.png|300px|right]]
| |
| | |
| <ggb_applet width="494" height="351" version="4.0" ggbBase64="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" " framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
| |
| | |
| <br />
| |
| | |
| :<math>x = \sin (180-t = \sin t</math>
| |
| :<math>\cos (- t) = \cos t</math>
| |
| | |
| === Dagens mentala kliv ===
| |
| | |
| # De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90<sup>o</sup>. De gäller inom hela enhetscirkeln.
| |
| # Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
| |
| # Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin<sup>-1</sup> och cos<sup>-1</sup> som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
| |
| | |
| [[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]]
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Trigonometriska ekvationer ===
| |
| | |
| Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
| |
| | |
| '''Fördjupning:''' Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+v+%3D+0.5&t=esm01 Wolfram Alpha]. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
| |
| | |
| === Övrigt ===
| |
| | |
| '''Konstigt facit:''' Bry er inte om bilden i facit till 1301.
| |
| | |
| | |
| | |
| {{jspel|Intro
| |
| [[Javascript_och_spel]]
| |
| }}
| |
| {{tnkruta|Öva matte på [[Mattecentrums_räknestugor]]}}
| |
| {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/unit_circle Unit circle]}}
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1301-1309 och gärna fler.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 5 - Triangelsatserna ==
| |
| | |
| === Grader och radianer ===
| |
| | |
| 360 grader motsvarar 2 pi radianer.
| |
| | |
| {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}}
| |
| | |
| Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
| |
| | |
| === Areasatsen ===
| |
| | |
| {{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen}}
| |
| [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
| |
| <math>\mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
| |
| | |
| === Härledning ===
| |
| | |
| ''Triangeln borde ritas om så att sidan b är bas och horisontell.''
| |
| | |
| Dra en höjd mot triangelns bas (sidan AC i detta fall).
| |
| # Höjden h = a sin C
| |
| # Triangelns area A = basen * höjden / 2
| |
| # Sätt in uttrycket för h ger:
| |
| :: Arean = 1/2 ab sin C
| |
| <br />
| |
| {{svwp|areasatsen}}
| |
| <br />
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 6 Sinussatsen ==
| |
| | |
| {{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
| |
| [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
| |
| <math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
| |
| | |
| === Härledning ===
| |
| | |
| # Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
| |
| # Förläng med 2.
| |
| # Dividera med abc
| |
| <br />
| |
| {{svwp|sinussatsen}}
| |
| <br />
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1421 och gärna fler.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 7 Cosinussatsen ==
| |
| | |
| {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|right|Cosinussatsen}}
| |
| [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
| |
| <math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Härledning ===
| |
| | |
| [[Fil:Cosinussatsen1.png|left|400px]]
| |
| [[Fil:Cosinussatsen2.png|right|400px]]
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| # Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
| |
| # Använd Pythagoras för de båda trianglarna
| |
| # x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup> (1)
| |
| # (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
| |
| # Förnkla uttrycket ger
| |
| #: x<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2bx+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
| |
| # Stuva om i termerna
| |
| #: x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = 2bx + c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> (2)
| |
| # Sätt x<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
| |
| #: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bx
| |
| # Använd att x = acosC ger
| |
| #: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bacosC
| |
| # Stuva om så att c<sup>2</sup> står fritt ger
| |
| #: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2abcosC
| |
| <br />
| |
| {{svwp|cosinussatsen}}
| |
| <br />
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.
| |
| | |
| Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:
| |
| | |
| Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| == Lektion 8 Problemlösning ==
| |
| | |
| === Uppvärmning ===
| |
| | |
| En reklambild från Facebook (till höger)
| |
| | |
| [[Fil:Kvadrater.png|450px|right]]
| |
| | |
| === Vad bör man tänka på vid problemlösning? ===
| |
| | |
| # Rta Figur
| |
| # Sätt ut variabler och värden i figuren
| |
| # Välj Formel (eller sats)
| |
| # Utför beräkningarna
| |
| # Kontrollera om svaret är rimligt och om det finns flera svar
| |
| <br />
| |
| <br />
| |
| | |
| {{lm3c|Problemlösning|34-35}}
| |
| {{uppgruta|'''Grupparbete'''
| |
| | |
| Denna lektion ska vi jobba med problemlösning i grupp. Ni väljer ett av problemen i boken och löser det tillsammans. Lösningen sk gå att presentera med projektor och ska lämnas in. Vem som helst i grupen ska kunna presentera den. Era lösningar kommer att publiceras på Wikiskola.
| |
| | |
| Ni får 20 minuter på er.
| |
| }}
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| == Lektion 9 Cirkelns ekvation ==
| |
| | |
| {{defruta|'''Cirkeln'''
| |
| * En cirkel består av de punkter som ligger på samma avstånd till cirkelns mittpunkt.
| |
| * Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien.
| |
| }}
| |
| <br />
| |
| === Centrum i origo ===
| |
| [[File:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|thumb|right|250px|En cirkel med radien 2.]]
| |
| | |
| En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:
| |
| | |
| :<math>x^2 + y^2 = r^2.\!\ </math>
| |
| | |
| En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.
| |
| | |
| {{svwp|Pythagoras sats}}
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Flytta cirkelns mittpunkt ===
| |
| [[Image:Cirkellns_ekvation5.png|350px|thumb|right|En cirkel med radien 2]]
| |
| | |
| I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (''a'', ''b'') och radien ''r'', beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen
| |
| :<math>\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.</math>
| |
| <br />
| |
| | |
| Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna <math>(a,b)</math> och <math>(x,y)</math>.
| |
| | |
| Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten <math>(a,b)</math> genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.
| |
| | |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Exempel ===
| |
| | |
| [[Fil:Cirkellns_ekvation.png|right|thumb|350px]] | |
| | |
| Cirkelns ekvation är:
| |
| | |
| : <math>9=(x+2)^2+(y-3)^2</math>
| |
| | |
| Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.
| |
| | |
| Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.
| |
| | |
| Var skär cirkeln x-axeln?
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Cirkel med glidare ===
| |
| | |
| <ggb_applet width="635" height="441" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAGV2M0EAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAGV2M0EAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vjbjts2EH1OvmKgpxaIbVGUZCuwEzhBgwTYJAU2LdK+URItM9bFFSlfFvmdfkl/rENSkmVvdpsmQRE0yC4vM5zhXM5wtPOnhyKHHa+lqMqFQ8auA7xMqlSU2cJp1Go0c54+eTjPeJXxuGawquqCqYXja06R4iSOPELCeEQiPxr5EU1GkT8NR2QaJMxnKeOEOwAHKR6X1RtWcLllCb9O1rxgV1XClFG8Vmr7eDLZ7/fjTtW4qrNJlsXjg0wdwGuWcuG0k8co7uzQnhp2z3XJ5P3rKyt+JEqpWJmgfm1CI548fDDfizKt9rAXqVovnJAGDqy5yNZoUxAQByaaaYsO2fJEiR2XeHSwNDarYusYNlZq+gM7g7w3x4FU7ETK64XjjgPPm1E/9IMwjLyI+A5UteClank7nZNO2nwn+N6K1TPrZQdUVeUx0xLh40fwXM+FR3ogdvBwCENLcu2eS+3g2cG3Q2B5fHvct6y+5fEtj08d2Akp4pwvnBXLJXpQlKsao9evpTrm3Nyn3ThZTx6hTVLcIDN1MU2sy3HfdR/pnxB/fE2YnBtJBlpV3fxLpZ1KE9LPVel9laG0N5N6t3V6wR1mhvcotXZ/jp0kGLgWVZn/5ueWRnqfmZca7frrFIb+f2LifNJBZd6iA+Ra87bZo3ghNV5oBEGk055AgNgIp5jlAZAIh6kHiAYgAfgBLskMQj1OgU6R4AOFGWg+QsGAI5jhL39qhIUQoDC9O0VMAkFFPgQUiMGUD4gkMLhEjHoUOYIAAjyk1RNPi6Ah+CGu6Ax8vKOG5JQgI8WDuEb1HlACVB8mU/BCCLU84muohzN9dRTpQehCSLRARDUi2qIZ+WdAtTVh6y5Rbht15qKkSLupqrZ9LJAb69Gp6tn6dFYUH8xzFvMc34lrHUmAHcs1IoyiVVUq6IIY2r2sZtu1SOQ1VwpPSfjAduyKKX54gdyy0214k6qUP9eVel7lTVFKgKTK3f7OVU4Gc6+/NS7ogOAPCcGAEA7m00/qrZACjeSov6plx87S9JXmOJUG9OTbMj8+qznbbCtxbsZ8Yp6cOW+SXKSClb9ismot2i/wyRfIJ7S7SFWn10eJGQyH33ldYakidBwN/zlwtBRKonMKok8mTGPPv6BM8dAdpJnVzHd9gNiB97ZntUiH81fyWZWnvSeM8c/ZVjW16RywMtbapGWZ5dwkiIE1PsvJJq4O1zYzqJX17rjFlWv1x5lxOmBh8AJ0TdaOsR0Nj75Yz+UaHtdwuF2qibSnk8gzHGaM7Wi4MHft1VpDSWclcTs1Qppy5jpnoDGJrx/5phTqqlsokWxOlmr+N00R8z59zkWSbyZS3xnbDanet/2bnv82mL9bc8VsI0KDaDadBvjbi2Yzm6QX6Tnf8LrkeYsGTISmaqQF9wAoKU9EgUtLaB3KdLB/QQPsbsqzmnd256ans+42VHeY6Le2jagXdVW8KnfvMJMuLjCfdLecy6QWW52vEOMLsuGnnETbGT5A6fCchi+6LtEPDbpXadc+F/WGY1MJfLMzLxAUPIUMncJqjfpGrSvMo5d//blhJfyUY1snlchQARYvDJOGeM4L7OhAmUwum4LXIumjykyziBY0rZFk7FszdUihij9gVb3IhFN8kXxHrgPLt2sTWdJmNDvy+syPRtrrKu0Ut2pz3ZtCIfCxHSG2CnbA9xXlxRILrsLuHANXnrpze7O2YGFrozMLT3gzPTniFgn1bCUOvC8S6DNxgwnEzow5YU7hW7DBhleaJky1JcBMXoo05WV/W1Ziqpm4YDncWnMBXyJuYdQf3aL5pvgM0qQNzD+GKL4MkTd2/xch8voQ0XtDNMD29xqj+nuOkfsNUBQE3z+KDtsatWkxrYeXDuDmwvmBPYL4x06Q6QdsH3ke1JbQH/6S8Omvi8wOsR36CLqfGcHh6yN1FHRJ1kEweLmxr6f9U4C+sO5Xzhpcu3vxbA0dlVRFwcoUSvPJg09MknPn1IMz13iOEZ3W1sBGdYTECmtF3HIhvmEDVCRf5MK7EHC//96uVpIr7a4RNd4aBfST7r3VYQ3ylN6fp9gJ83KHdmDjDXBw20bm6NrrwU23c0DfjczWkbRbN2QQOMz2Whxg2fEvO66lpycRfhQtaSt0id8KI5MCS/xQGPWFhf9R2vtL24Xp7x+xEslltCfDvsJ0/u0fsZ78DVBLBwhJdoCiagYAAGETAABQSwECFAAUAAgACABldjNB1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAGV2M0FJdoCiagYAAGETAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAAQcAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true"/>
| |
| <br />
| |
| {{flipp}}
| |
| | |
| Det ligger ingen film att titta på till nästa gång.
| |
| | |
| '''Däremot''' vill jag att ni tittar på bilderna ovan en gång till. Sen vill jag att ni kikar på uppgiften som ligger på nästa lektion. ladda ner filerna och spar apå din dator och börja ändra i koden för att se vad som händer. Då kommer du att vara förberedd inför lektionen och få mycket mer ut av den.
| |
| | |
| {{:Javascript - Cirkeln på parameterform}}
| |
| | |
| == Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet ==
| |
| | |
| {{uppgruta|'''Formativ bedömning'''
| |
| | |
| jag tittar igenom och delar ut uppgifter till personer efter vad de behöver öva på.
| |
| | |
| Gemensamt arbete i Google Docs där provfrågorna redan ligger.
| |
| | |
| : Skriv ditt facitsvar här: [https://docs.google.com/document/d/1sdAKSn_6U3E3pDSab_e52bGOvXVNm4R76hteVfbfi-M/edit Trigonometriprov med facit]
| |
| | |
| Genomgång och respons från mig på facit.
| |
| | |
| Förklara hur egenbedömning med generell matris går till.
| |
| : Matrisen finns här: [[Media:Bedömningsmatris_Ma3C.pdf|Generell bedömningsmaris Ma3C]]
| |
| | |
| Sedan egenbedömnig av proven
| |
| }}
| |
| === Facit ni gjorde inbäddat ===
| |
| <html>
| |
| <iframe src="https://docs.google.com/document/pub?id=1sdAKSn_6U3E3pDSab_e52bGOvXVNm4R76hteVfbfi-M&embedded=true" width="800" height="240"></iframe>
| |
| </html>
| |
| | |
| === Argument för självbedömning ===
| |
| | |
| Argument för självbedömning straxt efter mitten i filmen: http://www.ted.com/talks/daphne_koller_what_we_re_learning_from_online_education.html
| |
| | |
| <html><iframe src="http://embed.ted.com/talks/daphne_koller_what_we_re_learning_from_online_education.html" width="560" height="315" frameborder="0" scrolling="no" webkitAllowFullScreen mozallowfullscreen allowFullScreen></iframe>
| |
| </html>
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Självbedömning ===
| |
| | |
| Nu har vi tittat på kunskapskraven, tillverkat ett facit och vi lärarare har satt betyg på era prov. Dessa betyg är dock hemliga en stund till. Nu ska du gå igenom ditt prov och bedöma uppgift för uppgift och fylla ett betyg som du tycker är rimligt på varje uppgift. Sedan väger du samman betygen tille tt betyg för varje typ av uppgift. På detta prov har det funnits uppgifter om:
| |
| | |
| * Grundläggande trigonometri vilket är sinus, kosings, tanten, rätvinkliga trianglar och de trigonometriska funktionerna i enhetscirkeln. Detta heter '''sinus''' i mallen.
| |
| * Cirkeln ekvation. Det heter '''cirkeln''' i mallen.
| |
| * '''Trinagelsatserna'''. Det är areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.
| |
| | |
| [[Media:Underlag_för_självbedömning_i_matematik.pdf|Mallen för sjävbedöming som pdf]] finns även i [[Media:Underlag_för_självbedömning_i_matematik.docx|wordformat]]
| |