Du kommer att lära dig hur man använder de trigonometriska funktionerna och där till hörande begrepp.
En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar.
Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel A, där a, b och c syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:
Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
och på samma sätt för tangens.
Inversen kan uttryckas som att:
Om du känner två sidor samt söker vinkeln använder du arcsin, arccos eller arctan.
Om du känner en sida och en vinkel samt söker en annan sida använder du sinus, cosinus eller tangens.
Dra i punkterna för att ändra vinkeln respektive storleken och se vad som händer med värdena för de trigonometriska funktionerna.
Undersök även hur triangelns sillängder ändras i förhållande till varandra och vinkeln.
Formulera några slutsatser för dig själv och diskutera med en kamrat.
Man kan växla mellan två lägen, en algebraisk och en geometrisk, för att man ska kunna mata in och visualisera matematiken på olika sätt. Den underliggande matematiken kombinerar förstås båda sidorna.
Rhind-papyrusen hittades i Luxor, Egypten, och är från cirka 1550 BC. Den innehåller matematiska samband och problem. En övningsuppgift därifrån är:
Vi ska alltså beräkna sidans lutning.
För oss går det bra med hjälp av trigonometri men för egyptierna var det svårare. Eftersom det var svårt att mäta vinklar noggrant vid den här tiden kan man mycket väl tänka sig att vinklar istället uttrycktes som kvoter av eller förhållanden mellan sträckor. Exempelvis kan man uttrycka vinkeln för pyramidsidans lutning som pyramidens seked vilket är kvoten mellan pyramidens höjd och (halva) baslängd.
Vi hämtar uppgifter från Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här och gör cirkaövningar eller gruppövningar:
Python-hjälp - Fler exempel
Målet är att du ska köra ett enkelt program för att utföra matematiska beräkningar.
Du kan kopiera delar av koden och göra förbättringar.
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.
En vinkels mått i radianer är definierad som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln. Då enhetscirkeln har radien 1 blir dess omkrets 2π. Ett varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,296 grader.
Wikipedia skriver om Radian
Det här kodexemplet passar till avsnittet om Geometri på Ma1c.
import math # Här frågar vi efter en vinkel i grader vinkel = int(input("Ange ett tal ")) # Vi konvereterar från grader till radianer x = math.radians(vinkel) # Skriv ut vad sinus för vinkeln är. Vinkeln anges i radianer print("Sinus ", vinkel, "är ",math.sin(x))
Dokumentation math
Nu förstår vi hur man räknar med trigonometrin och vad man har det till. Men vad är det?
titta på dessa länkar mm.
History of Trigonometry
Quora - Who discovered sin cos tan functions and how and what are they exactly?
Quora - /Who invented trigonometry?
Exit ticket: Trigonometri