Lektion 7 Cosinussatsen

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

Cosinussatsen

Provided ID could not be validated.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen [math]\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\, }[/math]

Tänk! Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?

Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
Använd Pythagoras för de båda trianglarna
x²+h² = a² (1)
(x-b)²+h² = c²
Förnkla uttrycket ger
x²+b²-2bx+h² = c²
Stuva om i termerna
x²+h² = 2bx + c²-b² (2)
Sätt x² + h² lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
a² = c²-b²+2bx
Använd att x = acosC ger
a² = c²-b²+2bacosC
Stuva om så att c² står fritt ger
c² = a²+b²-2abcosC

Läxa! Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.

Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.

Fördjupning Cosinussatsen