Lektion 9 Cirkelns ekvation
Vad är en cirkel?
| Definition |
|---|
Cirkeln
|
Centrum i origo
En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:
- [math]\displaystyle{ x^2 + y^2 = r^2.\!\ }[/math]
En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.
Wikipedia skriver om Pythagoras sats
Flytta cirkelns mittpunkt
I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (a, b) och radien r, beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen
- [math]\displaystyle{ \left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2. }[/math]
Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x,y) }[/math].
Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.
Exempel
Cirkelns ekvation är:
- [math]\displaystyle{ 9=(x+2)^2+(y-3)^2 }[/math]
Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.
Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.
Var skär cirkeln x-axeln?
Cirkel med glidare