Kvadreringsregeln Ma2c

Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.

Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte

Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.

Sats	Sats: Distributiva lagen [math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]

Definition

Parentesmultiplikation

[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

Definition

Kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

Härledning

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]

[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )

[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.

[redigera]

Bygg en egen app

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

[redigera]

Uppgift
Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra' Konstruera sträckorna a och b Konstruera sträckan a-b Konstruera kvadraterna a², b², (-b)a² . . .

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Kvadrering
läromedel: Algebraiska identiteter Kvadreringsreglerna och konjugatregeln
Läs om kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

Andra kvadreringsregeln

GeoGebra som förklaring

Läxa! Tidigare har du ritat grafer och gjort aritmetiska beräkningar i GeoGebra. Du kommer att göra en geometrisk konstruktion. För att du ska få mer heltäckande kunskaper om geometrisk konstruktion med GeoGebra kommer du at få i läxa att gå igenom denna tutorial:

Geometry Quickstart - Classic App Tutorial

Kvadreringsregeln Ma2c