Du lär dig hur man skapar och läser av en indextabell.
Du lär dig hur man beräknar kostnaden för lån över flera år eller vad ett ackumulerat sparande kan ge.
Du ska lära dig att skriva in funktioner i GeoGebra samt att utföra beräkningar med formler i Excel.
Ett index är förändringsfaktorn multiplicerat med 100 %. Vid indexuppräkning behöver man en starttidpunkt, exempelvis ett år då index börjar vid 100 %.
Konsumentprisindex
Vad händer om ränta läggs på ränta? Det kan vara dina pengar på ett sparkonto eller i ett värre fall någon som lånat pengar utan kunna betala tillbaka. Det händer till exempel när människor tar så kallade SMS-lån. I båda fallen kommer det utlånade beloppet att öka exponentiellt.
Om lånebeloppet till exempel är [math]\displaystyle{ 15 000 \: kr }[/math] och räntan är [math]\displaystyle{ 12 }[/math]% per år kan vi skriva hur lånet ökar med hjälp av förändringsfaktorn:
Exponentialfunktionerär en klass av funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,12 för 12 % ränta) och x antalet år.
Exponentialfunktionerna kan skrivas på formen:
När man lånar pengar behöver man betala tillbaks lånet. Återbetalningen delas ofta upp i mindre delar. Man kan till exempel betala en del varje månad. Om lånet löper på fem år betalar man en sextiondel varje månad i fem år (60 månader).
I detta exempel har amortering och ränta summerats år för år där återbetalningstiden är 40 år. Formler och data har kopierats rad för rad vilket gör det synnerligen enkelt och snabbt.
Exempel med amortering och räntekostnad i Excel
Skriv in [math]\displaystyle{ y = 15 000 \cdot 1.12^x }[/math] i GeoGebra. Vad kan du säga om grafen?
Genom att trycka in Shift och klicka och dra på axlarna kan du skala dem så du får tusental på y-axeln och ental på x-axeln.
Nu ska vi backa tillbaka och undersöka år för år vad som händer när exempelvis ett lån ökar år för år genom att räntan läggs på lånet.
Det går bra med vilket kalkylprogram som helst.
Välj ett belopp (ex 8000 kr) som du ska sätta in på ett sparkonto och tänk dig att du får 7 % i ränta. Det är kanske inte rimligt i dagsläget men det kunde ju bara en årlig prognos för avkastningen på en aktiefond.
I nedanstående två lösningar finns det en som spar tid både för lärare och elev.
Diskutera: Vilken är bäst och varför?
Två elevlösningar på uppgift där priset först höjs och sedan sänks.
Python-hjälp och Fler uppgifter
Målet är att du ska använda program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.
amt = 10000 int = 3.5 years = 7 future_value = amt*((1+(0.01*int)) ** years) print(round(future_value,2))
Uppgiften är inspirerad av w3resource
Resten av provtiden får du ägna åt en omfattande och djup uppgift. Frågorna blir svårare ju längre du kommer men du kommer samtidigt att lära dig mer och mer ju längre du arbetar med uppgiften.
Det kanske känns avlägset nu men m en fem tio år kanske du kommer att låna pengar till din första bostad så det här är matematik du kommer att ha nytta av i framtiden.
Hjälpmedel: Du får surfa så mycket du vill för att leta information och ta reda på det du vill veta. Det finns begrepp och exempel här på Wikiskola men Wikipedia, Gleerups, matteboken.se kan också vara till hjälp. GeoGebra, WolframAlpha är tillåtna men du har säkert större nytta av Excel. Använd vilka resurser du vill utom att be någon annan göra uppgiften åt dig.
Bedömning av förmågorna för relevans, begrepp, procedur, modell, problemlösning, resonemang och kommunikation.
Lämna in en eller flera filer med alla dina svar i Canvas.
Exempellösning - Räkna på bostadslån
Wikipedia skriver om Sammansatt_ränta
Det här är en omfattande GeoGebra med en modell av lån med amortering. Undersök hur den fungerar. Vilken formel ligger i grunden av konstruktionen?
Testa även GeoGebras kalkylark och kombinationen med grafer.
Testa vad Wolfram kan göra.
Exit ticket: Index och ränta